人教版九年级数学上册教案：22_2 用函数观点看一元二次方程（2） 2页

1 22.2 用函数的观点看一元二次方程（2） 教学目标： 1．复习巩固用函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象求方程 ax2＋bx＋c＝0 的解。 2．让学生体验函数 y＝x2 和 y＝bx＋c 的交点的横坐标是方程 x2＝bx ＋c 的解的探索过程，掌握用函数 y＝x2 和 y＝bx＋c 图象交点的方法求方 程 ax2＝bx＋c 的解。 重点难点： 重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的 重点。 难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。 教学过程： 一、复习巩固 1．如何运用函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象求方程 ax2＋bx＋c=0 的解? 2．完成以下两道题： (1)画出函数 y＝x2＋x－1 的图象，求方程 x2＋x－1＝0 的解。(精确到 0.1) (2)画出函数 y＝2x2－3x－2 的图象，求方程 2x2－3x－2＝0 的解。 二、探索问题 问题 1：(问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争 论：求方程 x2＝1 2x 十 3 的解时，几乎所有学生都 是将方程化为 x2－1 2x－3＝0，画出函数 y＝x2－1 2x －3 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解。 唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数 y ＝x2 和 y＝1 2x＋2 的图象，如图(3)所示，认为它们 的交点 A、B 的横坐标－3 2和 2 就是原方程的解． 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 3．函数 y＝x2 和 y＝bx＋c 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子 加以说明? 4，函数 y＝x2 和 y＝bx＋c 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x2＝bx＋c 的解吗? 5．如果函数 y＝x2 和 y＝bx＋c 图象没有交点，一元二次方程 x2＝bx ＋c 的解怎样? 三、做一做 2 利用图 4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合 理。 (1)x2＋x－1＝0(精确到 0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。 四、综合运用 已知抛物线 y1＝2x2－8x＋k＋8 和直线 y2＝mx＋1 相交于点 P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2＝mx＋1 上，所以有 4m＝3m＋1，解 得 m＝1 所以 y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点 P(3，4)在抛物线 y1＝2x2－8x ＋k＋8 上，所以有 4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以 y1＝2x2－8x＋10 (2)依题意，得  y＝x＋1 y＝2x2－8x＋10 解得  x1＝3 y1＝4  x2＝1.5 y2＝2.5 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。 五、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2．你能根据方程组：  y＝x2 y＝bx＋c的解的情况，来判定函数 y＝x2 与 y＝bx＋c 图象交点个数吗?请说说你的看法。 六、作业： 1. 利用函数的图象求下列方程的解：(1)x2＋x－6＝0； (2)2x2－3x－5 ＝0 2．利用函数的图象求下列方程的解。(1)、  y＝x2 y＝1 2x＋3 ， (2)、  y＝x2＋x y＝5x－4 3．填空。 (1)抛物线 y＝x2－x－2 与 x 轴的交点坐标是______，与 y 轴的交点坐 标是______。 (2)抛物线 y＝2x2－5x＋3 与 y 轴的交点坐标是______，与 x 轴的交点 坐标是______。 4．已知抛物线 y＝x2＋x－k 与直线 y＝－2x＋1 的交点的纵坐标为 3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线 y＝x2＋x－k 与直线 y＝－2x＋1 的另一个交点坐标． 5．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与直线 y＝x－2 相交于(m，－2)，(n， 3)两点，且抛物线的对称轴为直线 x＝3，求函数的关系式。 教后反思：