二次函数的图象和性质(4) 3页

‎22.1　　二次函数（7）‎ 教学目标： ‎ ‎ 1．能根据实际问题列出函数关系式、‎ ‎ 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。‎ ‎ 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。‎ 重点难点：‎ 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。‎ 教学过程：‎ 一、复习旧知 ‎ 1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。‎ ‎ (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10‎ ‎2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? ‎ 二、范例 ‎ 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；‎ ‎ 例1、要用总长为‎20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?‎ ‎ 解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。‎ ‎ 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 ‎ y＝x(20－2x)‎ ‎ 即y＝－2x2＋20x ‎ 配方得y＝－2(x－5)2＋50‎ ‎ 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。‎ ‎ 因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。‎ ‎ 所以应围成宽‎5m，长‎10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。‎ ‎ 例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?‎ 教学要点 ‎ (1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程：‎ ‎ 解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。‎ 3‎ ‎ 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)‎ ‎ 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)2＋225‎ 因为x＝时，满足0≤x≤2。 ‎ 所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。‎ ‎ 所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。‎ 例3。用‎6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?‎ ‎ 先思考解决以下问题：‎ ‎ (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m? (m)‎ ‎ (2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取值范围应该是0＜x＜2。‎ ‎ (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?‎ ‎ (y＝x·，即y＝－x2＋3x)‎ ‎ 详细解答课本。‎ ‎ 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。‎ 三、课堂练习： 练习第1、2、3题。‎ 四、小结：　‎ ‎1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?‎ ‎2．谈谈你的收获和体会。‎ 五、作业： ‎ ‎1.求下列函数的最大值或最小值。‎ ‎ (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ (3)y＝5x2＋10 ‎ 3‎ ‎(4)y＝－2x2＋8x ‎2.已知一个矩形的周长是‎24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?‎ ‎3．填空：‎ ‎(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；‎ ‎(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。‎ ‎4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用‎50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。‎ ‎(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?‎ ‎(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?‎ ‎(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?‎ ‎5．如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为‎8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。‎ ‎(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。‎ ‎(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。‎ ‎(3)．求二次函数的函数关系式 教后反思：‎ 3‎