2020年广东深圳南山区深圳市南山第二外国语学校集团海德学校初三一模数学试卷（详解 18页

/ 2020年广东深圳南山区深圳市南山第二外国语学校集团 海德学校初三一模数学试卷(详解) 一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 下列各数中，最大的数是（ ）． B ， 则最大的数是 ． 故选 ． 2. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有 万人次游览了植物园和动物园，则数据 万 用科学记数法表示正确的是（ ）． C 科学记数法的形式需满足 ， ， 万 ． 注意： 万 ， 亿 ． 故选 ． 3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）． / A. B. C. D. 【答案】 【解析】 正面 C 从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 故选 ． 4. A. B. C. D. 【答案】 A 选项： B 选项： C 选项： D 选项： 【解析】 下列计算正确的是（ ）． C ，故 错误． ，故 错误． ，故 正确． 无法计算，故 错误． 故选 C . 5. 下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 / A. 平均数，中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 【答案】 【解析】 对于不同的 ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）． B 根据题意可知，这组数据的 平均数 当 变化时， 也会发生变化，即平均数发生变化． 同理，这组数据的方差也会随 的变化而变化， 恒定，即这组数据的总数不变为30 将数据按从小到大排列，中位数为第 ， 个数的平均数 即中位数 对于不同的力，此组数据的中位数不变 根据题意可知 数据中年龄为 岁出现的次数最多 此组数据的众数为 ， 对不同的 ，此组数据的众数不变． 故选 ． 6. A. B. C. 且 D. 且 【答案】 【解析】 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）． D ∵ 的方程 有两个不相等的实数根， ∴ 且 ，解得 ， ∴ 的取值范围为 且 ． 故选： ． 7. 平行四边形 中， 交 于点 ，再添加一个条件，仍不能判定四边形 是矩形 的是（ ）． / A. B. C. D. 【答案】 【解析】 A 有一个角是直角的平行四边形是矩形， 即 可证平行四边形 是矩形， 对角线相等的平行四边形是矩形， 即当 或 都可证平行四边形 为矩形； 当 时，平行四边形 为菱形，不能证平行四边形 为矩形． 故选 ． 8. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 节车厢，且阿信从任意一节车 厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何 （ ）． B 二人上 节车厢的情况数是： ， 两人在不同车厢的情况数是 ， 则两人从同一节车厢上车的概率是 ． 9. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 定义一种新运算： ，例如： ，若 ，则 （ ）． B 根据题意得， ， 则 ， 经检验， 是方程的解． 故选 ． 10. 如图，在已知的 中，按以下步骤作图：①分别以 、 为圆心，以大于 的长为半 径作弧，两弧相交于点 、 ．②作直线 交 于点 ，连接 ，若 ， ，则下列结论中错误的是（ ）． / A. B. C. 点 为 的外心 D. 【答案】 【解析】 A ∵由题意可知直线 是线段 的垂直平分线， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ 错误， 正确． ∵ ， ， ∴ ， ∴点 为 的外心，故 正确． ∵ ， ， ∴ ，故 正确． 故选： ． 11. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图， 是等腰 外接圆 上的点， 且 ，则 的度数为 （ ）． B ∵ ， ∴ ， / ∵ ， ∴ ， ∵ 是等腰 外接圆弧 上的点， ∴ ， ∴ ． 故选 ． 12. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 如图，在正方形 中， ， 分别是 ， 上的点，且 ， ， 分 别交 于 ， 连接 ， ，有以下结论：① ，②当 时， ③ ④存在点 ， ，使得 ，其中正确的个数是（ ）． B ①如图 ， 图 ∵四边形 是正方形， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， / ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， 故①正确； ②在 和 中， ∵ ， ∴ ≌ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 假设正方形边长为 ，设 ，则 ， 如图 ，连接 ，交 于 ， 图 ∵ ， ， ∴ 是 的垂直平分线， ∴ ， ， 中， ， 中， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ； 故②不正确； ③如图 ， / 图 ∴将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 则 ， ， ∵ ， ∵ ， ∴ 、 、 三点共线，在 和 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ， 故③正确； ④ 中， ， ， ∴ ， 故存在点 、 ，使得 ， 故④不正确． 故选 ． 二、填空题 （本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 【答案】 【解析】 若 ，则 ． ， ∵ ， ∴ ． 14. 如图，在 中， ， ， ，分别以点 ， 为圆心， ， 的长为半径画弧，交 于点 ， ，则图中阴影部分的面积是 ． / 【答案】 【解析】∵ 在 ， ， ， ， ∴ ， ， 阴影部分的面积 ， 故答案为： ． 阴 形 15. 【答案】 【解析】 如图，在菱形 中， ， ，点 为 边上一点， ，点 为 边上的一动点，沿 将 翻折，点 落在点 处，当点 在菱形的对角线上时， 的长度为 ． 或 分两种情况： ①当点 在菱形对角线 上时，如图 所示： 图 由折叠的性质得： ， ， ∵四边形 是菱形， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； / ②当点 在菱形对角线 上时，如图 所示： 图 设 ， 由折叠的性质得： ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ， 解得： 或 （不合题意舍去）， ∴ ． 综上所述， 的长为 或 ． 故答案为： 或 ． 16. 如图，过点 的直线 交 轴于点 ， ， ，曲线 过点 ，将点 沿 轴正方向平移 个单位长度恰好落在该曲线上，则 的值 为 ． / 【答案】 【解析】过 作 轴于 ，过 作 于 ， ∵ 在 直线上， ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， 当 时， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 在 与 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ， ， 设 ， ∵ ， ， ∴ ， ， 且 ①， ②， 由①②得 ， ∴ ， ∵ 沿 轴正方向平移 个单位后落在该曲线上， / ∴设 ， 将 代入 ， 得 ， ∴ ． 三、解答题 （本大题共7小题，共52分） 17. 【答案】 【解析】 计算： ． ． ． 18. 【答案】 【解析】 先化简 ，再将 代入求值． ． 原式 ， 将 代入得： ． 19. 甲 乙 如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距 为 米，在乙楼顶部 点测得甲楼顶部 点的仰角 为 ，在乙楼底部 点测得甲楼顶部 点的仰角为 ，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果 精确到 米， ， ， ， ） / 【答案】 【解析】 甲、乙两楼的高度分别为 米， 米． 作 于 ，则四边形 是矩形， 甲 乙 在 中， （米）， 在 中， ∵ （米）， ∴ （米）， 答：甲、乙两楼的高度分别为 米， 米． 20. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 1 ）【答案】 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取 了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级： 级：非常满意； 级：满意； 级：基 本满意； 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信 息解决下列问题： 级 级 级 级 图 精准扶贫满意度各 等级户口扇形图 级 级 级 级等级 户数 图 精准扶贫满意度各 等级户数条形图 本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ． 图 中， 的度数是 ，并把图 条形统计图补充完整． 某县建档立卡贫困户有 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数 约为 户． 调查人员想从 户建档立卡贫困户（分别记为 ， ， ， ， ）中随机选取两户，调查他 们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 的概率． / （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 【解析】 ，画图见解析． ． 由图表中信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总数 （户）， 故答案为： （户）． 图 中， 的度数 ； 级户数为： （户）， 补全条形统计图如图 所示： 级 级 级 级等级 户数 图 精准扶贫满意度各 等级户数条形图 故答案为： ． 估计非常满意的人数约为： （户）． 由题可列如下树状图： 开始 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 种，选中 的结果有 种， ∴ （选中 ）= ． 21. （ 1 ） （ 2 ） 某工厂计划购买 ， 两种型号的机器人加工零件，已知 型机器人比 型机器人每小时多加工 个零件，且 型机器人加工 个零件用的时间与 型机器人加工 个零件所用的时间相 同． 求 ， 两种型号的机器人每小时分别加工多少零件． 该工厂计划采购 ， 两种型号的机器人共 台，要求每小时加工零件不得少于 个，则至少购进 型机器人多少台． / （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 个， 个． 台． 设 、 两种型号的机器人每小时分别加工 个， 个零件， 根据题意得： ， 解得 ， 经检验 是原方程的解， ∴ ， 答： 型号机器人每小时加工 个零件， 型号机器人每小时加工 个零 件． 设购进 型机器人 台， 根据题意可得： ， 解得 ． ∵ 是整数， ∴ ． 答：至少购进 型机器人 台． 22. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【答案】 （ 1 ）【解析】 如图，在 中， 是 边上的一点，且 ， ，以 为直径 作⊙ 交 于点 ，交 于点 ． 求证： ． 求证： 是⊙ 的切线． 若 ， ，求 的长． 证明见解析． 证明见解析． ． ∵ ， ∴ 是等腰三角形， ∵ 为⊙ 的直径， / （ 2 ） （ 3 ） ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 是等腰三角形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴ 是⊙ 的切线． 连接 ， ∵ 是⊙ 的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵在 中， ， ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴ ． 23. / 图图 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【解析】 如图，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与 轴交于点 ，且过点 ．点 、 是抛物线 上的动点． 求抛物线的解析式． 当点 在直线 下方时，求 面积的最大值． 直线 与线段 相交于点 ，当 与 相似时，求点 的坐标． ． ． 或 ． 函数的表达式为： ，将点 坐标代入上式并解得： ， 故抛物线的表达式为： ． 图 设直线 与 轴交于点 ，设点 ， 将点 、 的坐标代入一次函数表达式： 并解得： 直线 的表达式为： ，则 ， ， ∵ ， 故 有最大值，当 时，其最大值为 ． ∵ ， / ∴ ， ∵ ，故 与 相似时，分为两种情况： ①当 时， ， ， ， 过点 作 于点 ， G2 图 ，解得： ， 则 ，则 ， 则直线 的表达式为： ②， 联立①②并解得： （舍去负值）， 故点 ． ② 时， ， 则直线 的表达式为： ③， 联立①③并解得： ， 故点 ， 综上，点 或 ．