八年级下数学课件《平行四边形的性质》课件2第二课时_冀教版 12页

八年级数学·下 新课标[冀教] 第二十二章 四边形 学 习 新 知问题思考 小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四 边形,他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为 平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别 为5 cm，8 cm，12 cm的三种小木棒，其中有几种小 棒可以用来作为平行四边形的边?为什么?你自己动 手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四 边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内? 活动1　平行四边形对角线的性质 1.知识回顾 (1)什么是平行四边形? (2)平行四边形的边、角有何特征? (3)如何得出平行四边形的边与角的性质? 2.知识形成 观察如图所示的平行四边形ABCD. (1)由图可以发现平行四边形的边与角的关系. 即AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA. (2)寻找OA和OC,OB和OD的长度之间的数量关系. 能用什么方法证明你的结论? ①用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行 比较; ②用折叠的方法; ③复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对 角线的交点旋转180°后与OC重合,同理OB与OD重合. 结论:平行四边形的对角线互相平分. 推理格式: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 已知:如图所示,在▱ ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证OA=OC,OB=OD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠BAO=∠DCO. 又∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌ △COD. ∴OA=OC,OB=OD. 平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分. 活动2　例题讲解 (教材第120页例2)　已知:如图所示,O为▱ ABCD两条对角线的交 点,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长. 解:在▱ ABCD中, ∵AC=24 mm,BD=38 mm, 24 12( ), 2 2 38 19( ). 2 2 ACAO mm BDDO mm        又∵BC=28 mm. ∴AD=BC=28 mm. ∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm). （教材第120页例3）　已知:如图所示,在▱ ABCD中,对角线AC,BD相 交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F. 求证OE=OF,AE=CF,DE=BF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对 角线AC与BD相交于点O, ∴OA=OC,∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌ △COF. ∴OE=OF,AE=CF. 又∵AD=CB, ∴DE=AD-AE=CB-CF=BF. 若例3中的条件都不变,将EF向两方延长与平 行四边形的一组对边的延长线分别相交,如 图所示,例3的结论是否成立?说明你的理由. 检测反馈 1.如图所示,在▱ ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全 等三角形的对数为 (　　) 　　A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 , , , DO BO AOD COD AO CO       , , , AD BC AB CD BD BD      解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中, ∴△AOD≌ △COB(SAS);同理可得△AOB≌ △COD(SAS); 在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌ △CDB(SSS);同理可得△ACD≌ △CAB(SSS).∴ 图中共有4对全等三角形.故选D. D 2.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长 为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为 (　　) A.4