人教版9年级上册数学全册导学案22_12 二次函数导学案 4页

1 第二十二章 二次函数 第 12 课时 实际问题与二次函数（3） 一、阅读课本： 二、学习目标： 1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习 1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系时，可设这条 抛物线 的关系式为___________________________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为 y＝－1 4 x2，当拱桥下水位线在 AB 位置时，水 面宽为 12m，这时水面离桥拱顶端的高度 h 是（ ） A．3m B．2 6 m C．4 3 m D．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在 AB 位置时，水面的宽为 4 6 米，水位上升 4 米， 就达到警戒线 CD，这时水面宽为 4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时 0.5 米 的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端 M 处？ 四、课堂练习 1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的 距离均为 5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式 y＝ax2＋c 的形 式，请根据所给的数据求出 a、c 的值； （2）求支柱 MN 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行 车道能否并排行驶宽 2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请 说说你的理由． 图① 2 2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式． （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距 此桥 280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行 驶 1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小 0.25m 的速 度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时， 禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若 能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少 千米？ 3 第 13 课时 二次函数综合应用 一、复习二次函数的基本性质 二、学习目标： 灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题． 三、课前训练 1．二次函数 y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（ ） 2．如图： （1）当 x 为何范围时，y1＞y2? （2）当 x 为何范围时，y1＝y2? （3）当 x 为何范围时，y1＜y2? 3．如图，是二次函数 y＝ax2－x＋a2－1 的 图象，则 a＝____________． 4 4．若 A（－13 4 ，y1）， B（－1，y2）， C（5 3 ，y3）为二次函数 y＝－x2－4x＋5 图象上的 三点，则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 5．抛物线 y＝(x－2) (x＋5)与坐标轴的交点分别为 A、B、C，则 △ABC 的面积为__________． 6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB ＝3，AD＝5．若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向做匀速运动，同时点 P 从 A 点 出发以每秒 1 个单位长度沿 A→B→C→D 的路线做匀速运动．当点 P 运动到点 D 时停 止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动． （1）求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间． （2）设点 P 运动时间为 t（秒） ①当 t＝5 时，求出点 P 的坐标． ②若△OAP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式（并写出相应 的自变量 t 的取值范围）． 五、目标检测 如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像经过 A（－1，0）， B（3，0）两交点，且交 y 轴于 点 C． （1）求 b、c 的值； （2）过点 C 作 CD∥x 轴交抛物线于点 D，点 M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．