九年级数学上册第二十四章圆24-1圆的有关性质24-1-4圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理教案新版 人教版 2页

‎24.1.4　圆周角 第1课时　圆周角的概念和圆周角定理 ‎1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．‎ ‎2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．‎ 重点 圆周角的概念和圆周角定理．‎ 难点 用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．‎ 活动1　复习类比，引入概念 ‎1．用几何画板显示圆心角．‎ ‎2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图1.‎ ‎(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB.‎ ‎(2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？‎ 学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题．‎ ‎3．总结圆周角概念．‎ ‎(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．‎ ‎(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．‎ 学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．‎ ‎(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？‎ 学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相交，而顶点在圆周上的角则不然，因此，学习圆周角的概念，一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件．‎ 活动2　观察猜想，寻找规律 ‎1．教师出示同一条弧所对圆周角为90°，圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°，圆心角为90°的特殊情况的图形．‎ 2‎ 提出问题：在这两个图形中，对着同一条弧的圆周角和圆心角，它们之间有什么数量关系．由于情况特殊，学生观察、测量后，容易得出：对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半．‎ ‎2．教师提出：在一般情况下，对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗？通过上面的特例，学生猜想，得出命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．‎ 活动3　动手画图，证明定理 ‎1．猜想是否正确，还有待证明．教师引导学生结合命题，画出图形，写出已知、求证．‎ ‎2．先分小组交流画出的图形，议一议：所画图形是否相同？所画图形是否合理？‎ ‎3．利用实物投影在全班交流，得到三种情况．若三种位置关系未出现全，教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程，得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系，得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况．‎ ‎4．引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明，写出证明过程，教师点评．‎ ‎5．引导学生通过添加辅助线，把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形，进行证明，若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径，教师给予提示．然后小组交流讨论，上台展示证明过程，教师点评证明过程．‎ ‎6．将“命题”改为“定理”，即“圆周角定理”．‎ 活动4　达标检测，反馈新知 ‎1．教材第88页　练习第1题．‎ ‎2．如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.‎ ‎3．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.‎ 答案：1.略；2.120°；3.120°.‎ 活动5　课堂小结，作业布置 课堂小结 ‎1．圆周角概念及定理．‎ ‎2．类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想．‎ 作业布置 教材第88页　练习第4题，教材第89页　习题第5题．‎ 2‎