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  • 2021-11-06 发布

九年级上数学(华师大版)导学案-23

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第2课时 梯形的中位线 学前温故 三角形的中位线____于第三边且等于____________.‎ 新课早知 ‎1.梯形的中位线平行于____,并且等于两底和的一半.‎ ‎2.梯形的上底长为‎8 cm,下底长为‎10 cm,则中位线长为__________.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3.梯形的上底是‎8 cm,中位线长‎10 cm,则下底长为__________.‎ ‎4.梯形的面积公式:(1)梯形的面积等于____________;(2)梯形的面积等于____________.[来源:学#科#网]‎ ‎5.若梯形的面积为‎12 cm2,高为‎3 cm,则此梯形的中位线长为__________ cm.‎ 答案:学前温故 平行 第三边的一半 新课早知 ‎1.两底 ‎2.9 cm ‎‎3.12 cm ‎4.(1)上底与下底和的一半乘以高 (2)中位线乘以高 ‎5.4‎ 梯形中位线定理的应用[来源:学科网]‎ ‎【例题】 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别为AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.‎ 求证:GH=(BC-AD).‎ 分析:由题意,知EF为梯形中位线,则EF∥AD∥BC,G、H分别为BD、AC的中点,故可采用三角形、梯形中位线定理解决问题.‎ 证明:∵E、F分别为梯形两腰AB、CD的中点,‎ ‎∴AD∥EF∥BC.∴G、H分别为BD、AC的中点.‎ ‎∴EG=AD,EH=BC.‎ ‎∴GH=BC-AD=(BC-AD).‎ 点拨:本题还可以连结DH,并延长交BC于P,易证△ADH≌△CPH,得DH=HP,AD=PC,则GH为△DBP的中位线,GH=PB=(BC-PC)=(BC-AD).在梯形中,若有腰的中点时,常连结上底一个顶点和腰的中点,并延长与下底相交;若有对角线中点时,常连结上底一个顶点和对角线中点并延长与下底相交.‎ ‎1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是两腰的中点,且AD=5,BC=7,则EF的长为(  ).‎ A.6        B.7‎ C.8 D.9‎ ‎2.已知梯形的上底与下底的比为2∶5,且它的中位线长为‎14 cm,则这个梯形的上、下底分别为(  ).‎ A.‎4 cm,‎10 cm B.‎8 cm,20 cm C.2 cm,‎5 cm D.‎14 cm,20 cm ‎3.如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC垂直于一腰BC,且AC平分∠BAD,若梯形的中位线长为p,则梯形ABCD的周长为(  ).‎ A. B.3p C. D.4p ‎4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AE⊥BC于点E,AE=AD=‎2 cm,则这个梯形的中位线长为__________ cm.‎ ‎5.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,M,N分别是DB,EC的中点,若DE=‎4 cm,求MN的长.‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ 答案:1.A ‎2.B 设上底为2k cm,下底为5k cm,‎ 则(2k+5k)=14,k=4,2k=8,5k=20,故选B.‎ ‎3.C 设∠ACD=x°,则∠DAC=∠BAC=x°,∠ADC=90°+x°,‎ ‎∴x°+x°+90°+x°=180°,x=30.‎ ‎∴BC=AB=DC=AD.故梯形ABCD的周长为AB+CD+AD+BC=(AB+CD)=p.‎ ‎4.4‎ ‎5.解:∵D、E分别是AB、AC的中点,‎ ‎∴DE=BC.‎ ‎∴BC=2DE=‎8 cm.‎ 又∵M、N分别是DB、EC的中点,‎ ‎∴MN=(BC+DE)‎ ‎=(8+4)=6(cm).‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎