弧长及扇形的面积教案 5页

‎§3.7 弧长及扇形面积 教学目标：‎ ‎1．知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 ‎2．过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．‎ ‎3．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．‎ 教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．‎ 教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．‎ 教学设计：‎ ‎ 一、创设问题情境，引入新课 ‎ 在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．‎ ‎ 二、新课讲解 ‎ 1复习 ‎ （1）．圆的周长如何计算?‎ ‎ （2）．圆的面积如何计算?‎ ‎ （3）．圆的圆心角是多少度?‎ ‎ （若圆的半径为r，，则周长，面积，圆的圆心角是360°．）‎ ‎ 2．探索弧长的计算公式 如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO．‎ ‎(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?‎ ‎(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?‎ ‎(3)转动轮转°，传送带上的物品A被传送多少厘米?‎ ‎ 分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°‎ - 5 -‎ ‎，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍．‎ ‎ 解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送×lO＝20cm；‎ ‎ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；‎ ‎ (3)转动轮转。，传送带上的物品A被传送．‎ ‎ 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．‎ ‎ 根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2，那么1°的圆心角对应的弧长为，°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的倍，即．‎ ‎ 在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．‎ ‎ 下面我们看弧长公式的运用．‎ ‎ 3．例题讲解 例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O.1mm) ．‎ ‎ 分析：要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，‎ ‎ 解：R＝40 mm，＝110．‎ ‎ ∴的长=‎ ‎ 因此，管道的展直长度约为76．8mm．‎ 三、探索研究 ‎1．想一想 - 5 -‎ ‎ 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．‎ ‎ (1)这只狗的最大活动区域有多大?‎ ‎ (2)如果这只狗只能绕柱子转过°角，那么它的最大活动区域有多大?‎ ‎ (1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．‎ ‎ (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．‎ ‎ 如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为．‎ 因此扇形面积的计算公式为 其中R为扇形的半径，为圆心角．‎ ‎ 2．弧长与扇形面积的关系 ‎ 我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为，°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 3．扇形面积的应用 ‎ 例2：扇形AOB的半径为l2cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm) ．‎ - 5 -‎ ‎ 分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了 ‎ 解：的长=25.1cm．‎ ‎ =150.7cm．‎ ‎ 因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm．‎ ‎4．随堂练习:‎ ‎ 四、课时小结 ‎ 本节课学习了如下内容：‎ ‎ 1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算；‎ ‎ 2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算；‎ ‎ 3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。‎ ‎ 五、课后作业 ‎ 1．复习本课的内容；‎ ‎2．课本P142习题 1、2、3‎ ‎ 六、活动与探究 ‎ 如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6，的长为10，又AC=12，求阴影部分ABDC的面积． ‎ ‎ 分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积，已知，则需要求两个半径0C与OA，因为OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．‎ ‎ 解：设OA=R，0C＝R十12，∠O＝°，根据已知条件有：‎ ‎ ‎ 得 ‎∴3（R+12）=5R - 5 -‎ ‎∴R=18‎ ‎∴OC=18+12=30‎ ‎∴S=‎ ‎ 所以阴影部分的面积为96．‎ - 5 -‎