九年级数学下册第三章圆5直线和圆的位置关系第1课时课件北师大版 19页

5 直线和圆的位置关系 第 1 课时 1 ．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数 , 圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它们 . 2 ．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间关系来判定 . 太阳与地平线的位置关系 , 列车的轮子与铁轨之间的关系 , 给你留下了 _________ 的位置关系的印象 . 直线与圆 作一个圆 , 把直尺边缘看成一条直线 . 固定圆 , 平移直尺 , 试说出直线和圆有几种位置关系 ? 相交 相切 ● O ● O ● O 相离 直线和圆有两个公共点 直线和圆有一个公共点 直线和圆没有公共点 探究 直线和圆的位置关系 l l l • • • 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交 . 这时直线叫做圆的割线 直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切 . 这时直线叫做圆的切线 . 惟一的公共点叫切点 . 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 . o o o M 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗 ? 看图判断直线 l 与⊙ O 的位置关系 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 相离 相切 相交 相交 l l l l ·O ·O ·O ·O 想一想 利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？ “ 点和圆的位置关系 ” 怎样判断？ 图形 点与圆的位置关系 圆心到点的距离 d 与半径 r 的关系 点和圆的三种位置关系 A A A • • • • • • o o o 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d r 直线和圆的位置关系 令圆心 O 到直线 l 的距离为 d ，圆的半径为 r 探究新知 1. 已知圆的半径等于 5, 直线 l 与圆没有交点 , 则圆心到直线的距离 d 的取值范围是 . 2. 直线 l 与半径为 r 的⊙ O 相交 , 且点 O 到直线 l 的距离为 8, 则 r 的取值范围是 . d>5 r>8 3 ．圆心 O 到直线的距离等于⊙ O 的半径，则直线和⊙ O 的位置关系是（ ） A ．相离 B. 相交 C. 相切 D. 相切或相交 C 巩固练习 提示 ： 求圆心 A 到 x 轴， y 轴的距离各是多少 . A . (-3,-4) O x y 4. 已知⊙ A 的直径为 6 ，点 A 的坐标为（ -3 ， -4 ），则 x 轴与 ⊙ A 的位置关系是 _____, y 轴与⊙ A 的位置关系是 ______. B C 4 3 相离 相切 5. 已知 Rt△ABC 的斜边 AB=8cm, 直角边 AC=4cm. (1) 以点 C 为圆心作圆 , 当半径为多长时 ,AB 与⊙ C 相切 ? (2) 以点 C 为圆心 , 分别以 2cm,4cm 为半径作两个圆 , 这两个圆与 AB 分别有怎样的位置关系 ? 当 r=4cm 时 ,dr,AB 与⊙ C 相离 ; (2) 由 (1) 可知 , 圆心到 AB 的距离 d= cm, 所以 解 : (1) 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴∠A=60°. 因此 , 当半径长为 cm 时 ,AB 与⊙ C 相切 . 1 ．（青岛 · 中考）如图，在 Rt△ABC 中，∠ C = 90° ，∠ B = 30° ， BC = 4 cm ，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则⊙ C 与 AB 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 B C A 答案： B 2. （娄底 · 中考）在平面直角坐标系中，以点（ 3 ， 2 ）为圆心、 3 为半径的圆，一定（ ） A. 与 x 轴相切，与 y 轴相切 B. 与 x 轴相切，与 y 轴相交 C. 与 x 轴相交，与 y 轴相切 D. 与 x 轴相交，与 y 轴相交 答案： C 3. （赤峰 · 中考）如图，⊙ O 的圆心到直线 l 的距离为 3cm ，⊙ O 的半径为 1cm ，将直线 l 向右（垂直于 l 的方向）平移，使 l 与⊙ O 相切，则平移的距离是（ ） A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm 或 4cm 答案： D · O l 【 规律方法 】 直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数 . 判定直线与圆的位置关系的方法有 ____ 种： （ 1 ）根据定义，由 __________________ 的个数来判断； （ 2 ）根据性质， _________________________ 的关系来判断 . 在实际应用中，常采用第二种方法判定 . 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离 d 与半径 r 海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬 .