【同步作业】人教版 八年级下册数学17 勾股定理的逆定理 5页

第 1 页 共 5 页 17.2 勾股定理的逆定理 第 1 课时 勾股定理的逆定理 一、选择题 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 14,36,39 B. 8,24,25 C. 8,15,17 D. 10,20,26 2.下列定理中，有逆定理的个数是（ ） ①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2,则该 三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若 a=b, a2 =b2. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个[来源:学科网 ZXXK] 3．下面各选项给出的是三 角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是 ( )． A.1∶1∶2 B.1∶3∶4 C.9∶25∶26 D.25∶144∶169 4.(易错题)在 △ ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定 △ ABC 是直角三角形的是（ ） A.∠B=∠C-∠A B.a2 = (b+c) (b-c) C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3[来源:学科网 ZXXK] D.a : b : c=5 : 4 : 3 5.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项 所示的两个直 角三角形，其中正确的是（ ） 二、填空题 6．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论 是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题， 第 2 页 共 5 页 那么另一个命题叫做它的____________． 7．在 △ ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边， ①若 a2＋b2＞c2，则∠c 为____________； ②若 a2＋b2＝c2，则∠c 为____________； ③若 a2＋b2＜c2，则∠c 为____________． 8．若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中 a 为正整数)，则以 a－2、a、a＋2 为边 的三角形的面积为______． 9． △ ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 a＋b＋c 是 3 的倍数，则 c 应为______，此三角形为______． 10.如图，D 为 △ ABC 的边 BC 上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则 BC 的长为 . 三、解答题 11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1) 如果 a=0,那么 ab=0; (2) 如果 x=4,那么 x2=16; (3) 面积相等的三角形是全等三角形； (4) 如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角； (5) 在一个三角形中，等角对等边. 12．已知：如图，四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四 边形 ABCD 的面积． 13．在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60°方向以每小时 8 海里的速度前进， 第 3 页 共 5 页 乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛， 两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 14．已知 a、b、c 是 △ ABC 的三边，且 a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状． 15. (教材习题变式）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12， AD=13，求四边形 ABCD 的面积. 16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第 7 组勾股数 a，b，c 各是多少吗？第 n 组呢？ 第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1； 第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1； 第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1； 第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1； …； 第 7 组:a，b，c. [来源:学|科|网] 第 4 页 共 5 页 参考答案 1. C 解析 ∵142+362=1492.392=1521≠1492， ∴A 项不是勾股数； ∵82+242=640，252=625≠640 ，∴B 项不是勾股数； ∵82+152=289，172=289，∴C 项是勾股数； ∵102+202=500，262=676≠500，∴D 项不是勾股数. 点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小 数的平方和等于最大数的平方. 2. B 解析 ①的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；②的逆命题是“若直角三 角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，则三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2”，是真命题； ③对应角相等的两个三角形不一定全等；④若 a2=b2，则 a 与 b 不一定相等，所以③④的逆 命题是假命题，没有逆等理. 3．C． 4. C 解析 A 选项，∵∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴ ∠C=90°，∴ΔABC 是直角三角形；B 选项，a2=（b+c）（b-c），即 a2+c2=b2，∴ΔABC 为直 角三角形；C 选项，∠A：∠B：∠C=5：4：3，则最大角∠A=180°× 5 12 =75°，则ΔABC 为锐 角三角形；D 选项，a：b：c=5：4：3，则 a2=b2+c2，则ΔABC 为直角三角形，故选 C.[来源:学科网] 5. C 解析 因为 72+242=252，152+202=252，所以用长度为 7，24，25 和 15，20，25 的 小木棒能分别摆成直角三角形，故选 C. 6．互逆命题，逆命题． 7．①锐角；②直角；③钝角． 8．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8． 9．13，直角三角形．提示：7＜c＜17． 10. 14 解析 由 AD2+BD2=AB2 可知ΔABC 为直角三角形，则 AD 为ΔABC 的 BC 边上的 高，在 RtΔACD 中，CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以 CD=9，BC=BD+CD=5+9=14. 11. 解：（1）的逆命题是如果 ab=0，那么 a=0.不成立.（2）的逆命题是如果 x2=16，那 么 x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有 两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对 第 5 页 共 5 页 等角.成立. 点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可. 12． .51 13．南偏东 30°． 14．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0． 15. 解：如图所示，连接 AC. ∵∠B=90°， ∴ΔABC 是直角三角形. 依据勾股定理的 AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5. 在ΔACD 中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2. ∴ΔACD 是直角三角形，∠ACD=90°. ∴S 四边形 ABCD=SΔABC+SΔACD= 1 2 AB•BC+ 1 2 AC•CD= 1 2 ×4×3+ 1 2 ×5×12=6+30=36. ∴四边形 ABCD 的面积为 36. 方法：要求不规则四边形 ABCD 的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的 方法.此题是先利用勾股定理求出 AC 的长，再利用勾股定理的逆定理判断ΔACD 为直角三 角形，即原四边形 ABCD 可分割成两个直角三角形.[来源:学_科_网 Z_X_X_K] 16. 分析：观察已知勾股数的特点，找出规律. 解：第 7 组：a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113. 第 n 组：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.