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  • 2021-11-10 发布

2020年秋九年级数学上册 第3章图形的相似

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第3章  图形的相似 ‎3.4.1 ‎相似三角形的判定 第1课时 相似三角形判定的基本定理 知识点1 直接判定三角形相似 ‎1.如图3-4-1,若DE∥FG∥BC,则图中的相似三角形共有(  )‎ A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 图3-4-1‎ ‎   ‎ 图3-4-2‎ ‎2.如图3-4-2,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形的对数是(  )‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎3.如图3-4-3,在△ABC中,DE∥BC,则图中________∽________,理由是________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ 图3-4-3‎ ‎   ‎ 图3-4-4‎ ‎4.如图3-4-4,G,H分别是边DE,DF上的点,要使△DGH∽△DEF,还需要添加的一个条件是________.‎ ‎5.如图3-4-5,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.求证:△ADE∽△EFC.‎ 7‎ 图3-4-5‎ 知识点2 判断比例式是否成立 ‎6.如图3-4-6,若DE∥BC,则下列式子不成立的是(  )‎ A.= B.= C.== D.= 图3-4-6‎ ‎   ‎ 图3-4-7‎ ‎7.如图3-4-7,G,F分别是△BCD的边BC,CD上的点,BD的延长线与GF的延长线相交于点A,DE∥BC交GA于点E,则下列结论错误的是(  )‎ A.= B.= C.= D.= 知识点3 求线段的长或比 ‎8.如图3-4-8,在△ABC中,DE∥BC,AE∶EC=2∶3,DE=4,则BC的长为(  )‎ A.10 B.‎9 C.8 D.6‎ 图3-4-8‎ ‎  ‎ 图3-4-9‎ 7‎ ‎9.如图3-4-9,在△ABC中,DE∥BC,且AD=2,DB=3,则=________.‎ ‎10.如图3-4-10,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,DE=2,BC=3,求的值.‎ 图3-4-10‎ ‎11.如图3-4-11,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于点E,交BD于点F,DE∶EA=3∶4,EF=3,则CD的长为(  )‎ A.3 B.‎4 C.7 D.12‎ 图3-4-11‎ ‎   ‎ 图3-4-12‎ ‎12.如图3-4-12,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,DE∥BC交AB于点D,已知AD=1,DE=2,则BC的长为(  )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎13.如图3-4-13,四边形ABCD中,AD∥EF∥BC,=,则=________.‎ 图3-4-13‎ ‎   ‎ 7‎ 图3-4-14‎ ‎14.2017·湖南祁阳哈佛期中如图3-4-14,直线l1,l2,…,l6是一组等距的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和点C,F.若BC=2,则EF的长是________.‎ 图3-4-15‎ ‎15.2016·郴州期中如图3-4-15,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为________.‎ ‎16.如图3-4-16,在△ABC中,点E,D,F分别在AB,AC,BC上,四边形BEDF是菱形.若AB=‎15 cm,BC=‎12 cm,求菱形BEDF的边长.‎ 图3-4-16‎ ‎17.如图3-4-17,DE∥BC.‎ ‎(1)如果AD=2,DB=3,求DE∶BC的值;‎ ‎(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长.‎ 图3-4-17‎ ‎ ‎ ‎18.教材练习第1题变式如图3-4-18所示,Rt△ABC中,∠C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于点G,AC=15,BC=10,求GE的长.‎ 7‎ 图3-4-18‎ 7‎ 详解详析 ‎1.B 2.C ‎3.△ADE △ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似 ‎4.答案不唯一,如GH∥EF ‎5.证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.‎ ‎∵EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,‎ ‎∴△ADE∽△EFC.‎ ‎6.B 7.C ‎8.A [解析] ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴=,即=,∴BC=10.‎ ‎9. [解析] ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=.∵AD=2,DB=3,∴AB=AD+DB=5,∴==.‎ ‎10.解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴==.‎ ‎11.C [解析] ∵DE∶EA=3∶4,∴DE∶DA=3∶7.∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,‎ ‎∴=.‎ ‎∵EF=3,∴=,解得AB=7.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=7.‎ ‎12. D [解析] 如图,∵DE∥BC,∴∠1=∠3.又∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BD=DE.‎ 又∵DE∥BC,∴=.∵AD=1,DE=2,∴AB=AD+BD=AD+DE=3,即=,∴BC=6.故选D.‎ ‎13.  [解析] ∵EF∥AD,∴△CGF∽△CAD,∴=.‎ ‎∵=,∴=,∴=.‎ ‎14.5 [解析] ∵l3∥l6,∴BC∥EF,∴△ABC∽△AEF,∴==.∵BC=2,∴EF=5.‎ ‎15. [解析] ∵DE∥BC,EF∥AB,∴∠AED=∠C,∠A=∠FEC,∴△ADE∽△EFC,‎ ‎∴=.又∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形,∴EF=BD=3,‎ 7‎ DE=BF=4.∵AB=8,BD=3,∴AD=5,‎ ‎∴=,∴FC=.‎ ‎16.设菱形BEDF的边长为x cm,‎ ‎∵四边形BEDF是菱形,∴DE∥BC,‎ ‎∴△AED∽△ABC,∴=.‎ ‎∵AB=‎15 cm,BC=‎12 cm,‎ ‎∴AE=(15-x)cm,‎ ‎∴=,解得x=6.‎ ‎∴菱形BEDF的边长为‎6 cm.‎ ‎17.解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴===.‎ ‎(2)∵△ADE∽△ABC,∴==.‎ 又∵AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,‎ ‎∴==,∴AE=6,BC=17.‎ ‎18.设正方形DEFC的边长为x.‎ ‎∵四边形DEFC是正方形,∴DE∥BC,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,∴=.‎ ‎∵AC=15,BC=10,正方形的边长为x,‎ ‎∴=,解得x=6.‎ 又由DE∥BC得△ADG∽△ACF,‎ ‎∴=,即=,解得DG=3.6,‎ ‎∴GE=DE-DG=6-3.6=2.4.‎ 7‎