八年级下册数学同步练习1-3 直角三角形全等的判定1 湘教版 8页

‎1.3 直角三角形全等的判定 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. 在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )‎ ‎ A.两条直角边对应相等 ‎ B.两个锐角对应相等 ‎ C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 ‎ D.一条斜边和一条直角边对应相等 ‎2. 如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )‎ ‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎ ‎ 第2题图 第5题图 第6题图 ‎3.下列说法中正确的是（　　）‎ A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2‎ B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方 C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2‎ D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2‎ ‎4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. AC=A′C′ B.BC=B′C′‎ C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′‎ ‎5. 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）‎ A．10 B．7 C．5 D． 4‎ ‎7. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△‎ DEF全等的是( )‎ A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF ‎ C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF ‎8. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )‎ ‎ A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD ‎ ‎ 第8题图 第9题图 二、填空题(本大题共4小题)‎ ‎9. 已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△__________.‎ ‎10. 如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 ‎11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.‎ ‎12. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.‎ 三、计算题(本大题共4小题)‎ ‎13. 已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE 求证：OB=OC.‎ ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎14. 已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE ‎15. 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；‎ 说明：（1）CF=EB．‎ ‎（2）AB=AF+2EB．‎ ‎ ‎ ‎16. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.‎ ‎ (1)求证：BF=2AE;‎ ‎ (2)若CD=，求AD的长.‎ 参考答案：‎ 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1.A ‎2. D ‎3. C[来源:学科网]‎ ‎4. C ‎5. D ‎6. B ‎7. B ‎8. C 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9.‎ 分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。‎ 证明：∵在△ABE和△DCF中，‎ AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，‎ 符合直角三角形全等条件HL，‎ 所以△ABE≌△DCF，[来源:Zxxk.Com]‎ 故填：ABE；DCF．‎ ‎10. ‎ 分析：要使Rt△ABC≌Rt△DBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得．‎ 解：∵BD⊥AE ‎∴∠ABC=∠DBE，‎ ‎∵BC=BE，‎ 加∠ACB=∠BDE就可以用ASA使Rt△ABC≌Rt△DBE；‎ 加AC=DE就可以用HL使Rt△ABC≌Rt△DBE；‎ 加AB=DB就可以用SAS使Rt△ABC≌Rt△DBE；‎ 加∠ACB=∠D也可以使Rt△ABC≌Rt△DBE；‎ 加∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°一样可以证明Rt△ABC≌Rt△DBE．‎ 所以填∠ACB=∠BDE或AC=DE或AB=DB或∠A+∠E=90°或∠D+∠ACB=90°等．‎ 分析：已知∠A=∠D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．‎ 解：解：HL，理由是：∵∠A=∠D=90°，‎ ‎∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ‎∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选A．‎ ‎11.‎ 分析：添加AB=AC，∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC ‎ ‎∴△ABD≌△ACD 已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．‎ 解：AB=AC ‎ ‎12. ‎ 分析：首先根据直角三角形的全等判定证明△AFB≌△CED，进而得到∠A和∠C的关系相等，易得∠A。‎ 解：在△AFB和△CED中 ‎∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC ‎∴∠AFB=∠CED=90°。‎ 又：AB=CD，BF=DE ‎∴△AFB≌△CED（H.L）‎ 则：∠A=∠C ‎∴ ∠A=90°-∠D=90°-60°=30°故答案是30°。‎ 三、计算题(本大题共4小题)‎ ‎13. 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°‎ ‎∴在Rt△BCE与Rt△CBD中 ‎∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)‎ ‎∴∠1=∠2，∴OB=OC ‎14.‎ 证明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°‎ ‎∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中 BD=BC BE=BE ‎∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）‎ ‎∴DE=EC又∵BD=BC ‎∴E、B在CD的垂直平分线上 即BE⊥CD.‎ ‎15.‎ 证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，‎ ‎∴DE=DC，‎ ‎∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，‎ ‎∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．‎ ‎∴CF=EB；‎ ‎（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，‎ ‎∴CD=DE．‎ 在△ADC与△ADE中，‎ ‎∵‎ ‎∴△ADC≌△ADE（HL），‎ ‎∴AC=AE，‎ ‎∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．‎ ‎16.‎ 解： (1)证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，[来源:学_科_网]‎ ‎∴∠ABD=∠BAD=45°.‎ ‎∴AD=BD.‎ ‎∵AD⊥BC，BE⊥AC，‎ ‎∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°.‎ ‎∴∠CAD=∠CBE.‎ 又∵∠CDA=∠BDF=90°，‎ ‎∴△ADC≌△BDF(ASA).‎ ‎∴AC=BF.‎ ‎∵AB=BC，BE⊥AC，‎ ‎∴AE=EC，即AC=2AE，‎ ‎∴BF=2AE;‎ ‎ (2)∵△ADC≌△BDF，‎ ‎∴DF=CD=.‎ ‎∴在Rt△CDF中，CF==2.‎ ‎∵BE⊥AC，AE=EC，‎ ‎∴AF=FC=2，‎