九年级数学上册第三章概率的进一步认识阶段复习习题课件新版北师大版 35页

阶段复习课 第 三 章 主题1 概率的求法 【主题训练1】(2013·襄阳中考)襄阳市辖区内旅游景点较多. 李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三 个景点去游玩.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩 的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都 选择古隆中景点为第一站的概率是　　　　　　. 【自主解答】根据题意,李老师父子二人选择游玩第一站的所 有的结果可列表如下: 游玩的站点 父 古隆中 水镜庄 黄家湾 子 古 隆 中 水 镜 庄 黄 家 湾 古 隆 中 水 镜 庄 黄 家 湾 古 隆 中 水 镜 庄 黄 家 湾 或者用树状图表示如下: 观察表格(或树状图)可知,所有结果共有9种,每种结果出现的 可能性相同. 李老师父子二人都选择古隆中景点为第一站的结果只有1种, ∴他们都选择古隆中景点为游玩第一站的概率为 . 答案: 【主题升华】概率的常见求解类型及求法 (1)有限等可能性事件:可以通过列举所有的情况,代入概率的 公式进行计算,列举的方法有列表法和画树状图法. (2)无限等可能性事件:一般与面积、时间等有关,可以通过区 域面积与总面积关系转化为有限等可能性事件来求解. (3)发生的可能性不相等事件:用频率估计概率. 1.(2013·湖州中考)一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的 球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的 球是红球的概率为　(　　) 【解析】选D.布袋里装有6个球,其中2个红球,摸出的球是红球 的概率为 2.(2013·淄博中考)假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相 同.如果三枚卵全部成功孵化,则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率 是　(　　) 【解析】选B.画树状图(C代表雌鸟,X代表雄鸟): 从树状图可以看出,共有8种等可能结果,三只雏鸟中有两只雌 鸟的结果有3种,所以概率为 3.(2013·莆田中考)经过某处路口的汽车,它可能继续直行或 向右转,若两种可能性大小相同,则两辆汽车经过该路口全部直 行的概率为　　　　　. 【解析】列表得: ∴一共有4种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的 有1种,∴两辆汽车经过该路口全部直行的概率为 . 答案: 直 右 右 (直,右) (右,右) 直 (直,直) (右,直) 4.(2013·枣庄中考)从1,2,3,4中任取一个数作为十位上的数 字,再从2,3,4中任取一个数作为个位上的数字,那么组成的两 位数是3的倍数的概率是　　　　. 【解析】用列表法列举所有可能结果. 共有12种等可能结果,其中12,42,33,24是3的倍数,故组成的两 位数是3的倍数的概率为 . 答案: 1 2 3 4 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5.(2013·巴中中考)在-1,3,-2这三个数中,任选两个数的积作 为k的值,使反比例函数y= 的图象在第一、三象限的概率是　　　　 . 【解析】画树状图得: ∵共有6种等可能的结果,任选两个数的积作为k的值,使反比例 函数y= 的图象在第一、三象限的有2种情况, ∴任选两个数的积作为k的值,使反比例函数y= 的图象在第一、 三象限的概率是 答案: 主题2 概率的应用 【主题训练2】(2013·赤峰中考)甲、乙两位同学玩摸球游戏, 准备了甲、乙两个口袋,其中甲口袋中放有标号为1,2,3,4,5的 5个球,乙口袋中放有标号为1,2,3,4的4个球.游戏规则:甲从甲 口袋摸一球,乙从乙口袋摸一球,摸出的两球所标数字之差(甲 数字-乙数字)大于0时甲胜,小于0时乙胜,等于0时平局.你认为 这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请你对本 游戏设计一个对双方都公平的游戏规则. 【解析】不公平.理由如下: 　甲 乙　 1 2 3 4 5 1 (1,1) 差为0 (2,1) 差为1 (3,1) 差为2 (4,1) 差为3 (5,1) 差为4 2 (1,2) 差为-1 (2,2) 差为0 (3,2) 差为1 (4,2) 差为2 (5,2) 差为3 3 (1,3) 差为-2 (2,3) 差为-1 (3,3) 差为0 (4,3) 差为1 (5,3) 差为2 4 (1,4) 差为-3 (2,4) 差为-2 (3,4) 差为-1 (4,4) 差为0 (5,4) 差为1 由表可知:甲摸得数字与乙摸得数字之差大于0的有10种情况, 小于0的有6种情况,等于0的有4种情况,一共有20种等可能情况. 故P(甲胜)= P(乙胜)= P(甲)> P(乙) ∴这个游戏规则不公平. 游戏规则改为:甲、乙数字之差大于0甲胜,小于等于0乙胜,此 时P(甲)=P(乙)= . 【备选例题】(2013·达州中考)某中学举行“中国梦·我的梦” 演讲比赛.志远班的班长和学习委员都想去,于是老师制作了四 张标有算式的卡片,背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学 习委员在余下三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正确,班 长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡 片上的算式一个正确一个错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再 抽. 这个游戏公平吗?请用树状图或列表的方法,结合概率予以说明. 【解析】列表得: 一共有12种情况,设班长去的概率为P1,满足班长去的情况有2 种.所以P1= ;同理,学习委员去的概率也为 .因此此游戏 公平. A B C D A ×× √× √× B ×× √× √× C ×√ ×√ √√ D ×√ ×√ √√ 【主题升华】游戏公平性的判断与解决方法 (1)游戏对双方是否公平,取决于双方获胜的概率是否相同,若 相等,则游戏对双方公平,若不相等,则游戏对双方不公平. (2)使游戏由不公平变为公平有两个途径. ①改变游戏规则,使双方获胜的概率相等. ②不改变双方的概率,改变得分情况,使双方获得的分数相等. 1.(2013·珠海中考)把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入A 袋内,把分别标有数字 的五个小球放入B袋内,所有 小球的形状、大小、质地完全相同,A,B两个袋子不透明. (1)小明分别从A,B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个球上 的数字互为倒数的概率. (2)当B袋中标有 的小球上的数字变为　　　　　时(填写所 有结果),(1)中的概率为 . 【解析】(1)列表如下: 由表可知,所有可能出现的结果共有20种,它们出现的可能性相 同,其中两个球上的数字互为倒数的有4种,所以P(两个球上的 数字互为倒数)= (2) 2.(2013·杭州中考)某班有50位学生,每位学生都有一个序号, 将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他 均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片. (1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有 :1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上 序号是20的倍数或能整除20的概率. (2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数), 则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活 动,这一规定是否公平?请说明理由. (3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动, 并说明你的规定是符合要求的. 【解析】(1)是20的倍数或能整除20的数有7个,则P= . (2)不公平,无论k取何值,都能被1整除,则序号为1的学生被抽 中的概率为1,即100%,而很明显,其他学生被抽中概率不为100%. (3)先抽出一张,记下数字,然后放回.若下一次抽到的数字与之 前抽到过的重复,则不记数,放回,重新抽取.不断重复,直至抽 满10个不同的数字为止.(这样每个数字被抽到的概率都是 ) 主题3 试验频率与理论概率的关系 【主题训练3】(2013·资阳中考)在一个不透明的盒子里,装 有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别. 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不 断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约 有白球　(　　) A.12个 B.16个 C.20个 D.30个 【自主解答】选A.设白球有x个,根据题意,得 4∶(4+x)=10∶40.解得x=12. 【主题升华】频率与概率的关系及应用 1.关系:当试验次数很大时,随机事件出现的频率稳定在概率这 个值附近. 2.应用:根据试验的频率稳定于事件发生的概率可以估计未知 量,并同时通过抽样调查利用样本估计总体的思想解决实际问 题,主要是利用样本的平均数去估计总体的数量,从而解决生活 中相关的实际问题. 1.(2013·扬州中考)为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从 鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等 有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标 记的鱼有5条,则鱼塘中估计有　　　　条鱼. 【解析】设鱼塘中估计有x条鱼,则5∶200=30∶x, 解得:x=1200. 答案:1200 2.(2013·长沙中考)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们 只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的 球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复 摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n 大约是　　　　. 【解析】本题考查用频率估计概率知识.由摸到红球的频率稳 定于0.2,可推测摸到红球的概率是0.2,根据概率公式可得 =0.2,解得n=10. 答案:10 3.(2013·大连中考)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的 移植成活率,结果如下表所示 根据表中数据,估计这种幼树移植成活的概率为　　　　(精确 到0.1). 移植总数(n) 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活数(m) 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 【解析】经过大量试验,幼树移植成活的频率稳定在0.9左右, 故估计幼树移植成活的概率为0.9. 答案:0.9