北师版八年下不等式与方程应用题 课后练习及详解 5页

不等式与方程应用题课后练习 主讲教师：傲德 题一：某初级中学八年级(1)班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人 10 元， 团体票 25 人以上(含 25 人)8 折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，那么他们至少有多 少人？ [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net][来源:www.shulihua.net] 题二：某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 21 人无房住；若每 间住 7 人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于 55 人，求住宿生人数． 题三：有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分 3 个，那么还剩下 59 个；如果 每个猴子分 5 个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够 5 个．你能求出有几只猴子，几个 桃子吗？ 题四：小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的 纳什比小牛队的特里多得了 12 分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10，纳什得分 的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过 20 分，则小牛队赢；否则太阳队赢．” 请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？ 题五：宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到 550 名，其中面向全省招收的“宏 志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加 100 人，其 中普通班学生可多招 20%“宏志班”学生可多招 10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？ 题六：小明同学参加卖报纸的实践活动，把赚得的钱买学习用品捐赠灾区的同学．如果卖出的报纸 不超过 1000 份，则每份报纸可赚 0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则超过的部分每份可赚 0.2 元．若为灾区同学准备学习用品至少需要 150 元．请你帮小明计算一下，他至少需要卖多少份报纸？ 题七：老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价 为 8 元；另一种是先购买会员年卡(自购买之日起，可供持卡人使用一年)，每张卡 40 元，再持卡买 这种练习本，每本 5 元． (1)如果购买 20 本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱？ (2)如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用 100 元花在购买这种练习本上，请通过计算 找出可使购买本数最多的购买方式； (3)一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算？ 题八：甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客预计累计购物 x 元(x＞300)． (1)请用含 x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 题九：为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶， 其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶． (1)如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ (2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的 100 瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶 数的 2 倍，且所 需费用不多于 1200 元(不包括 780 元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 题十：我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵 50 元，乙种树苗每棵 80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%，95%． (1)如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两种树苗各买 了多少棵？ (2)市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？ (3)要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多 少？ 题十一：在“城乡清洁工程”中，某环卫队租来若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批建筑垃圾，若每 辆只装 4 吨，则剩下 20 吨建筑垃圾；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆车不满也不空．该环卫队租 了多少辆汽车？ 题十二：2001 年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的 2008 年夏季奥林匹克运动会主 办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日 数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数， 女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是 2008 年奥运会的届数，又 知届数也是一个质数．试问： （1）北京获 2008 年奥运会主办权是几月几日？ （2）2008 年奥运会是第几届？ 不等式与方程应用题 课后练习参考答案 题一： 至少有 21 人． 详解：设至少有 x 人，根据题意，得 25×0.8×10＜10x，解得 x＞20， 由于人数为整数，因此他们至少有 21 人． 题二： 53． 详解：设有宿舍 x 间，住宿生人数 4x+21 人， 由题意，得 4x+21＜55，解得 x＜8.5；1≤4x+217(x1)＜7，解得 7＜x≤9， 综上，7＜x＜8.5，因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是 8 间，[来源:数理化网] 当宿舍 8 间时，住宿生 53 人， 答：住宿生 53 人． 题三： 见详解． 详解：设有 x 只猴子，则有(3x+59)个桃子， 根据题意，得 0＜(3x+59)5(x1)＜5，解得 29.5＜x＜32，[来源:www.shulihua.net] ∵x 为正整数，∴x=30 或 x=31， 当 x=30 时，3x+59=149 当 x=31 时，3x+59=152 答：有 30 只猴子，149 个桃子或有 31 只猴 子，152 个桃子． 题四： 见详解． 详解：设本场比赛特里得了 x 分，则纳什得了(x+12)分， 根据题意，得 2 12 10 2 12 3 ( ) ( ) x x x x       ＞ ＞ ，解得 22＜x＜24． 因为 x 为整数，故 x=23，23+12=35，23＞20． 答：小牛队赢了，特里得了 23 分，纳什得了 35 分． 题五： 见详解． 详解：设去年“宏志班”的学生人数为 x 人， 根据题意，得 10%x+（550x）×20%≤100，解得 x≥100， ∴今年最少可招收“宏志班”学生数为 100×（1+10%）=110（名）． 答：今年最少可招收“宏志班 ”学生 110 名． 题六： 见详解． 详解：设他至少要卖出 x 份， 根据题意得：1000×0.1+0.2（x1000）≥150，解得 x≥1250． 答：他至少要卖出 1250 份报纸． 题七： 见详解．[来源:www.shulihua.net] 详解：(1)20×8=160(元)，5×20+40=140(元)， ∴两种分别需要 160 元和 140 元； (2)100÷8=12.5，(10040)÷5=12， ∵练习本数为整数，∴最多都只能买 12 本，两种一样多； (3)设为 x 本，根据题意得：5x+40＜8x，解得：x＞ 113 3 ， ∴当超过 14 本时，购买年卡合算． 题八： 见详解． 详解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x300)=(0.8x+60)元， 在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x200)=(0.85x+30)元； (2)①当 0.8x+60=0.85x+30 时，解得 x=600． ∴当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同； ②当 0.8x+60＞0.85x+30 时，解得 x＜600，而 x＞300，∴300＜x＜600． 即顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠； ③当 0.8x+60＜0.85x+30 时，解得 x＞6 00， 即当顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠． 题九： 见详解． 详解：(1)设甲种消毒液购买 x 瓶，则乙种消毒液购买(100x)瓶， 依题意得：6x+9(100x)=780，解得：x= 40，∴100x=10040=60(瓶)， 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶； (2)设再次购买甲种消毒液 y 瓶，则购买乙种消毒液 2y 瓶， 依题意得：6y+9×2y≤1200，解得：y≤50， 答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶． 题十： 见详解． 详解：(1)设购买甲种树苗 x 棵，则乙种树苗(500x)棵， 由题意得：50x+80(500x)=28000，解得 x= 400，所以 500x=100， 因此，购买甲种树苗 400 棵，则乙种树苗 100 棵； (2)由题意得：50x+80(500x)≤34000，解得 x≥200，(注意 x≤500)， 因此，购买甲种树苗不少于 200 棵，其余购买乙种树苗； (3)由题意得：90%x+95%(500x)≥500×92%，解得 x≤300， 设购买两种树苗的费用之和为 y，则 y=50x+80(500x)= 4000030x， 所以当 x=300 时，y 取得最小值，其最小值为 4000030×300=31000， 因此，购买甲种树苗 300 棵，乙种树苗 200 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于 92%，又使购买树苗的费用最低， 其最低费用为 31000 元． 题十一： 见详解． 详解：设有 x 辆车，则有（4x+20）吨货物， 由题意，得 0＜（4x+20）8（x1）＜8，解得 5＜x＜7． ∵x 为正整数，∴x=6． 答：该环卫队租了 6 辆汽车． 题十二： 见详解． 详解：设教师数为 a，学生数为 b，月数为 c，日数为 d，女生数为 e，奥运会届数为 f，由题意得 (1) (2) (3) (4) a b d c e b b c d a f a e c b              ， 在（1）中，由 a，b，d 皆为质数，故 a，b 中必有偶质数 2，又 a＜b，∴a=2； 在（2）中，由 c，b 为质数，故 c，e 中必有一个是偶数，由 c＞a 得 e 为偶数； 又∵c≤12，∴c=3，5，7，11． 当 c=3 时，由 2＜e＜3 知无解； 当 c=5 时，由 2＜e＜5 及“e 为偶数”得 e= 4，b=9，不合题意； 当 c=7 时，由 2＜e＜7 及“e 为偶数”得 e= 4 或 e=6． 若 e=6，则 b=13，d=15，不合题意； 若 e=4，则 b=11，d=13，f=29． 当 c=11 时，由 2＜e＜11 及“e 为偶数”得 e=4，6，8，10． 若 e= 4，则 b=15，不合题意． 若 e=6，则 b=17，d=19，f=45，不合题意； 若 e=8，则 b=19，d=21，不合题意； 若 e=10，则 b=21，不合题意． 综上，a=2，b=11，c=7，d=13，f=29． 答：北京获得 2008 年奥运会主办权是 2001 年 7 月 13 日，2008 年奥运会是第 29 届．