九年级数学下册第四章统计与概率2哪种方式更合算课件北师大版 24页

2 哪种方式更合算 让学生初步体会如何评判某事件是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判 . 2 ．进一步体会概率与统计之间的联系 . 让我们一起去研究其中的奥秘吧！ 也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动 . 你研究过获得各种奖项的可能性吗？ 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会 . 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可 以分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购 物券，凭购物券可以在该商场继续购 物 . 如果顾客不愿意转转盘，那么可以 直接获得购物券 10 元 . 转转盘和直接获 得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？ （ 1 ）组成合作小组，仿照图 1 制作一个转盘，用试验的方法（每组实验 100 次）分别求出获得 100 元、 50 元、 20 元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每移动一次转盘所获购物券金额的平均数 . 看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算 ? 图 1 做一做 （ 2 ）全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数 . (1) 把转盘改成图 2 的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得 100 元、 50 元、 20 元的购物券 . 与图 1 的转盘相比，用哪个转盘对顾客更合算？ 结果一样 图 2 想一想 若改成图 3 的转盘呢？ 未获得购物券和获得 50 元购物券的可能性 没有变化 获得 20 元购物券的可能性 减少 获得 100 元购物券的可能性 增加 图 3 获得 100 元购物券的概率为 图 2 每转动图 2 转盘一次 获得 50 元购物券的概率为 获得 20 元购物券的概率为 （ 2 ）不用试验的方法，你能求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗？ 获得 100 元购物券的次数为 次， 获得 50 元购物券的次数为 次， 获得 20 元购物券的次数为 次， 每转动图 2 转盘一次所获购物券金额的平均数应该是： 解析： 根据概率与频率的关系，可以认为，转动 n 次转盘， （元） . 图 3 同理，每转动图 3 转盘一次所获购物券金额的平均数应该是： = 18 （元） . 想一想 小明他们转了 100 次，总共获得购物券 1 320 元，因此他认为小亮的方法不对 . 你同意小明的看法吗？ 答： 不同意。试验结果与理论值之间是会有差异的。 改用另一个转盘进行上面的活动，小颖根据试验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数 . 解析： ( 元 ) 【 跟踪训练 】 1 ．（甘肃 · 中考）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交 2 元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5 元；如果是其他情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （ 1 ）求出中奖的概率 . （ 2 ）如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，大约有 _____ 人中奖，奖金共约是 元 . 设摊者约获利 元 . （ 3 ）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？ 【 解析 】 （ 1 ） （ 2 ） 25 125 75 （ 3 ）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩 . 如果是国家严令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔 . 2 ．（柳州 · 中考）桌面上有 4 张背面相同的卡片，正面分别写着数字“ 1” “2”“3”“4” ．先将卡片背面朝上洗匀． （ 1 ）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是 ____________. （ 2 ）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由． （ 2 ）这个游戏不公平． 理由如下：任意抽取两个数，共有 6 种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有 4 种． 【 解析 】 （ 1 ） ∴ P ( 和为奇数 )= P ( 和为偶数 )= 3. （乐山 · 中考）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1 ， 2 ， 3 ， 4 的小球，它们的形状、大小等完全相同 . 小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x ；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y. （ 1 ）计算由 x ， y 确定的点（ x ， y ）在函数 y=-x+6 图象上的概率 . （ 2 ）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x ， y 满足 xy>6 ，则小明胜；若 x ， y 满足 xy<6, 则小红胜 . 这个游戏规则公平吗 ? 说明理由 ; 若不公平 , 怎样修改游戏规则才对双方公平 ? 解： （ 1 ）画树状图： 可得，点（ x ， y ）共有 12 种，满足 y=-x+6 图象上的有 2 种， ∴点（ x ， y ）在函数 y=-x+6 图象上的概率为 . （ 2 ）由树状图得： x ， y 满足 xy>6 的概率为 ； x ， y 满足 xy ＜ 6 的概率为 ； ∴这个游戏规则不公平 . 若将 “ x ， y 满足 xy>6 ，则小明胜 ” 改为 “ x ， y 满足 xy≥6 ，则小明胜 ” ；小红的游戏规则不变，游戏规则才对双方公平 . 1 2 3 4 2 1 3 4 3 2 1 4 4 2 3 1 开始 【 规律方法 】 “ 合算 ” （数学期望）的计算方法与统计里的加权平均数的计算方法一致，根据期望值修改游戏规则，将概率与统计进行有机联系。 我们继续经历解决问题的活动过程，在具体情境中感受“合算”并掌握了一定的判断方法，提高了决策能力，从而对现实生活中的一些类似现象评判，进一步体会到概率与统计之间的联系，更好地建立了随机观念． 智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹。 —— 爱默生