- 356.40 KB
- 2021-11-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第
2
课时
整式及因式分解
第一单元 数与式
内容
单项式
多项式
定义
数
或字母的
①
组成的式子叫做单项式
.
单独的一个数或一个字母也是单项式
几个单项式
的
②
叫做多项式
次数
一个单项式中
,
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式
中
,
次数最高项的次数
,
叫做这个多项式的次数
系数
单项式
中的数字因数叫做这个单项式的系数
项
多项式中
,
每个单项式叫做多项式的项
考点一 整式的概念
积
和
考点二 同类项、合并同类项
1
.
同类项
:
所含字母
③
,
并且相同字母的指数也
④
的项叫做同类项
.
几个常数项也是同类项
.
相同
相同
2
.
合并同类项
:
合并同类项后
,
所得项的系数是合并前各同类项的系数的和
,
且字母连同它的指数不变
.
【
温馨提示
】
(1)
同类项与系数无关
,
与字母的排列顺序无关
,
如
-7
xy
与
yx
是同类项
.
(2)
只有同类项才能合并
,
如
x
2
与
x
3
不能合并
.
考点三 整式的运算
类别
法则
整式
的加
减
整式的加减实质就是
⑤
.
一般地
,
几个整式相加减
,
如果有括号就先去括号
,
然后再合并同类项
幂
的运算
同底数幂
相乘
a
m
·
a
n
=
⑥
(
m
,
n
都是整数
)
幂的
乘方
(
a
m
)
n
=
⑦
(
m
,
n
都是整数
)
积的
乘方
(
ab
)
n
=
⑧
(
n
为整数
)
同底数幂
相除
a
m
÷
a
n
=
⑨
(
a
≠0,
m
,
n
都为整数
)
合并同类项
a
m
+
n
a
mn
a
n
b
n
a
m
-
n
类别
法则
整式的乘法
单项式与单项式相乘
把它们的系数、同底数幂分别相乘
,
对于只在一个单项式里含有的字母
,
则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘
m
(
a
+
b
+
c
)
=
⑩
多项式与多项式相乘
(
m
+
n
)(
a
+
b
)
=
⑪
(续表)
ma
+
mb
+
mc
ma
+
mb
+
na
+
nb
(续表)
类别
法则
整式的除法
单项式除以单项式
单项式除以单项式
,
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式
,
对于只在被除式里含有的字母
,
则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式
(
am
+
bm
)÷
m=a
+
b
类别
法则
乘法公式
平方差公式
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
=
⑫
完全平方公式
(
a
±
b
)
2
=
⑬
常用
恒等
变形
(1)
a
2
+
b
2
=
⑭
=
⑮
;
(2)(
a
-
b
)
2
=
⑯
-4
ab
(续表)
a
2
-
b
2
a
2
±2
ab
+
b
2
(
a
+
b
)
2
-2
ab
(
a
-
b
)
2
+2
ab
(
a
+
b
)
2
考点四 因式分解
1
.
定义
:
把一个多项式化为几个整式的
⑰
的形式
,
这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解
.
积
(2)
公式法
3
.
因式分解的步骤
:
一提
(
提公因式
),
二套
(
运用公式
),
三检查
(
检查因式分解是否彻底
)
.
考向一 列代数式及其求值
1
.
[2016·
呼和浩特
4
题
]
某企业今年
3
月份产值为
a
万元
,4
月份比
3
月份减少了
10%,5
月份比
4
月份增加了
15%,
则
5
月份的产值是
(
)
A
.
(
a
-10%)(
a
+15%)
万元
B
.a
(1-90%)(1+85%)
万元
C
.a
(1-10%)(1+15%)
万元
D
.a
(1-10%+15%)
万元
C
2
.
[2014·
呼和浩特
5
题
]
某商品先按批发价
a
元提高
10%
零售
,
后又按零售价降低
10%
出售
,
则最后的单价是
(
)
A
.a
元
B
.
0
.
99
a
元
C
.
1
.
21
a
元
D
.
0
.
81
a
元
3
.
[2019·
南充
]
原价为
a
元的书包
,
现按
8
折出售
,
则售价为
元
.
B
考向二 整式的运算
[
答案
]B
[
答案
]C
D
[
答案
]D
8
.
请你给
4
x
2
+1
添加一个代数式
:
,
使之变成一个完全平方式
.
答案不唯一
,
如
-1
或
±4
x
或
4
x
4
[
答案
]4
[
解析
]
原式
=
3
x
2
(
x
2
+
x
)+3
x
+1
=
3
x
2
+3
x
+1
=
3(
x
2
+
x
)+1
=
4
.
9
.
[2019·
常德
]
若
x
2
+
x=
1,
则
3
x
4
+3
x
3
+
3
x
+1
的值为
.
10
.
[2015·
呼和浩特
15
题
]
若实数
a
,
b
满足
(4
a
+4
b
)(4
a
+4
b
-2)-8
=
0,
则
a
+
b=
.
11
.
[2019·
宁波
]
先化简
,
再求值
:(
x
-2)(
x
+2)-
x
(
x
-1),
其中
,
x=
3
.
解
:
原式
=x
2
-4-
x
2
+
x=x
-4,
当
x=
3
时
,
原式
=
3-4
=
-1
.
12
.
[2019·
潍坊
]
下列因式分解正确的是
(
)
A
.
3
ax
2
-6
ax=
3(
ax
2
-2
ax
)
B
.
-
x
2
+
y
2
=
(-
x
+
y
)(-
x
-
y
)
C
.a
2
+2
ab
+4
b
2
=
(
a
+2
b
)
2
D
.
-
ax
2
+2
ax
-
a=
-
a
(
x
-1)
2
考向三 因式分解
D
13
.
将下列多项式因式分解
,
结果中不含有因式
a
+1
的是
(
)
A
.a
2
-1 B
.a
2
+
a
C
.a
2
+
a
-2 D
.
(
a
+2)
2
-2(
a
+2)+1
[
答案
]C
[
解析
] A
.
原式
=
(
a
+1)(
a
-1),
不符合题意
;
B
.
原式
=a
(
a
+1),
不符合题意
;
C
.
原式
=
(
a
+2)(
a
-1),
符合题意
;
D
.
原式
=
(
a
+2-1)
2
=
(
a
+1)
2
,
不符合题意
.
故选
C
.
14
.
[2019·
呼和浩特
11
题
]
因式分解
:
x
2
y
-4
y
3
=
.
15
.
[2018·
呼和浩特
11
题
]
分解因式
a
2
b
-9
b=
.
y
(
x
+2
y
)(
x
-2
y
)
b
(
a
+3)(
a
-3)
16
.
[2014·
呼和浩特
14
题
]
把多项式
6
xy
2
-9
x
2
y
-
y
3
因式分解
,
最后结果为
.
[
答案
]
-
y
(3
x
-
y
)
2
[
解析
] 6
xy
2
-9
x
2
y
-
y
3
=
-
y
(
y
2
-6
xy
+9
x
2
)
=
-
y
(3
x
-
y
)
2
.
故答案为
:-
y
(3
x
-
y
)
2
.
17
.
甲、乙两名同学将一个二次三项式分解因式
,
甲同学因看错了一次项系数
,
而分解成
2(
x
-1)(
x
-9),
乙同学因看错常数项
,
而分解成
2(
x
-2)(
x
-4),
则原多项式正确的因式分解结果是
.
2(
x
-3)
2