九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21.2.2 公式法 22页

第 21 章：一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法 用配方法解一元二次方程的步骤 1 . _____________ 移到方程右边. 2 . 二次项系数化为１； 3 . 将方程左边配成一个 _______________ 式。 (两边都加上 _________________________ ) 4 . 用 _________________ 写出原方程的解。 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 平方根的意义 一、知识回顾 学习目标： 1. 理解用配方法推导一元二次方程求根公式的 过程，明确运用公式求根的前提条件是： b 2 -4ac≥0 2. 会用公式法解简单系数的一元二次方程 . 二、目标展示 解 : 移项，得 ： 配方，得： 由此得 : 二次项系数化为 1 ，得 (1). 用配方法解方程： 请问：一元二次方程的一般形式是什么？ 三、新课讲解 1 、探究新知 ( x - ) 2 = 3 4 21 16 x - =± 3 4 4 (2). 用配方法解一般形式的一元二次方程 方程两边都除以 a ，得 解 : 移项，得 配方，得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵ a ≠0 , 4 a 2 ＞ 0 ， 当 b 2 - 4 ac ≥0 由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数 a ， b ， c 确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时， 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的 求根公式 ，利用它解一元二次方程的方法叫做 公式法 ，由求根公式可知，一元二次方程 最多 有两个实数根。 将 a ， b ， c 代入式子 （ 2 ） 当 时，有两个 相等 的实数根。 （ 1 ）当 时，有两个 不等 的实数根。 （ 3 ）当 时， 没有 实数根。 一元二次方程的根的情况 一般的，式子 b 2 -4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“ ∆ ”来表示，即 ∆＝b 2 -4ac 2 、归纳总结： 解： 例2　用公式法解下列方程： 　 (1)x 2 - 4x -7=0 a=1, b= -4 ,c= -7 ∆=b 2 - 4ac =1 2 - 4×1×(-7)=44>0 即 : 3 、例题讲解： 解： 例2　用公式法解下列方程： (2) 解：方程可化为 : 例2　用公式法解下列方程: (3) 解：方程可化为 : 例2　用公式法解下列方程: (4) ∴方程无实数根。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3 、代入求根公式 : 2 、求出 b 2 - 4 ac 的值 ， 1 、把方程化成一般形式，并写出 a 、 b 、 c 的值。 4 、写出方程的解： 注意：当 时，方程无解 。 1. 用公式法解下列方程： 四、课堂练习 (1)3 x 2 -6 x -2=0 (2)4 x 2 -6 x =0 (3) x 2 +4 x +8=4 x =11 (4) x (2 x -4) =5-8 x 解： 师生互动 巩固新知 用公式法解下列方程： （ 1 ） 解 ： （ 2 ） （ 3 ） 解： 化为一般式 x 1 = x 2 =- 解： 化为一般式 2. 求本章引言中的问题，雕像下部高度 x (m) 满足方程 解：得 精确到 0.001 ， x 1 ≈ 1.236 ， x 2 ≈ － 3.236 但是其中只有 x 1 ≈1.236 符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约 1.236m 。 1 、关于 x 的一元二次方程 x 2 -2 x + m =0 有两个实根，则 m 的取值范围是 ______________ . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。 解： b 2 -4 ac =(-2) 2 -4×1× m= 4-4 m ≥0 ∴ m ≤1 五、课堂检测 2 、关于 x 的一元二次方程 kx 2 -2 x -1=0 有两个不等的实根，则 k 的取值范围是 （ ） A. k >-1 B. k >-1 且 k ≠ 0 C. k <1 D. k <1 且 k ≠0 解 : ∵ b2 -4ac=(-2)2-4k(-1)=4+4k ＞ 0 ∴k ＞ -1 又∵ k≠0 ∴ k ＞ -1 且 k≠0 小结与反思 1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？ 2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式；如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？ 3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。 作业：p17 4、(2)、(4) 5、（３）、（４）配方法 　 （５）、（６）公式法