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- 2021-11-10 发布
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1.3一元二次方程的根与系数的
关系
【探索发现】
观察下表,你能发现下列一元二次方程的根与系数有什
么关系吗?
1x 2x
2 3 2 0x x
2 3 2 0x x
2 5 6 0x x
2 0ax bx c
3 0
-3-2
3 2
-2-1
2 1
2 3 0x x
2 5 6 0x x
两根的积与
常数项相等,
两根的和与
一次项系数
互为相反数.
【解释规律】
你能解释刚才的发现吗?
2 2
1 2
4 4
2 2
b b ac b b acx x a a
,
2 2
1 2
4 4
2 2
b b ac b b acx x a a
.
则
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0),如
果b2-4ac≥0,它的两个根分别是x1、x2.
2 2
1 2
4 4
2 2
b b ac b b acx x a a
++ = +
2 24 4
2
b b ac b b ac
a
=
2
2
b
a
=
b
a
= .
2 2
1 2
4 4
2 2
b b ac b b acx x a a
=
2 2
2
4
4
b b ac
a
=
2
4
4
ac
a
=
c
a
= .
【总结发现】
a
bxx 21 1 2
cx x a
如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),
的两个根分别x1、x2,那么:
, .
【例题精讲】
已知方程3x2+(m+4)x+(m+1)=0的两根都是负
数,则m的值是 .
【尝试与交流】
你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系
数和常数项吗?
小明在一本课外读物中读到如下一段文字:
一元二次方程x2- x =0的两根是
和 .
2 3
2 3
【练习】
1.判断正误:
(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关
系使用的前提是b2-4ac≥0.( )
(2)一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一
个根是-3. ( )
(1)√ (2)√
2.若x1,x2是方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是
( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
C
3.若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两根,则x1x2
的值是 ( )
A.4 B.3 C.-4 D.-3
B
4.已知方程x2-2(m2-1)x+3m=0的两个根互为相反
数,则m的值是 ( )
A.1 B.-1 C.0 D.±1
B
【小结】
2.应用一元二次方程的根与系数关系时,首先
要把方程化成一般形式;
3.应用一元二次方程的根与系数关系时,
要特别注意,方程有实根的条件,即当且仅当
b2-4ac≥0 时,才能应用根与系数的关系.
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
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