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  • 2021-11-06 发布

2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案

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‎2010年全国各地中考数学选择题、填空题 答案及参考解答 第一部分 选择题 O B x y A C D 图1‎ E ‎1.C 解:设抛物线的对称轴与x轴交于点E 如图1,当∠CAD=60°时,则DE=1,BE=‎ ‎∴B(1+,0),C(1,-1)‎ 将B(1+,0),C(1,-1)代入y=a(x-1)2+k,解得k=-1,a=‎ ‎∴y=(x-1)2-1‎ O B x y A C D 图2‎ E 如图2,当∠ACB=60°时,由菱形性质知A(0,0),C(1,)‎ 将A(0,0),C(1,)代入y=a(x-1)2+k,解得k=-,a=‎ ‎∴y=(x-1)2-‎ 同理可得:y=-(x-1)2+1,y=-(x-1)2+‎ 所以符合条件的抛物线的解析式共4个 ‎2.B B A C D E G H 解:如图,过A作AG⊥BD于G,过E作EH⊥BD于H,则AG=BG=BD ‎∵AE∥DB,∴四边形AEHG为矩形,∴EH=AG=BD 又BE=BD,∴EH=BE,∴∠EBH=30°‎ ‎∵BE=BD,∴∠BDE=∠BED=(180°-30°)=75°‎ ‎∴∠AED=105°‎ ‎3.D 解:设DE=x,则EC=,BD=,BC=x+‎ 由△AGF∽△ABC得:=,∴x 4=16,x=2,∴正方形DEFG的面积为4‎ ‎∴S△ABC=1+1+3+4=9‎ ‎4.C 解:如图,过A作BC的垂线交CB的延长线于H,则HD=AH,HC=AH ‎∴HC-HD=(-1)AH=3,∴AH=(+1),HB=(+1)-3=(-1)‎ B A D C H ‎∴AB==‎ ‎5.B ‎6.D ‎∠ACD、∠BAD、∠ODA、∠ODE、∠OED r a r ‎7.D 解:如图,则有 D A B C S1‎ S2‎ 解得:a=,r=‎ ‎8.A 解:如图,连结BD S1=π×32-S△ABD-S弓形=,S2=AB·BC-S△ABD-S弓形 S1-S2=π×32-AB·BC=,AB·BC=8π,BC=‎ ‎9.B 解:由已知得:AB+AC+BC=2CD+AC+BC=2+AC+BC=,∴AC+BC=‎ A B C D E ‎∴(AC+BC)2=AC 2+BC 2+2AC·BC=5‎ 又AC 2+BC 2=AB2=(2CD)2=4,∴2AC·BC=1‎ ‎∴S△ABC=AC·BC=‎ ‎10.C 解:如图,延长AD至E,使DE=AD,连结BE、CE,则四边形ABEC是平行四边形 ‎∴BE=AC=13,∴AB 2+AE 2=52+122=169=132=BE 2‎ ‎∴△ABD是直角三角形 D B C A M N E ‎∴BD===,∴BC=‎ ‎11.A 解:如图,延长MN交BC的延长线于点E ‎∵∠AMB=∠NMB,∠AMB=∠MBC,∠NMB=∠MBC,∴BE=ME 易知△NDM≌△NCE,∴CE=MD,MN=NE,∴ME=2MN 设正方形边长为2,MD=x,则AM=2- x,DN=1,BE=x+2‎ 在直角三角形DMN中,由勾股定理得:MN=,∴ME=‎ ‎∴x+2=,解得:x=0(不合题意,舍去),或x=‎ ‎∴AM=2-=,AM : AB=‎ ‎12.A 解:设正方形DEFG的边长为x,△ABC的BC边上的高为h 由△AGF∽△ABC得:=,∴x=,∴S2=‎ 又S1=,∴==·≥·=1‎ ‎∴S1≥2S2‎ ‎13.B A C D E F G O B 解:由△BEM∽△AED得:==,∴BM边上的高=AB=‎ ‎∴S阴影=2(-)=‎ ‎14.C 解:如图,连结OE、OF、OC、OD、OG ‎∵AE、BF为半圆的切线,∴OE⊥AE,OF⊥BF,又AE=BF,OE=OF ‎∴△AOE≌△BOF,∴∠AOE=∠BOF ‎∵CD切半圆于G,∴CF=CG.仿上可得∠COF=∠COG,同理∠DOE=DOG ‎∵∠AOE+∠DOE+∠DOG+∠COG+∠COF+∠BOF=180°,∴∠AOE+∠DOE+∠COF=90°‎ ‎∴∠BCO=90°-∠COF=∠AOE+∠DOE=∠AOD 同理∠BOC=∠ADO,∴△BCO∽△AOD,∴BC/AO=BO/AD 设AO=BO=a,则y=‎ ‎15.B 解:用排除法:从函数图象可以看出:①的支出费用减少,反映了建议(1);③的支出费用没改变,提高了车票价格,反映了建议(2);②、④不符合题意。‎ 故正确答案是B。‎ ‎16.D 分析:仅从题设所给的条件看,无法直接确定m,n,a,b的大小关系,故本题宜采用排除法。‎ 解:将a、b带入原方程得:3-(a-m)(a-n)=0,3-(b-m)(b-n)=0‎ 故(a-m)(a-n)=(b-m)(b-n)=3>0‎ 根据A、B、C、D四个选项判断(a-m)(a-n)和(b-m)(b-n)的正负,只有D符合。‎ ‎17.A 方法同上题 ‎18.C 解:方法一 如图1,过C作CE⊥AB于E,过A作FA⊥AB交BC的延长线于F,连结CA、CD ‎∵AD=5,BD=7,∴AB=12‎ B A C D O E F m 图1‎ ‎∵∠CDA=∠CBD+∠DCB===∠CAD ‎∴CA=CD,∴AE=AD=,∴BE=12-=‎ 设BC=x,∵CE⊥AB,FA⊥AB,∴CE∥FA,∴=‎ 即=,∴CF=x,∴BF=x+x=x 由切割线定理得:AF 2=CF·BF=x·x=x 2‎ 在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF 2+AB 2=BF 2‎ 即x 2+144=x 2,解得x=‎ 方法二:‎ 如图2,过D作DE⊥BC交⊙O于E,连结AC、AE、BE、DE,设AE与BC相交于F B A C D O E F 图2‎ ‎∵AD=5,BD=7,∴AB=12‎ 由折叠的对称性可知BE=BD=7,∠ABC=∠EBC=∠ABE ‎∴==,∴EF=AE ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°‎ ‎∴AE===,∴EF=‎ ‎∴BF==‎ ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴△ABC∽△FBE,∴=‎ ‎∴BC=·AB=×12=‎ ‎19.A 方法同上题 A D B C ‎50‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎65‎ ‎70‎ y z x ‎20.B 解:如图,设未知的三块面积分别为x,y,z 则 经消元得:y=85‎ ‎21.B 分析:这是一道生活中的物流资源调配问题,是对生活中最优化模型的研究,需要用函数的最值加以解决。‎ 解:设A→B的件数为x1(规定:当x1<0时,则B调整了|x1|件给A,下同),B→C的件数为x2,C→D的件数为x3,D→A的件数为x4‎ 由题意得:x4+50-x1=40,x1+50-x2=45,x2+50-x3=54,x3+50-x4=61‎ 从而x2=x1+5,x3=x1+1,x4=x1-10,故调动件次f(x1)=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1-10|‎ 画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16‎ ‎22.A 解:如图,AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为图中阴影部分的面积S C B A S阴影=××()2+S△ABC-××12+××22-××12-S△ABC=‎ ‎23.D 解:由题意知AC=2AB=6,AB=AD=CD=3‎ 如图,易知S△ABM=S△ADM=S△CDM=S△ABC=××3×6=3‎ M B C A D 所以点M到AC的距离(即△ADM的AD边上的高)===2‎ ‎24.C 解:易知三种地砖的内角分别是,,‎ 由题意可得:++=360°,从而=‎ ‎25.D ‎∵A1B1⊥A‎2C2,∴由对称性可知B‎1C1⊥A2B2,C‎1A1⊥B‎2C2‎ ‎∴Rt△A1AF,Rt△A2AB,Rt△B1CB,Rt△B2CD,Rt△C1ED,Rt△C2EF全等 设A1B1=a(a为正整数),AA1=x,则AF=x,A1F=2x,有x+x+2x=a,解得x=a 故S△A1AF=x 2=(a)2=(-)a 2‎ 则S=a 2-3S△A1AF=a 2-3(-)a 2=a 2-a 2‎ 由已知S=-及a为正整数,m、n为有理数,得m=,n=‎ B D P C A E ‎∴=‎ ‎26.B 解:如图,连结AP、AC、AE ‎∵菱形ABCD,∠DAB=120°,∴△ADC为等边三角形 ‎∵E为DC中点,∴AE⊥DC 由对称性可知PA=PC,∴PE+PC=PE+PA≥AE=AD=AB 即AB≤1,∴AB≥‎ 故边AB长的最大值是 ‎27.A 解:把y=0代入y=x+n,得x=-n,A(-n,0)‎ 把x=0代入y=x+n,得y=n,Q(0,n)‎ 同理可求出点B的坐标为(,0)‎ 因为点P是直线y=x+n与直线y=-2x+m的交点,所以点P的坐标是方程组 联立 解得 ∴P(,)‎ 如图,连结PO,则有:‎ S△POB=··=,S△POQ=·n·=‎ 由已知S四边形PQOB=S△POB+S△POQ=及AB=AO+OB=2‎ 得 解得n=±1,∵n>0,∴n=1,∴m=2‎ ‎∴P(,)‎ ‎28.C 解:如图,2环相扣时,铁链的总长度为:(64+18×2)×2-2×18,即100×2-36×1‎ ‎3环相扣时,铁链的总长度为(64+18×2)×3-2×18×2,即100×3-36×2‎ ‎……‎ n环相扣时,铁链的总长度为:100n-36(n-1)=64n+36‎ 设长14.5米的铁链共有x个环,则:64x+36=14500,解得:x=226‎ 所以共有226个环 ‎29.D 解:设一次函数的解析式为y=kx+b,则3=2k+b,得b=3-2k 令y=0得x=-,∴OA=-‎ 令x=0得y=b,则OB=b S△AOB=×(-)×b=×=×=×[()2+24]≥12‎ 故△AOB面积的最小值为12‎ ‎30.C N B A C D O M 解:设BD中点为O,连结AO,则AO⊥BD,AO=OB=‎ MO==,∴MB=MO-OB=‎ 又∠ABM=∠ADN=135°,‎ ‎∠NAD=∠MAN-∠BAD-∠MAB=135°-90°-∠MAB=45°-∠MAB=∠AMB 所以△ADN∽△MBA,故=,从而DN=·BA=×1=‎ 根据对称性可知,四边形AMCN的面积=2S△MAN=2××MN×AO ‎=2××(++)×=‎ A C B D E P ‎31.A 解:过P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,设AD=x,DP=y 则 解得或 当x=1,y=2时,点P在△ABC外,不合题意,舍去,∴x=2,y=1‎ ‎∴DB=5-2=3,∴PB===‎ ‎32.D 解:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC ‎∴DE 2 : FG 2 : BC 2=S1 : S2 : S3=S1 : 2S1 : 3S1=1 : 2 : 3‎ ‎∴DE : FG : BC =1 ::‎ 设DE=x,则FG=,BC =‎ ‎∵BC=,∴=,∴x=‎ ‎∴DE=,FG=2,∴FG -DE=2-‎ A P D B C ‎33.D 解:如图,以AB为一边向△ABC内作等边三角形ABD,连结PD、CD 则AD=BD=AB=AC,∠ABD=∠BAD=60°,∴∠ACD=∠ADC ‎∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-60°=20°,∴∠ACD=∠ADC=80°‎ ‎∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠ABC=∠ACB=50°‎ ‎∴∠DBC=60°-50°=10°=∠PBC,∠DCB=80°-50°=30°=∠PCB 又BC=BC,∴△BDC≌△BPC,∴BD=PB,∴AB=PB ‎∴∠PAB=∠APB=70°‎ ‎34.B A P B C P′‎ 解:如图,作点P关于AC的对称点P′,连结AP′、P′C、PP′,则P′C=PC,ACP′=∠ACP ‎∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠ABC=∠ACB=50°‎ 又∠PBC=10°,∠PCB=20°,∴∠BPC=150°,∠ACP=30°,∠ACP′=30°‎ ‎∴PCP′=60°,∴△PCP′是等边三角形,∴PP′=PC,∠P′AC=∠PAC,∠P′PC=60°‎ ‎∴∠BPP′=360°-150°-60°=150°,∴∠BPP′=∠BPC ‎∴△PBP′≌△PBC,∴∠PBP′=∠PBC=10°,∴∠P′BC=20°,∠ABP′=30°‎ 又∠ACP′=30°,∴∠ABP′=∠ACP′‎ ‎∴A、B、C、P′ 四点共圆,∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°‎ ‎∴∠PAB=60°‎ ‎35.C 解:纸片由五个边长为1的小正方形组成,所以纸片的面积为5‎ 过A点剪一刀后,阴影部分面积是纸片面积的一半,故阴影部分面积为 A B C D E 如图,设EC=x,BE=y,则有xy=,∴xy=5‎ 由△BDA∽△BEC得=,整理得x+y=xy ‎∴x+y=xy=5,∴x 2+y 2=(x+y)2-2xy=5 2-2×5=15‎ ‎∴BC==‎ ‎36.B 解:如图,过O作EF⊥AD于E,交BC于F;过O作GH⊥DC于G,交AB于H 设CF=m,FB=n,AH=x,HB=y,则OG=m,OH=n,DG=x,OF=y 由勾股定理得:OF 2=OC 2-CF 2=OB 2-BF 2,即4 2-m 2=3 2-n 2‎ A O F B C D E G H ‎∴m 2-n 2=4 2-3 2=7 ①‎ 同理有OH 2=1 2-x 2=3 2-y 2‎ ‎∴y 2-x 2=3 2-1 2=8 ②‎ 又OH 2+HB 2=OB 2,即n 2+y 2=9‎ ‎①-②得(m 2+x 2)-(n 2+y 2)=-1‎ ‎∴OD 2=m 2+x 2=(n 2+y 2)-1=9-1=8‎ ‎∴OD=‎ ‎37.A 解:由a<0可知二次函数的图象开口向下,又当x=1时,y=a+b+c>0,所以函数图象与x轴有两个交点,故选A.‎ ‎38.C 解:从题目所给的几个数据会发现:25、60、65是勾股数;39、52、65是勾股数,由此可知该圆内接四边形是由具有公共斜边为65的两个直角三角形构成,故选C.‎ ‎39.A 解:∵ÐAEF=90°,∴∠CEF+∠AED=90°‎ 又∠CEF+∠EFC=90°,∴∠EFC=∠AED 又∠C=∠D=90°,∴△EFC∽△AED ‎∴==,∴△AEF∽△BCE,∴∠GAE=∠GBF 又∠AGE=∠BGF,∴△AGE∽△BGF ‎∴=,又∠AGB=∠EGF,∴△ABG∽△EFG ‎∴==‎ 设正方形的边长为2,则AE=BE=,EF=,AF=‎ ‎∴===,解得GE=,∴BG=‎ ‎∴BG : GE=‎ ‎40.A 解:① ∵直角梯形ABCD,∴∠ABC=∠A=90°‎ A M B C D E F N G 又∠DEB=90°,∴四边形ABED是矩形 又AB=AD,∴四边形ABED是正方形 ‎∴DE=AD,又∠A=∠DEC=90°,AF=EC,∴△ADF≌△EDC ‎∴DF=DC,∠ADF=∠EDC 又∠ADF+∠FDE=90°,∴∠EDC+∠FDE=90°‎ ‎∴∠FDC=90°,∴△DFC是等腰直角三角形 设FC与BD相交于点G,则∠DFG=∠DCF=45°‎ ‎∵∠CBG=45°,∴∠DFG=∠CBG 又∠FGD=∠BGC,∴△FDG∽△BCG,∠FDB=∠FCB,故①正确 ‎∵∠FDN=45°+∠FDB,∠BCD=45°+∠FCB,∴∠FDN=∠BCD 又∠DFN=∠CBD=45°,∴△DFN∽△DBC,故②正确 连结DM,则DM⊥FC,∠FDM=∠CDM=45°‎ 又∠FDB=45°-∠ADF,∠MDE=45°-∠EDC ‎∴∠FDB=∠MDE,又DF:DM=DB:DE=‎ ‎∴△DFB∽△DME,∴FB=ME,故③正确 由△DFB∽△DME可知,∠MED=∠FBD=45°‎ ‎∴MEE是正方形ABED的对角线,∴ME垂直平分BD,故④正确 综上所述,①②③④都正确,故选D.‎ ‎41.B 解:正方形ABCD的边长为=‎ 易证△BCE≌△CDF,∠EBC=∠FCD ‎∵∠BEC+∠EBC=90°,∴∠BEC+∠FCD=90°‎ ‎∴∠EHC=90°,∴△EHC∽△ECB ‎∴S△EHC=·S△ECB=()2××240=12‎ 易证△GBC∽△GDF,∴S△EHC=××240=80‎ ‎∴S四边形DGHE=×240-12-80=28‎ ‎42.C 解:过D作DF⊥BC于F ‎∵ABCD是等腰梯形,∴BE=CF,AD=EF 设AD=a,BE=b,则AE=4a,CF=b,EC=EF+CF=AD+BE=a+b A B C F E D AC==,BC=BE+EC=a+2b ‎∵AC=BC,∴=a+2b 整理得:16a 2-2ab-3b 2=0,解得:a=b,∴BE=2a 则AB===a 又AB=4√5,∴a=2,b=4‎ ‎∴AD=2,BC=2+2×4=10,AE=4×2=8‎ ‎∴梯形ABCD的面积=(AD+BC)·AE=(2+10)×8=48‎ ‎43.D 解:∵AD、BE、CF是△ABC的三条高,∴B、C、E、F四点共圆 ‎∴△AEF∽△ABC,∴==,即cos∠BAC=,∴sin∠BAC=‎ 在Rt△ABE中,BE=AB·sin∠BAC=6×=‎ ‎44.C 解:∵∠BCE=15°,∴∠BEC=75°,∴∠AEC=105°‎ ‎∴∠ADC=105°,∴∠BCD=75°,∴∠ECD=60°‎ 又CE=CD,∴△CDE为等边三角形,故①正确 ‎∵∠BEH=∠BEC+∠HEC=75°+60°=135°‎ A B H C D E F 而∠ADC=105°,∴△BEH与△ADC不相似,故②错 ‎∵∠EBC=90°,∠EHC=90°,∴B、E、H、C四点共圆 ‎∴∠BHE=∠BCE=15°,∴∠BHC=75°=∠BCD,故③正确 ‎∵∠BEH=135°,∴∠AEH=45°‎ 过H作HF⊥AB于F,则EH=FH BE=BF-EF=FH-FH=(-1)FH ‎∴EH==BE,故④错 由折叠的对称性可知∠BAC=∠DAC=45°,又∠ABC=90°‎ ‎∴AB=BC 又AB=AE+BE=2FH+(-1)FH=(+1)FH,∴BC=(+1)FH 而△BCE的面积=×BC×BE=×(+1)FH×(-1)FH=FH 2‎ ‎△AHE的面积=×AE×FH=×2FH×FH=FH 2‎ ‎∴△BCE的面积=△AHE的面积 又∵四边形BCHE的面积=△BCE的面积+△HCE的面积 ‎=△AHE的面积+△HCE的面积 ‎=△AEC的面积=△ADC的面积 故⑤正确 综上所述,①③⑤正确,②④错误,故选C.‎ E B C G A O D ‎45.B 解:如图,延长CB至点G,使BG=AC,连结OG ‎∵∠DBG=90°-∠ABC,∠BAC=90°-∠ABC,∴∠DBG=∠BAC 又∠OBG=45°+∠DBG,∠OAC=45°+∠BAC,∴∠OBG=∠OAC 又OB=OA,∴△OBG≌△OAC,∴∠BOG=∠AOC,OG=OC ‎∴∠COG=∠COB+∠BOG=∠COB+∠AOC=∠AOB=90°‎ ‎∴△COG是等腰直角三角形,∴CG=OC=8‎ BC=CG-BG=8-3=5.‎ ‎46.D 解:当k >0时,函数y=k|x|与y=x+k的图象如图1所示 若0<k≤1,则y=k|x|与y=x+k的图象只有一个交点;若k >1,则y=k|x|与y=x+k的图象有两个公共点 当k <0时,函数y=k|x|与y=x+k的图象如图2所示 若-1≤ k <0,则y=k|x|与y=x+k的图象只有一个交点;若k <-1,则y=k|x|与y=x+k的图象有两个公共点 综上所述,实数k的取值范围是k <-1和k >1,故选D.‎ O x y y=x+k y=-x 图2‎ y=k|x|‎ O x y y=x y=x+k y=k|x|‎ 图1‎ ‎47.D 解:设AB=x,AB与CD间距离为y,由S△DCF =4知F到CD的距离为 则F到AB的距离为y-,∴S△BEF = BE(y - )=3‎ ‎∴BE = ,AE = x - = B C D O x E y S△AED = AE×y= × ×y=5,得(xy)2-24xy+80=0‎ 解得xy =20或4‎ ‎∵SABCD =xy>S△AED =5,∴xy =4不合题意,舍去,∴xy =20‎ S△DEF =SABCD -S△AED -S△BEF -S△DC F =20-5-3-4=8‎ ‎48.A 解:易求得抛物线与x轴的交点B、C的坐标分别为B(-2,0),C(4,0),则BC=6‎ ‎∵y=-x 2+2x+8=-(x-1)2+9,∴抛物线顶点为E(1,9),对称轴为x=1‎ 如图,以BC为直径作⊙D,则⊙D的半径为3‎ 因为直径所对的圆周角为直角,圆外角为锐角,圆内角为钝角 又点A在x轴上方的的抛物线上,故当∠BAC为锐角时,3< AD ≤9.‎ ‎49.C 解:正方形ABCD在绕点C旋转的过程中,A点的轨迹是以点C为圆心,AC为半径的圆(如图).‎ D C B A E F G A1‎ A2‎ 因为△AEG的边EG=,故当A点到EG的距离取得最大、最小值时,S取得最大、最小值.‎ 当A1F⊥EG时,S取得最大值;‎ S最大=××(+b)=b 2+ab 当A2F⊥EG时,S 取得最小值.‎ S最小=××(b-)=b 2-ab ‎35‎ ‎49‎ ‎13‎ x 故b 2-ab≤ S ≤b 2+ab ‎50.A 解:如图,由于(35+x+49)+(13+y)=长方形面积的一半=x+S阴影+y 所以S阴影=35+49+13=97‎ ‎51.B y x A B C D O F E G H 解:∵AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的中线,∴AE=,BD=‎ 设OD=x,OE=y 则由三角形中线的性质可知OA=2x,OB=2y ‎∵AD⊥BE,∴△AOB、△AOE和△BOD都是直角三角形 由勾股定理得:OA 2+OE 2=AE 2,OB 2+OD 2=BD 2‎ 即4x 2+y 2=20,4y 2+x 2=,两式相加得:5x 2+5y 2=‎ ‎∴x 2+y 2=,∴AB 2=OA 2+OB2=4x 2+4y 2=25,∴AB=5‎ ‎52.C 解:考虑到如果求出该正方形在第一象限面积的精确值,则必须先利用相似三角形求出FH、EG的长度,再计算面积,这样的话,计算过程相当复杂,还容易出错。如果先粗略估算,然后用排除法,则简便得多。‎ 如图,过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴于F,设AD、BC分别交x轴于G、H,则AE=6,BF=3,EF=6+4=10‎ 该正方形在第一象限的面积=梯形ABFE的面积-△BFH的面积+△AEG的面积 ‎=×(3+6)×10-△BFH的面积+△AEG的面积 ‎=45-△BFH的面积+△AEG的面积 显然△AEG的面积大于△BFH的面积,所以该正方形在第一象限的面积大于45,而A、B、C、D四个选项中只有C符合,故选C.‎ ‎53.D 解:由勾股定理得AC===5,由三角形的面积可求得A1B=‎ ‎∵所有的直角三角形都是相似三角形 ‎∴Rt△A1B1B的面积 : Rt△A1AB的面积=A1B 2 : AB 2=()2 : 3 2=‎ 从而Rt△A1B1B的面积 : 直角梯形A1ABB1的面积=‎ 叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积=‎ 故所有阴影三角形的面积之和=××3×4=‎ ‎54.D 解:如图,过C作CG∥BD交AD的延长线于G,则△CDG≌△BDE,△AEF∽△AGC A B F C D E G ‎∴BE=GC,DG=ED=2AE,∴AG=5AE ‎∵AE : ED=1 : 2,∴△CDG的面积=△BDE的面积==8‎ ‎∴△AGC的面积=8+×24=20‎ ‎∴△AEF的面积=×20=‎ ‎55.A A B C G D E 解:延长AG交BC于D,延长GD至E,使DE=GD ‎∵点G是△ABC的重心,∴BD=DC,GA=2GD=GE=4,AD=GA=6‎ 又∵DE=GD,∴四边形BECG是平行四边形 ‎∴CE=GB=5,S△GEB=S△GEC 又∵GE=4,GC=3,∴△GEC是直角三角形,∴△AGC是直角三角形 x y y=‎ y=x y=x 2‎ y=‎ O ‎∴S△ABC=2S△ADC=2×S△GAC=3S△GAC=3××4×3=18‎ ‎56.A 解:方法一 ‎∵0< x <1,∴x 2 <x <1,>1,∴x <<1,‎ ‎∴x 2 <x <<‎ 方法二 在同一坐标系中画出这四个函数的图象,如图 从函数图象可以看出:当0< x <1时,x 2<x<<‎ A C E D B F ‎57.C 解:连结FC,则S△DCF =S△BDF ,S△CEF =S△AEF ‎ ‎∴S四边形DCEF =S△DCF +S△CEF =( S△BDF +S△AEF )=( S△BCE +S△ADC -2S四边形DCEF )‎ ‎∴S四边形DCEF =( S△BCE +S△ADC )=×S△ABC =××6=1‎ ‎58.B 解:若x+3=0,则x=-3;‎ 若x 2+x-1=1,则x=-2或x=1;‎ 若x 2+x-1=-1则x=0或x=-1,当x=0时,x+3=3,(-1)3=-1,不合题意,舍去;当x=-1时,x+3=2,(-1)2=1,符合题意 所以原方程的整数解是-3,-2,-1,1,共4个,故选B.‎ ‎59.D 解:如图,过C作CG∥AD交BE的延长线于G,则△ECG≌△AOE,△BDO∽△BCG ‎∴AO=GC,EG=OE=BO,∴BG=3BO A C E D B F O G ‎∴S△ECG =S△AOE =S△ABE =S△ABC =‎ ‎∴S△BCG =S△BCE +S△ECG=+=‎ ‎∴S△BDO =×S△BCG =×=‎ 同理可得S△BFO =‎ ‎∴S四边形BDOF =S△BDO+S△BFO =+=‎ ‎60.D 解:∵2x 2-5mx+2m 2=5,∴(2x-m)(x-2m )=5‎ ‎∵x,m均为整数,∴2x-m与x-2m也为整数 ‎∴或或或 解得或或或 所以整数的整数m的值共有4个.‎ ‎61.C 解:‎ 设⊙O1的半径为3x,⊙O2的半径3y,则O1B=5x,O2D=5y BD=O1B+O1O2+O2D=8(x+y)=5,∴x+y=‎ ‎∴O1O2=3(x+y)=‎ ‎62.解:由函数图象可得a<0,b>0,c=0‎ ‎∴p=|a-b|+|2a+b|,q=|a+b|+|2a-b|‎ 又->1,∴-b<2a,∴ a-b<0,2a-b<0,2a+b>0,∴a+b>-a>0‎ A B C D E H F ‎∴p=b-a+2a+b=2b+a,q=a+b+b-2a=2b-a ‎∴p<q,故选C.‎ ‎63.A 解:如图,过E作EH⊥AB于H,交AC于F,则EH=,FH=AH=‎ ‎∴EF=,S阴影=×EF×AB=‎ 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D的逆时针方向旋转90°至DE,连结AE,则△ADE的面积是( ) C ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎64.D 解:连结OD、OE Q E D O C B A ‎∵DE∥CB,∴S△QDE=S△ODE,∴S阴影=S扇形ODE 设圆的半径为r,由切割线定理,CD 2=CA·CB=CA·(CA+AB)‎ 即()2=1×(1+2r),解得r=1‎ 又CD=AB=r,∴∠COD=60°‎ ‎∵DE∥CB,∴∠ODE=60°,∴△ODE是等边三角形 ‎∴S阴影=×12×=‎ ‎65.B 解:设半圆O的半径为r,S扇形AOC =××r2=r2=r2,S△COB =×r×r=r2‎ A E D B C F G H S弓形BmC =S扇形COB -S△COB =r2-r2=r2‎ ‎∴S2<S1<S3‎ ‎66.C 解:如图,过A作AG⊥DE于G,过D作DH⊥BC于H 则S△ADE =DE·AG=1,S△DBF =BF·DH=2‎ 由△ADE∽△DBF得S△ADE : S△DBF =DE 2 : BF 2=AG 2 : DH 2=1 : 2‎ 设DE=x,则AG=,DH=AG=‎ S四边形DECF =DE·DH=x·=‎ ‎67.C 解:分别是△DPC、△BCQ、△ADQ、△DBP和△BQD ‎68.D 解:因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以底边相似比分别为3 : 4 : 8‎ 设△1、△2、△3底边分别为3x,4x,8x,则BC=15x,所以△ABC的面积是225‎ ‎69.A 解:∵AD∥BC,∴S△ABD =S△ACD ,∴S△AOB =S△COD 又∵S△AOB : S△AOD =OB : OD=S△AOB : 4,S△BOC : S△COD =OB : OD=16 : S△AOB ‎∴S△AOB : 4=16 : S△AOB ,∴S△AOB=S△COD=8‎ ‎∴S梯形ABCD=4+8+16+8=36‎ A C B D F E O ‎70.C 解:①③④正确,②错 ‎71.C 解:如图,连结OE、OF 易证△OBF是等边三角形,BC=6,BF=4,CD=,CE=‎ 阴影部分的面积S=S梯形OBCE-S扇形OFE-S△OBF+S扇形OBF-S△OBF=S梯形OBCE-2S△OBF ‎=×(4+6)×-2××4 2=‎ ‎72.B M A N D B C E 解:如图,连结BD,取BD的中点E,连结EM、EN,则 EM+EN>MN,即AB+CD>MN,AB>MN ‎73.A 解:由题意,显然a >0,当a >0时,a值越大,抛物线开口越小 设正方形的四个顶点为A、B、C、D(如图),显然抛物线经过A(1,2)和C(2,1)时,分别得到a的最大值和最小值 把x=1,y=2代入y=ax 2,得a=2;把x=2,y=1代入y=ax 2,得a=,故≤ a ≤2‎ O B x y y=2‎ y=1‎ x=1‎ x=2‎ A C D y=x 2‎ ‎74.D 解:如图,作点N关于AC的对称点N ′,则PM+PN=PM+PN ′‎ 当M、P、N ′三点在同一直线上时,PM+PN ′最小,即PM+PN最小 B C M P A N N ′‎ 此时∠APM=∠CPN ′=∠CPN,又∠A=∠C,AM=CN,所以△APM≌△CPN ‎∴PM=PN,AP=CP,P是AC的中点 ‎∴AB=2PN=PM+PN=2,△ABC的周长=4+‎ ‎75.B 解:如图,延长BA至F,使BF=AC,连结OF ‎∵∠EBF=90°-∠ABC,∠BCA=90°-∠ABC,∴∠EBF=∠BCA O B A C D E F 又∠FBO=45°-∠EBF,∠ACO=45°-∠BCA,∴∠FBO=∠ACO 又OB=OC,∴△FBO≌△ACO,∴∠BFO=∠CAO,OF=OA ‎∴∠BFO+∠FAO=∠CAO+∠FAO=90°,∴∠AOF=90°‎ ‎∴△AOF是等腰直角三角形,∴AF=AO=4‎ AC=BF=AB+AF=4+4=8‎ ‎76.A ‎⊙O从与AC边相切于C点滚动到与BC边相切于C点,转过120°,则⊙O在三个顶点共转过360°,即一圈,又因为在三边上各转过一圈,所以⊙O共转了4圈.‎ ‎77.D 解:显然,要使△ABP、△APD、△CDP两两相似,∠APD必须为直角 所以点P在以AD为直径的圆上,即点P到AD的距离不大于AD的一半 ‎∴b≤,故a ≥2b ‎78.B 解:由题意得:‎ ‎ 解得a=-18,b=117,c=-210‎ ‎∴y=x 3-18x 2+117x-210,把x=4代入,得y=34‎ ‎79.B 解:设A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=-,x1x2= ①‎ ‎∵AQ⊥BQ,∴△ABC为直角三角形,且AB为斜边 ‎∴AQ 2+BQ 2=AB 2,即(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x1-x2)2‎ 整理得x1x2-n(x1+x2)+n2+4=0‎ 将①代入并整理得:an 2+bn+c+4a=0 ②‎ 又∵点Q(n,2)在抛物线上,∴an 2+bn+c=2‎ ‎∴2+4a=0,∴a=-‎ ‎80.A 解:由已知意得a=(b+c)t,b=(c+a)t,c=(a+b)t,∴a+b+c=2(a+b+c)t 当a+b+c≠0时,t=,∴y=x+,其图象经过第一、二、三象限 当a+b+c=0时,t=-1,∴y=-x+1,其图象经过第一、二、四象限 D B A C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ 综上所述,一次函数y=tx+t 2的图象必定经过的象限是第一、二象限.‎ ‎81.D 解:如图,连结BD、BD1,则S△AA1D=2S△ABD1=2S△ABD 同理S△CC1B1=2S△CBD,∴S△AA1D+S△DD1C1=2S S△BB1A1=2S△ABC,S△DD1C1=2S△ADC,∴S△BB1A1+S△DD1C1=2S ‎∴四边形A1B1C1D1的面积=S△AA1D1+S△BB1A1+S△CC1B1+S△DD1C1+S四边形ABCD=5S ‎82.A 解:由△CPE∽△CBA,得=,∴PE=·AB=‎ EF=2PE=‎ ‎83.D 解:如图,过点A作AO∥DG交于BC于点O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ A B C E D F G O 则===‎ 得S△AOB=S△ABC ,∴S△AOC =S△ABC 又= ①‎ ‎===‎ 即== ②‎ ‎①+②得:=1‎ x y2=x+2‎ y3=-x+12‎ y O y1=2x A B C 解得S△ABC =9,故S□DEFG =9-(1+3+1)=4‎ ‎84.C 解:∵|x-x 2|≥0,∴y=1-|x-x 2|≤1‎ 当x-x 2=0,即x=0或x=1时,函数y=1-|x-x 2|有最大值1,‎ 又当x≤0时,y=-x 2+x+1;‎ 当0<x<1时,x 2<x,y=x 2-x+1;‎ 当x≥1时,x 2>x,y=-x 2+x+1‎ 故选C ‎85.A 解:同上题 ‎86.B 解:分别联立y1、y2,y1、y3,y2、y3得交点A(2,4),B(,),C(4,6)‎ 画出三个函数的图象,如图所示 当x≤2时,min{y1,y2,y3}=y1=2x≤4,最大值为4;‎ 当2<x≤时,min{y1,y2,y3}=y2=x+2≤,最大值为;‎ 当<x≤4时,min{y1,y2,y3}=y2=x+2≤6,最大值为6‎ 当x>4时,min{y1,y2,y3}=y3=-x+12<6‎ 综上,函数y的最大值为6‎ ‎87.B 解:如图,连结OB,则OB=,∠AOD=75°,∴∠COD=15°,∴∠BOD=30°‎ O B x y A C D ‎∴点B的纵坐标为-,点B的横坐标为,∴B(,-)‎ 把点B的坐标代入y=ax 2,解得a=-‎ 故该抛物线的解析式为y=-x 2‎ ‎88.C ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ O B A C D 解:设此圆的半径为r,圆心为O,连结OA、OB、OC、OD,则有:‎ r 2=(-2)2+()2或r 2=(-3)2+()2‎ ‎∴r =‎ 故此圆的直径D=2r =‎ ‎89.B 解:如图,延长CP交OY于点D,易知BD=PB=OA,则OA+OB=OB+BD=OD=OC B A C O X Y P W D 故OA+OB+OC=(+1)OC=1,∴OC=-1‎ ‎90.D 解:点P在AD边上的运动时间为12/1=12(秒),点Q在BC边上的运动时间为12/4=3(秒)‎ 所以点P从A运动到D时,点Q在BC边上共运动了4次,每一次都能使线段PQ平行于AB一次,故线段PQ有4次平行于AB ‎91.C 解:易证Rt△CDF≌Rt△CBE,则CF=CE ‎∵Rt△CEF的面积是200,即CE·CF=200,∴CE=20‎ 又S正方形ABCD =BC 2=256,∴BC=16‎ 由勾股定理得BE===12‎ ‎92.B 解:设等腰直角三角形的直角边长为a,面积为S,则S1=S,S2=S 将图3拼成一个大的等腰直角三角形,如图所示,显然S3=S4‎ 设图4中的内切圆的半径为r,由三角形的面积可求得r=‎ 则S3=S4=π[]2=π=(3-)πS ‎∵<<(3-)π,∴S2最小 ‎93.B 解:∵=,∴=‎ ‎∵BD=c,∴=‎ 又∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC,∴∠CAB=∠D 又BD=BA=c,∴∠BAD=∠D ‎∴∠CBA=2∠D,∴∠CBA=2∠CAB ‎94.B 解:∵f(p)<f(q),∴p 2+λp<q 2+λq,即( p+q )( p-q )+λ( p-q )<0‎ ‎∴( p-q )( p+q +λ )<0‎ ‎∵p < q,∴p+q +λ >0,即λ >-( p+q )‎ 同理可得λ >-( q+r),λ >-( p+r)‎ ‎∵p < q <r,∴-( q+r)<-( p+r)<-( p+q )‎ ‎∴λ >-( p+q )‎ ‎∵p、q均为正整数,∴p最小为1,q为2‎ ‎∴λ >-3‎ ‎95.B 解:设点D的坐标为(x1,y1),则S1=(-x1)y1=(-x1)=-‎ 易知对于双曲线y=(k<0)上的任一点,S=-都成立 ‎∵点P在双曲线的上方,点Q在双曲线的下方,∴S3<S1<S2‎ ‎96.D C1‎ A H C O B H1‎ A1‎ O1‎ 解:如图,连结HB,易求得HB=,OB=2‎ S阴影=××[()2-2 2]=π ‎97.A 解:由题意知抛物线开口向上,∠ACB=90°,当C点为抛物线的顶点时,BC边上的高取得最大值1‎ 如图,由抛物线的对称性可知,此时AC=BC,△ABC为等腰直角三角形,所以AB=2‎ O x y A C B 故△ABC面积的最大值为×2×1=1‎ ‎98.B 解:如图,连结OB、OC,过O作OD⊥BC于D 则∠OBA=90°,OB=1,又OA=2,∴∠BOA=60°‎ A C O B D ‎∵BC∥OA,OD⊥BC,∴∠BOD=∠COD=30°,∴∠BOC=60°‎ ‎∵△ABC与△BOC等底等高,∴S△ABC =S△BOC ‎∴S阴影=S扇形BOC =××1 2=‎ ‎99.A 解:∵DE是中位线,∴折叠后B、C、A′ 三点在同一直线上 ‎∵∠C=120°,∠A=26°,∴∠B=34°‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A C B E D F ‎∵DE是中位线,∴A′D=AD=BD,∴∠A′DB=180°-2×34°=112°‎ ‎100.D 解:∠EDB=180°-82°=98°,∠B=[180°-(98°+30°)]=78°‎ ‎101.B 解:如图,由已知,△ADE是等边三角形,作BF∥DE交AC于F,则BD=EF,DE=AD 从而EC=DB+DE=DB+AD=AB=BF,DE=FC 又∠1=∠2=120○,故△EDC≌△FCB,∴∠CDE=∠BCF=∠3+∠DCB ‎∵∠CDB=2∠CDE,∠BDE=120○,∴∠CDE=40○‎ ‎∴∠3=180○-120○-40○=20○‎ ‎∴∠DCB=∠BCF-∠3=40○-20○=20○‎ ‎102.D 解:如图,∵扇形的弧长=圆形的周长,∴πR=2πr,∴R=4r ‎103.A A C B D E 解:如图,作∠ACB的平分线CD交AB于D,延长CB至E,使BE=BD,连结DE 设∠A=x,则∠ABC=2x,∠ACD=∠BCD=2x ‎∴CD=BD=BE,∴∠BDE=∠E=x,∠ADC=∠EDC=4x ‎∴△ACD≌△ECD,∴AC=CE=b 由△ACD∽△ABC得=‎ ‎∴+=+=+====1‎ 即+=1,∴+=‎ ‎104.A 解:如图,连结OP,则OP=OC=1,∴∠OPC=∠OCP 又OCP=∠PCD,∴∠OPC=∠PCD,∴OP∥CD ‎∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,∴∠AOP=90°‎ ‎∴△AOP是等腰直角三角形,∴AP=,即y=‎ 易知0<x<1,故应选A ‎105.A ‎∵对于函数y=ax 2+bx+c,当y>0时,-<x <,∴a <0,c >0,其图象开口向下 并且其对称轴为x=-<0,∴b <0‎ ‎∴函数y=cx 2-bx+a的图象开口向上,并且其对称轴为x=<0‎ 故正确选项为A ‎106.D 解:∠AEP=∠AEB=[(180°-(∠A+∠ABE)]=90°-(∠A+∠ABE)‎ 同理∠AFP=90°-(∠A+∠ADF)‎ ‎∴∠EPF=∠A+∠AEP+∠AFP=180°-(∠ABE+∠ADF)‎ ‎=180°-[360°-(∠A+∠BCD)]=180°-[360°-(60°+124°)]=92°,故A对 ‎∠ABC+∠ADC=360°-(∠A+∠BCD)=360°-(60°+124°)=176°,故B对 ‎∠PEB+∠PFD+∠EPF=∠A+∠AEB+∠AFD A C B D ‎=180°-∠ABE+180°-(∠A+∠ADF)=360°-(∠A+∠ABE++∠ADF)‎ ‎=∠BCD=124°,故C对 ‎∠PEB+∠PFD=124°-∠EPF=124°-92°=32°,故D对 ‎107.C 解:如图,延长BA至D,使AD=AC,连结DC 则∠ACD=∠D,∴∠BAC=2∠D 又∠BAC=2∠ACB,∴∠D=∠ACB 又∠B=∠B,∴△CBD∽△ABC ‎∴=,即=‎ ‎∴BC=‎ ‎108.B 解:如图,设△ABC的最大角是∠A,最小角是∠C,延长BA至D,使AD=AC,连结DC A C B D 则∠ACD=∠D,∴∠BAC=2∠D 又∠BAC=2∠ACB,∴∠D=∠ACB 又∠B=∠B,∴△CBD∽△ABC ‎∴=,即=‎ ‎∴BC 2=AB(AB+AC)‎ ‎∵AB、AC、BC是三个连续的自然数 ‎∴设AB=n-1,AC=n,BC=n+1(n为大于1的正整数)‎ 则(n+1)2=(n-1)(2n-1)‎ 整理得:n 2-5n=0,解得n=0(舍去)或n=5‎ ‎∴AB=5-1=4‎ 故△ABC的最小边长等于4‎ ‎109.A O y x ‎2‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎-1‎ 解:由已知条件可得函数图象如图所示 ‎1)当x=-2时,y=0,∴4a-2b+c=0,故①正确 ‎2)图象的对称轴为x=-<0,∴a,b同号,而a <0,∴b <0‎ 对称轴为x==-1+,∵1<x1<2,∴<<1‎ ‎∴-<-1+<0,即-<-<0‎ ‎∴a <b<0,故②正确 ‎3)∵-2与x1是方程ax 2+bx+c=0的两个根,∴-2x1=‎ 而-4<-2x1<-2,∴-4<<-2‎ ‎∴2a+c>0,故③正确 ‎4)∵4a-2b+c=0,∴2(2a-b)+c=0,得2a-b=-‎ ‎∵函数图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,∴0<c<2‎ ‎∴-1<-<0,即-1<2a-b<0‎ ‎∴2a-b+1>0,故④正确 综上所述,①、②、③、④都正确,故选A ‎110.C 解:由函数图象可得a>0,c<0‎ 又0<-<1,∴b<0,-2a <b<0,∴2a+b>0,2a-b>0,且|2a+b|<|2a-b|‎ 由函数图象可得:当x=1时,y=a+b+c<0;当x=-1时,y=a-b+c>0‎ 且|a+b+c|<|a-b+c|‎ ‎∴M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|<0‎ 故选C.‎ ‎111.B 解:点F是△ABC的重心,∴AF=AD ‎∴S△AEF =S△AED =×S△ABD =××S△ABC =S△ABC =10‎ ‎112.D 解:由题意得x1+x2=-1,则x2=-1-x1,且x 12+x1=3‎ ‎∴x13-4x22+19=x13-4(-1-x1)2+19‎ ‎=x13-4x 12-8x 1+15‎ ‎=x 1(x 12+x1)-5x 12-8x 1+15‎ ‎=-5x 12-5x 1+15‎ ‎=-5(x 12+x1)+15‎ ‎=-5×3+15‎ ‎=0‎ A C D O B F M E P N ‎113.D 解:∵AF平分∠BAC,∴====,即y=z=‎ 又△AEM的角分线与高重合,所以△AEM为等腰三角形,AE=AM 如图,过O作OP∥AB,交DE于P,则OP为△DBE的中位线 ‎△OPM∽△AEM,∴x===2,所以x>y=z ‎114.C ‎∵a>h>0,b>h>0,∴ab>h 2,a 2+b 2>h 2+h 2=2h 2,故A、D不正确 设斜边为c,则有a+b>c,(a+b)h >ch=ab ‎∴>,故B不正确 由h=ab化简整理后,得=,故C正确 ‎115.C 解:1)∵∠PAE+∠BAQ=180°-90°=90°,∠PAE+∠PEA=90°,∴∠PEA=∠BAQ 又∵∠APE=∠BQA=90°,∴△PAE∽△QBA,∴=‎ ‎∵AQ=PA,∴=‎ 又∵∠APE=∠BAE=90°,∴△PAE∽△ABE,故①正确 ‎2)∵△PAE∽△QBA,△PAE∽△ABE,∴△QBA∽△ABE ‎∴∠QBA=∠ABE,∴3∠ABE=90°‎ ‎∴∠ABE=30°,故②正确 ‎3)∵∠ABE=30°,∴∠QBA=30°‎ ‎∴BQ=AB,又∵PA=PQ=AB ‎∴S△PAE : S△QBA : S△ABE =PA 2 : BQ 2 : AB 2=(AB) 2 : (AB) 2 : AB 2 =1 : 3 : 4,故③正确 ‎4)∵△PAE∽△ABE,∴∠PEA=∠BEA ‎∴若沿直线EA折叠纸片,点B落在直线ED上,但不一定与点D重合,只有当BE=DE时,点B才与点D重合,故④错 综上所述,①、②、③选项正确,故选C ‎116.D H B C D O E A 解:如图,过A作AH⊥BE于H,交BC于O,连结EC 则∠BEC=90°,∴AO∥EC 由切线长定理可知AB=AE,∴BH=HE ‎∴BO=OC=1‎ ‎∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAO=90°,∴∠CBE=∠BAO ‎∴sin∠CBE=sin∠BAO===‎ ‎117.C 解:如图,过B作BG∥AC交CD的延长线于G,则△BDG≌△ADC,△BFG∽△EFC B C D E A F G ‎∴BG=AC=3EC,GD=CD,∴BF=3EF,GF=3CF ‎∴CD+DF=3(CD-DF),∴DF=CD ‎∴S△CEF =S△BCF =,S△BDF =S△BCF =1‎ 连结AF,则S△ABF =2S△BDF =2,S△ACF =3S△CEF =1‎ ‎∴S△ABC =S△ABF +S△BCF +S△ACF =2+1+1=4‎ B C D E A ‎118.B 解:如图,连接BE,∵△ABC为锐角三角形,∴∠BAC,∠ABE均为锐角 又∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,且DE为两圆的公共弦 ‎∴∠BAC=∠ABE,∴∠BEC=2∠BAC 若△ABC的外心为⊙O1,则∠BO1C=2∠BAC,∴⊙O一定经过△ABC的外心 A C E D B O ‎119.D 解:如图,分别作△AOB的OB边上的高,△BOC的OB边上的高,△AOB的 OA边上的高,△AOC的OA边上的高 则S△BOC : S△AOB=CE : AE=1 : 2=3 : 6,S△AOC : S△AOB=CD : BD=2 : 3=4 : 6‎ ‎∴S△BOC : S△AOC : S△AOB=3 : 4 : 6‎ ‎120.C 解:把原方程变形为2[x]=x 2-3‎ ‎∵x≥[x],∴2x≥x 2-3‎ 解此不等式得:-1≤x≤3‎ ‎1)当-1≤x<0时,[x]=-1‎ 原方程化为x 2-1=0,解得x=-1(x=1不合题意,舍去)‎ ‎2)当0≤x<1时,则[x]=0‎ 原方程化为x 2-3=0,解得x=±(不合题意,舍去)‎ ‎3)当1≤x<2时,[x]=1‎ 原方程化为x 2-5=0,解得x=±(不合题意,舍去)‎ B C A O m ‎4)当2≤x<3时,[x]=2‎ 原方程化为x 2-7=0,解得x=(x=-不合题意,舍去)‎ ‎5)当x≥3时,[x]=3‎ 原方程化为x 2-9=0,解得x=3(x=-3不合题意,舍去)‎ 综上所述,方程x 2-2[x]-3=0的解为-1,-,3,共3个 ‎121.A 解:易知,小圆的圆心O必在两圆的重叠区域内,连结OA、OB,并延长AO交大圆于点C 则AC+BC=OA+OC+BC >OA+OB=d 又 >AC+BC,∴ >d ‎122.C 解:把(2,1)代入y=,得k=2,∴y=‎ 当x=-2时,y=-1;当x=1时,y=2‎ 把(-2,-1)(1,2)分别代入y=ax 2,解得a=-和a=2‎ 对于二次函数y=ax 2,当a <0时,a越大,抛物线开口越大;当a >0时,a越小,抛物线开口越大 ‎∵二次函数y=ax 2与上述图象有公共点,∴-≤ a ≤2且a≠0‎ 第二部分 填空题 ‎1.2 -5‎ 解:如图1,当点F与点C重合时,B′D====4‎ AB′=5-4=1‎ 如图2,当点E与点A重合时,AB′=AB=3‎ 所以B′ 在AD上可移动的最大距离为3-1=2‎ 如图3,当B′ 在对角线AC上时,AB′ 最小(连结AC、AB′ 、B′C,则AB′ ≥AC-B′C,当且仅当点B′ 在线段AC上时取等号,所以AB′ 的最小值为AC-B′C,即AC-BC)‎ AB′=-5=-5‎ A D B CF B′ ‎ EF ‎(F)‎ 图3‎ A D B CF B′ ‎ EF ‎(F)‎ 图1‎ A D B CF B′ ‎ FF 图2‎ ‎(E)‎ ‎2.40(-1)‎ 解:设AC=x,则AB=x=x=80,x=40(-1)‎ ‎3.≤ a ≤3‎ 解:当a >0时,a值越大,抛物线开口越小 设正方形的四个顶点为A、B、C、D(如图),显然抛物线经过A(2,2)和C(3,1)时,分别得到a的最大值和最小值 把A(2,2)和C(3,1)分别代入y=ax 2-2ax-1+a,得a=和a=3,∴≤ a ≤3‎ O B x y y=2‎ y=1‎ x=2‎ x=3‎ A C D x=1,y=2代入y=ax 2,得a=2;把x=2,y=1代入y=ax 2,得a=,故 ‎4.‎ 解:添加辅助线如图 ‎5.(503,-503)‎ 解:通过观察,不难发现以下规律:‎ A1、A5、A9、…An在同一直线上,其通式为4n-3(n为正整数)‎ A2、A6、A10、…An在同一直线上,其通式为4n-2(n为正整数)‎ A3、A7、A11、…An在同一直线上,其通式为4n-1(n为正整数)‎ A4、A8、A12、…An在同一直线上,其通式为4n(n为正整数)‎ 当An为A2010时,只有4n-2=2010的解为整数,n=503‎ 故点A2010的坐标是(503,-503)‎ ‎6.r=或3<r≤4‎ 解:过C作CD⊥AB于D,则CD=‎ 当r=CD=时,圆与斜边AB只有一个公共点D;‎ 当<r≤AC=3时,圆与斜边AB有两个公共点;‎ ‎1‎ y O x F1‎ F2‎ 当3<r≤BC=4时,圆与斜边AB也只有一个公共点 当r>4时,圆与斜边AB没有公共点 综上所述,r=或3<r≤4‎ ‎7.解:当⊙A和⊙B外切时,r=3;当⊙A和⊙B内切时,r=13,故3<r<13‎ ‎8.解:F1:y=x 2-4x-1=(x-2)2-5‎ ‎∵F2与F1关于点(1,0)中心对称,∴F2:y=-x 2+5‎ 联立 解得x=-1或x=3‎ ‎∴当-1≤ x ≤3时,F1和F2围成的一个封闭图形,如图所示 封闭图形上,平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标,两抛物线上的点的纵坐标的差 当-1≤ x ≤3时,设F1上的点P1(x1,y1),F2上的点P1(x2,y2)‎ 则y2-y1=(-x 2+5)-(x 2-4x-1)=-2x 2+4x+6=-2(x-1)2+8‎ ‎∵-2<0,∴y2-y1有最大值 当x=1时,y2-y1的最大值为8,即线段长度的最大值是8‎ ‎9.1<x<13‎ 解:考虑图1和图2的两种极端情形 A D B C ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ 图1‎ x A D B C ‎7‎ ‎4‎ ‎2‎ 图2‎ x ‎10.9<a 2+b 2<41‎ 解:∵a 2+c 2=16,∴c 2=16-a 2,∴0<c 2<16‎ 同理,由b 2+c 2=25得,0<c 2<25,∴0<c 2<16‎ 两式相加,得a 2+b 2+2c 2=41,a 2+b 2=41-2c 2‎ 由0<c 2<16得9<41-2c 2<41,即9<a 2+b 2<41‎ ‎11.60°<∠A<90°‎ 解:∵BD=AB=AC,∴∠ADB=∠A,∠C=(180°-∠A)‎ ‎∵∠ADB>∠C,∴∠A>(180°-∠A),∴∠A>60°‎ 由∠A+∠ADB<180°,得2∠A<180°,A<90°‎ 故60°<∠A<90°‎ x y O ‎12.-1‎ ‎(x≥0)‎ ‎(x≤0)‎ 解:y=2x 2+4|x|-1=2(|x|+1)2-3=‎ 其图象如图,由图象可知,当x=0时,y最小为-1‎ ‎13.<‎ 解:由题意得:y1=ax 12+2ax1+4,y2=ax 22+2ax2+4‎ y1-y2=a(x 12-x 22)+2a(x 1-x 2)=a(x 1-x 2)(x 1+x 2+2)=a(x 1-x 2)(3-a)‎ ‎∵x1<x2,0< a <3,∴y1-y2<0,∴y1<y2‎ ‎14.‎ 解:过C作CE⊥AB于E,过D作DF⊥AB于F,DG⊥AC于G A D B C E F G ‎∵S△ABC =AB·CE=AB·AC·sin60°‎ S△ABC =S△ABD+S△ADC =AB·DF+AC·DG=AB·AD·sin30°+AC·AD·sin30°‎ ‎∴AB·AC·sin60°=AB·AD·sin30°+AC·AD·sin30°‎ 解得AD=‎ ‎15.y=-x 2+x-,<x<10‎ 解:AB2=AC 2+BC 2=6 2+8 2=100,AB=10‎ 由△ADE∽△ABC得DE=x,AE=x,CE=6-x 由△BFD∽△ABC得BF=-x,CF=8-(-x)=x-‎ y=(CF+DE)·CE=(x-+x)(6-x)=-x 2+x-‎ 当点F与点C重合时,由△ACD∽△ABC得AD=‎ 故<x<10‎ ‎16.①②④‎ ‎17.12‎ 解:设FG=x,则AK=6-x ‎∵HG∥BC,∴△AHG∽△ABC ‎∴=,HG=(6-x)‎ S矩形EFGH=(6-x)x=-(x-3)2+12‎ 当x=3时,矩形EFGH的面积取得最大值12‎ ‎18.‎ 解:设An(x1,0),Bn(x2,0),则x1,x2是方程y=a(a+1)x 2-(2a+1)x+1的两个不相等的实数根 故x1+x2=,x1x2=‎ ‎|AnBn|=|x1-x2|===‎ ‎∵a为正整数,∴|AnBn|=‎ 当a依次取1,2,…,2010时,所截得的线段长分别为|A1B1|=,|A2B2|=,…,‎ ‎|A2010B2010|=‎ ‎∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2010|=++…+‎ ‎=(1-)+(-)+…+(-)=1-=‎ ‎19.34‎ 解:方法一:易知四边形PQRS是平行四边形.‎ 由△QBR≌△SDP及△SDP∽△SCR,得=,∴DS=‎ SP==,PQ==4×‎ 因而小球所走的路径长为:2(SP+PQ)=10×=34‎ 方法二:利用轴对称可发现SP+PQ=DB==17‎ 所以2(SP+PQ)=34‎ A B C G H D E F ‎20.‎ 解:如图,延长EF交CD的延长线于H ‎∵AB∥CD,∴==,∴DH=3AE,‎ ‎∴====,∴=‎ ‎21.8‎ 解:由题意得m+n=2a,mn=a+6‎ ‎△=4a 2-4(a+6)≥0,即a 2-a -6≥0,解得a ≤-2或a ≥3‎ ‎(m-1)2+(n-1)2=m 2+n 2-2(m+n)+2=(m+n)2-2mn-2(m+n)+2=4a 2-6a-10=4(a-)2-‎ ‎∴a=3时,(m-1)2+(n-1)2有最小值,最小值为4(3-)2-=8‎ A C B F D E G ‎22.1 :: 1‎ 解:如图,连结BD、BF.‎ ‎∵∠ABG+∠GBD=∠DBF+∠GBD=45°,∴∠ABG=∠DBF.‎ 又∵==,∴△ABG∽△DBF.‎ ‎∵AB=BC,∠ABG=90°-∠GBC=∠CBG,BG=BE ‎∴△ABG≌△CBE,∴AG=CE.‎ ‎∴AG : DF : CE=1::1.‎ ‎23.‎ 解:∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∠APB=∠BPC=∠CPA ‎∴∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,∴∠PCB+∠PBC=60°‎ 又∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,∴∠PCB=∠ABP ‎∴△PAB∽△PBC,∴=‎ 即=,∴PB=‎ ‎24.108°‎ 解:设∠AOB=x,则∠C=∠D=180°-x ‎∠COD=180°-2∠C=2x-180°‎ ‎∠A=∠B=(180°-x)‎ ‎∵∠COD=∠A ‎∴2x-180°=(180°-x)‎ 解得x=108°‎ O1‎ C A B O2‎ ‎25.2‎ 解:如图,连结O1O2、AB,则有O1O2⊥AB于点C 在Rt△AO1C和Rt△ACO2中,AC 2=AO1 2-O1C 2=AO2 2-O2C 2‎ ‎∴2 2-(±O2C)2=()2-O2C 2,∴O2C =0‎ 即点O2在AB上且与点C重合,易知AB是圆O2的直径,△AO1B是等腰直角三角形 所以S阴影=×π×()2-(×π×2 2-×2 2)=2‎ ‎26.‎ 解:由已知条件得AB=4,BC=,CD=‎ ‎∵所有的直角三角形都是相似三角形 ‎∴RtCDC1的面积 : Rt△△ACD的面积=CD 2 : AC 2=()2 : 2 2=‎ 从而Rt△tCDC1的面积 : 直角梯形ACC1D的面积=‎ 叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积=‎ 故所有阴影三角形的面积之和=××2×=‎ ‎27.-‎ 解:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程x 2-(2m+4)x+m 2-10=0的两个不相等的实数根 故x1+x2=2m+4,x1x2=m 2-10‎ ‎∴AB=|x1-x2|===‎ 判别式△=(2m+4) 2-4(m 2-10)>0,解得m>-‎ ‎∵y=x 2-(2m+4)x+m 2-10,∴-=m+2,==-4m-14‎ ‎∴A(m+2,-4m-14)‎ 由抛物线的对称性可知,AC=BC,若△ABC为直角三角形,则△ABC为等腰直角三角形 ‎∴AB=2(4m+14),即=2(4m+14)‎ 整理得8m 2+54m+91=0,即(2m+7)(4m+13)=0,解得m=-或m=-‎ ‎∵m>-,∴m=-不合题意,舍去;而m=->-,符合题意 ‎∴m=-‎ ‎28.y=x 2+x-‎ 解:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程x 2-(2m+4)x+m 2-10=0的两个不相等的实数根 故x1+x2=2m+4,x1x2=m 2-10‎ ‎∴AB=|x1-x2|===‎ 判别式△=(2m+4) 2-4(m 2-10)>0,解得m>-‎ ‎∵y=x 2-(2m+4)x+m 2-10,∴-=m+2,==-4m-14‎ ‎∴A(m+2,-4m-14)‎ 若△ABC为等边三角形,则4m+14=AB ‎∴4m+14=×,即4m+14=‎ 整理得8m 2+50m+77=0,即(2m+7)(4m+11)=0,解得m=-或m=-‎ ‎∵m>-,∴m=-不合题意,舍去;而m=->-,符合题意,∴m=-‎ 把m=-代入y=x 2-(2m+4)x+m 2-10并整理得:y=x 2+x-‎ ‎29.-‎ 解:令x=0,得y=4,∴C(0,4)‎ 设A(x1,0),B(x2,0),令y=ax 2+(+3a)x+4=0,解得x1=-3,x2=-‎ ‎∴A(-3,0),B(-,0)‎ ‎∴AB=|-+3|,AC===5,BC==‎ ‎∴AB 2=|-+3|2=-+9,AC 2=25,BC 2=+16‎ ‎①若∠ACB=90°,则AB 2=AC 2+BC 2,得-+9=25++16,解得a=-‎ 当a=-时,点B的坐标为(,0),AB 2=,AC 2=25,BC 2=‎ 于是AB 2=AC 2+BC 2‎ ‎∴当a=-时,△ABC为直角三角形 ‎②若∠ABC=90°,则AC 2=AB 2+BC 2,得25=-+9++16,解得a=‎ 当a=时,-=-=-3,点B(-3,0)与点A重合,不合题意 ‎③若∠BAC=90°,则BC 2=AB 2+AC 2,得+16=-+9+25,解得a=,不合题意 综上所述,当a=-时,△ABC为直角三角形.‎ B A D E F C G ‎30.‎ 解:如图,将△BDE绕点D顺时针旋转90°,得到直角三角形GDC 故阴影部分的面积=×5×9=‎ ‎31.2‎ 解:由(-1,2),(0,-1),(1,2)可知该二次函数的图象的对称轴为y轴 因为(-2,11),所以由抛物线的对称性可知当x=2时,y=11,故算错的y值所对应的x=2‎ ‎32.(0,-)‎ 解:如图,过C点作CH⊥AB于点H,则CH与y轴的交点即为所求的G点,理由如下:‎ O A B x y C H G 假设电子虫在y轴上运动的速度与它在GC上运动的速度相同,那么,要使电子虫在y轴上运动的时间不变,在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为∠BAO=30°,所以当CG⊥AB时,电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半,即HG=AG ‎∵△ABC为等边三角形,AC=6,∴OC=3,∠BCH=30°‎ 在Rt△OCG中,OG=OC·tan∠BCH=3tan30°=‎ ‎∴G点的坐标为(0,-)‎ ‎33.①②⑤‎ 解:如图,过D作DG∥AC交BC的延长线于点G,连结BD,交EF于点H,则BH=DH ‎∵AD∥BC,DG∥AC,∴四边形ACGD是平行四边形 A C D B E F H G K M ‎∴CG=AD=3,DG=AC ‎∵AB=DC,∴DB=AC=DG ‎∵DF⊥BC,∴BF=FG ‎∴FH是△BGD的中位线,∴FH∥DG ‎∴EF∥AC,故①对 BG=BC+CG=7+3=10‎ ‎∵BF=DF,BF=FG,∴BF=DF=FG=5‎ ‎∴S梯形ABCD =×(3+7)×5=25,故②对 ‎∵DF⊥BC,∴△DBG、△DBF、△DFG都是等腰直角三角形,∴∠DBF=∠G=45°‎ FC=BC-BF=7-5=2,∴DC===,∴AB=‎ ‎∵EF∥AC,∴==,∴AE=AB=‎ ‎∴=,而==,∴≠‎ ‎∴△AED与△DAC不相似,故③错 ‎∵∠DBF=45°,∴∠DAC=∠D ‎∵△AED与△DAC不相似,∴∠AED≠∠DAC 又∠DAC=∠ACB=∠DBF=45°,∴∠AED≠45°‎ ‎∵∠EBD=∠EDB,∠AED=∠EBD+∠EDB,∴∠EBD=∠AED ‎∴∠EBD≠22.5°,∴∠B≠67.5°,故④错 设AC与BD相交于点K,AC与DE相交于点M,则∠DKM=90°‎ ‎∴∠DMC+∠EDB=90°,又∠DCM=∠EBD=∠EDB ‎∴∠DMC+∠DCM=90°,∴DE⊥DC,故⑤对 ‎∵DBG是等腰直角三角形,∴DB==AC ‎∵EF∥AC,∴==,∴EF=AC=,故⑥错 综上所述,正确的结论是①②⑤‎ ‎34.108°‎ 解:∠EFG=∠DEF=24°,∠FGD=∠BGE=2∠DEF=48°‎ ‎∠GFC=180°-48°=132°,∠CFE=132°-24°=108°‎ ‎35.‎ 解:如图,设盒子底面等边三角形的边长为x,盒子的高为y,则有:‎ x+y=10,∴x=10-y 由题意得:3xy=x 2,即3y=x,‎ ‎∴3y=(10-y),解得:y=,代入得x=‎ 盒子的容积V=×()2×=(cm3)‎ ‎36.5‎ 解:如图,过O分别作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,则四边形MEOF为矩形 O A C B D E F M ‎∴OE 2+OF 2=MF 2+OF 2=OM 2=3‎ S四边形ABCD=AC·BM+AC·DM=AC·BD ‎≤×( AC 2+BD 2)=( 4AE 2+4BF 2)‎ ‎=AE 2+BF 2=OA 2-OE 2+OB 2-OF 2‎ ‎=2OA 2-(OE 2+OF 2)=2×2 2-3=5‎ 故四边形ABCD的面积最大值为5‎ ‎37.‎ 解:如图,过O2作O2H⊥AB于H,连结O2A、O2O1‎ 设AC=3k,则CD=4k,DB=2k,∴r1=2k,AO1=5k,O1B=4k,AB=9k,O2O1=r2-r1=r2-2k ‎∴HO1=5k-k=k 在Rt△O2AH中,O2H 2=O2A 2-AH 2=r22-(k)2在Rt△O2HO1中,∵O2H 2+HO12=O2O12‎ C A B D O2‎ O1‎ H ‎∴r22-(k)2+(k)2=(r2-2k)2,解得r2=6k ‎∴==‎ ‎38.13‎ 解:由x 3+y 3=19得(x+y)[(x+y)2-3xy]=19,把x+y=1代入,得xy=-6‎ 所以x 2+y 2=(x+y)2-2xy=13‎ ‎39.-1‎ 解:易知C点坐标为(0,c),若△ABC是直角三角形,则∠C=90°‎ 设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程ax 2+bx+c=0的两个不相等的实数根 故x1+x2=-,x1x2=‎ ‎∴AB 2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-)2-4×=‎ AC 2=x12+c 2,BC 2=x22+c 2‎ 由AC 2+BC 2=AB 2得x12+c 2+x22+c 2=,即(x1+x2)2-2x1x2+2c 2=‎ C A B D E F ‎∴(-)2-2×+2c 2=‎ 整理得ac=-1‎ ‎40.4‎ 解:如图,将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADF,则AE=4‎ 图1‎ O B A C 图2‎ O B A C ‎41.15°或75°‎ 解:如图1,当AB、AC在OA的同侧时,∠BAC=15°;‎ 如图2,当AB、AC在OA的异侧时,∠BAC=75°‎ ‎42.‎ 解:如图,设B(x1,0),C(x2,0)‎ 令a(a+1)x 2-(2a+1)x+1=0,即(ax-1 )[(a+1)x-1]=0‎ O B x y A C D ‎∵a>0,∴x1=,x2=‎ ‎∴BC=x2-x1=-=,BD=‎ 又∵顶点A(,),∴AD=‎ A B N M O P A′‎ 故tan∠ABC=tan∠ABD===‎ ‎43.(-,-)‎ ‎44.‎ 解:如图,作点A关于MN的对称点A′,连结A′B,交MN于点P,连结OB、OA′,则PA+PB最小 易证∠A′OB=90°,所以△A′OB是等腰直角三角形 故PA+PB=PA′+PB=A′B=OB=MN=‎ ‎45.E(,-)、F(,0),点P运动的总路径的长为 解:联立 解得 ‎ ‎∵点A在点B的左侧,∴A(,-),B(1,-1)‎ 抛物线的对称轴为x=,如图,作点A关于对称轴的对称点A′,点B关于x轴的对称点B′‎ 则A′(0,-),B′(1,1)‎ 设直线A′B′ 的解析式为y=kx+b,则:‎ ‎ 解得 ‎∴直线A′B′ 的解析式为y=x-,令y=0,得x=,∴直线A′B′ 与x轴的交点为F(,0)‎ 把x=代入y=x-,得y=-,∴直线A′B′ 与直线x=的交点为E(,-)‎ O B x y A C F E A′‎ B′‎ H 故点E(,-)、F(,0)为所求 过点B 作BH ⊥ AA′ 的延长线于点H ,则A′ H=1,B′ H=‎ 在Rt△A′B′ H中,A′B′==‎ ‎∴点P运动的总路径的长为AE+EF+FB=A′B′=‎ ‎46.‎ A B N M C D G E F H 解:如图,延长AM交BC于H,设BC=1,则AC=2,AB=,从而CD=‎ 由EC=AC=1=BC,∠GCE=∠ABC,可证Rt△GCE≌Rt△ABC 得CG=AB=,∴DG=,∴=‎ 由Rt△FGD∽Rt△BCD得FG=·BC=‎ 由M为CD中点得MG=MD+DG=+=,∴MG=4CM 设EN=x,则CH=2x 由△MNG∽△MHC得NG=·CH=8x 又由Rt△GCE≌Rt△ABC得EG=AC=2‎ 而EG=EN+NG=x+8x=9x ‎∴9x=2,x=,即EN=‎ ‎∴==‎ ‎47.30‎ 解:∵7 2+6 2=85=9 2+2 2,即BC 2+CD 2=DA 2+AB 2‎ ‎∴△BCD与△DAB都是直角三角形 故S四边形ABCD=S△BCD+S△DAB=(7×6+9×2)=30‎ ‎48.132‎ 解:若11为直角边,设另一条直角边为a,斜边为c,则a 2+11 2=c 2‎ 即(c+a)(c-a)=11 2=121×1‎ ‎∴c+a=121,c-a=1,解得a=60,c=61,‎ ‎∴三角形的周长为11+60+61=132‎ 若11为斜边,设两条直角边分别为a,b,则a 2+b 2=11 2=121,方程无正整数解,这种情况不存在 故三角形的周长等于132‎ ‎49.15‎ 解:如图,设⊙O与AC相切于E点,连接OE,则OE⊥AC A B C D O E F 过D作DF⊥AC于F,连结OD,则OE∥DF ‎∵AB=AC,OB=OD,∴∠B=∠C=∠ODB ‎∴OD∥AC,∴四边形ODFE是平行四边形 又OD=OE,∠OEF=90°,∴四边形ODFE是正方形,∴DF=OE 在Rt△AOE中,sinA==,∴OA=OE 又AB=OA+OB=16,∴OE+OE=16‎ ‎∴OE=6,∴DF=6‎ 故D到AC的距离为6‎ ‎50.‎ A B C D O 解:如图,连结CO并延长交⊙O于D,连结BD,则CBD=90°‎ ‎∴∠ABD=90°+∠B=∠A,∴= ‎∴=,∴AC=BD ‎∴CD=‎ 故⊙O的半径为 A B O ‎6‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ x y ‎51.(2,4),(3,3),(4,2)‎ 解:(1)由图象可知,函数y=(x>0)的图象经过点A(1,6),可得k=6‎ 设直线AB的解析式为y=ax+b,把A(1,6),B(1,6)代入,解得a=-1,b=7‎ ‎∴直线AB的解析式为y=-x+7‎ 故图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标为(2,4),(3,3),(4,2)‎ ‎52.6‎ 解:如图,设AF与BG相交于点H,则∠AHG=∠A+∠D+∠GA B C D E F G H 于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AHG ‎=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BHF=540°=6×90°‎ 故n=6‎ ‎53.-4‎ 解:如图,设该圆锥模型的底面半径为x,扇形的半径为y,则x+x+y=‎ 又∵扇形的弧长=圆形的周长,∴πy=2πx,∴y=4x ‎∴5x+x=,解得x=-4(cm)‎ ‎54.‎ 解:如图,∵DE⊥BE,∴DB是△DBE外接圆的直径,DB的中点O是外接圆的圆心 A B C D O E 连结OE,则OE=OB,∴∠OEB=∠OBE 又∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC ‎∴OE∥BC,∴AE是△DBE外接圆的切线 ‎∴AE 2=AD·AB,即()2=6AB ‎∴AB=12,∴OE=OD=(12-6)=3,AO=6+3=9‎ ‎∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC ‎∴=,即=,∴BC=4‎ ‎∵∠DBE=∠EBC,∠DEB=∠ECB=90°,∴△DBE∽△EBC A B C D I1‎ I2‎ E F ‎∴=,即=,∴BE=‎ ‎55.‎ 解:如图,作I1E⊥AB于E,I2F⊥AB于F 在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB=5‎ ‎∴CD=‎ 又CD⊥AB,由射影定理可得AD=‎ ‎∴BD=5-=,‎ ‎∵I1E为Rt△ACD的内切圆的半径,∴I1E=(AD+CD-AC)=‎ 同理可求得I2F=‎ 连接DI1、DI2,则DI1、DI2分别是∠ADC和∠BDC的平分线 ‎∴∠I1DC=∠I1DA=∠I2DC=∠I2DB=45°,∴∠I1DI2=90°‎ 又I1D=I1E=,I2D=I2F=‎ 故I1I2==‎ ‎56.4;12‎ O B x y A C D 图1‎ 解:设A(x1,0),B(x2,0)‎ 当△ABC为等腰直角三角形时,显然∠ACB=90°‎ 如图1,过C作CD⊥AB于D,则AB=2CD ‎∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b 2-4ac>0‎ AB=|x1-x2|====‎ CD=‎ O B x y A C D 图2‎ ‎∵a≠0,∴=‎ ‎∵b 2-4ac≠0,∴=2‎ ‎∴b 2-4ac=4‎ 当△ABC为等边三角形时,如图2,过C作CD⊥AB于D,则CD=AB 即=,∴=‎ ‎∴b 2-4ac=12‎ ‎57.下,2‎ 解:由上题知,当∠ACB=90°时,b 2-4ac=4‎ 即k 2-4=4,∴k =±‎ ‎∴y=x 2±x+1‎ 因为向左或向右平移抛物线时,∠ACB的度数不变,所以只需将抛物线y=x 2±x+1向上或向下平移即可 设向上或向下平移后抛物线的解析式为y=x 2±x+1+m 由上题知,当∠ACB=60°时,b 2-4ac=12‎ 即(±)2-4(1+m)=12,∴m=-2‎ 故应将抛物线向下平移2个单位 A C O B x y E ‎58.+1‎ 解:如图,取AC的中点E,连结BE、OE,则BE=,OE=1‎ 若点O、E、B不在一条直线上,则OB<BE+OE=+1‎ 若点O、E、B在一条直线上,则OB=BE+OE=+1‎ 所以,当O、E、B三点在一条直线上时,点B到原点的距离最大,为+1‎ ‎59.‎ 解:方法同上题 ‎60.-23‎ 解:∵a、b是关于x的方程(x+1)2+3(x+1)-3=0的两个根,整理此方程,得 x 2+5x+1=0,∵△=25-4>0,∴a+b=-5,ab=1,故a、b均为负数 ‎∵ ,‎ ‎∴====-23‎ ‎61.9‎ A C D B E F G 解:过E作EG∥AB交AC于G ‎∵FE∥AD,EG∥AB,AD是∠BAC的平分线,∴∠GEF=∠GFE ‎∴FG=EG=AB=‎ ‎∵E是BC的中点,EG∥AB,∴GC=AC=‎ ‎∴FC=FG+GC=+=9‎ ‎62.20‎ 解:由题设知a 2-8b≥0,4b 2-4a≥0,∴a 4≥64b 2,64b 2≥64a ‎ ‎∴a 4≥64a,b 2≥a,‎ ‎∵a,b均为正数,∴a 3≥64,∴a≥4,∴b≥2‎ 又当a=4,b=2时,抛物线y=x 2+ax+2b和y=x 2+2bx+a都与x轴有公共点 故a 2+b 2的最小值为20‎ ‎63.3 : 4 : 8‎ 解:由切线长定理可知,AD=AF,BD=BE,CE=CF ‎∴AD+BE+CF=(AB+BC+CA)=(7+12+11)=15‎ 又AD+BD=AB=7,BE+CE=BC=12,CF+AF=CA=11‎ ‎∴AD=15-12=3,BE=15-11=4,CF=15-7=8‎ ‎∴AD : BE : CF=3 : 4 : 8‎ ‎64.‎ B C D E A O F 解:如图,过D作DF∥AC交BE于F,则DF=CE=AE 由△AOE∽△DOF得==4‎ ‎∴S△AOB =S△ADB =×S△ABC =‎ ‎65.3 : 3 : 1,‎ B C F E A D P Q R G H 解:如图,过D作DG∥AB交CF于G,则△DCG∽△BCF ‎∴==,∴DG=BF=×AB=AB ‎∵DG∥AB,∴△AFR∽△DGR ‎∴AR : RD=AF : DG=AB : AB=6 : 1‎ ‎∴AR =AD,RD=AD 过D作DH∥BE交AC于H,则==2‎ ‎∴EH=EC=×AC=AC 又AE=AC,∴AP : PD=AE : EH=AC : AC=3 : 4‎ ‎∴AP=AD,∴PR=AD ‎∴AP : PR : RD=AD : AD : AD=3 : 3 : 1‎ 连结PF、PC,同理QR=CF ‎∴S△PQR =S△PFC =×S△AFC =××S△ABC =‎ ‎66.30,6-‎ 解:∵CD=AC,A′C=AC,∴CD=A′C 又∵∠A′=∠A=60°,∴△A′CD是等边三角形 ‎∴∠A′CD=60°,∴∠ACA′=30°‎ 故△ABC至少旋转30°才能得到△A′B′C ‎∵A′F=A′C-FC=AC-AC=2-,∴FE=A′F=-3‎ ‎∴S△A′FE =(2-)(-3)=-6‎ S△A′CD =×2××2=‎ ‎∴重叠部分(即四边形CDEF)的面积=S△A′CD -S△A′FE =-(-6)=6-‎ ‎67.(-4,0)‎ 解:把A(-1,6)代入y=,解得m=2‎ ‎∴y=- ①‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b,把(-1,6)代入,得b=k+6‎ ‎∴y=kx+k+6 ②‎ 联立①②,解得 ‎ ‎∴B(-,k)‎ ‎∵AB=2BC,∴6-k=2k,∴k=2,∴b=8‎ ‎∴直线AC的解析式为y=2x+8,令y=0,得x=-4‎ ‎∴点C的坐标为(-4,0)‎ O y x ‎68.224‎ 解:易知23、43是关于t的方程=1的两根 化简得:t 2-(x+y-33-53)t-(53x+33y-33·53)=0‎ 由根与系数的关系得:23+43=x+y-33-53‎ ‎∴x+y=23+33+43+53=224‎ ‎69.12‎ 解:如图,易知符合条件的格点为(5,0),(4,3),(3,4),(0,5),(-3,4),(-4,3),‎ ‎(-5,0),(-4,-3),(-3,-4),(0,-5),(3,-4),(4,-3),共12个.‎ ‎70.解:∵A′N∥OM,∴∠OMA′=∠MA′N 又∵∠MAN=∠MA′N,∴∠OMA′=∠MAN ‎∴MA′∥AB,∴Rt△MOA′∽Rt△AOB ‎∴==2,∴OM=2OA′‎ 设OA′=x,则OM=2x,MA′=AM=2-2x 在Rt△MOA′ 中,由勾股定理得:x 2+4x 2=(2-2x)2‎ 整理得:x 2+8x-4=0,解得x=--4(舍去)或x=-4‎ ‎∴点A′ 的坐标为(-4,0)‎