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  • 2021-11-10 发布

苏教版数学九年级上册课件1-3一元二次方程的根与系数的关系

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1.3一元二次方程的根与系数的 关系 【探索发现】 观察下表,你能发现下列一元二次方程的根与系数有什 么关系吗? 1x 2x 2 3 2 0x x   2 3 2 0x x   2 5 6 0x x   2 0ax bx c   3 0 -3-2 3 2 -2-1 2 1 2 3 0x x  2 5 6 0x x   两根的积与 常数项相等, 两根的和与 一次项系数 互为相反数. 【解释规律】 你能解释刚才的发现吗? 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b acx x a a         , 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b acx x a a         . 则   一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0),如 果b2-4ac≥0,它的两个根分别是x1、x2. 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b acx x a a     ++ = + 2 24 4 2 b b ac b b ac a      = 2 2 b a = b a = . 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b acx x a a       =  2 2 2 4 4 b b ac a  = 2 4 4 ac a = c a = . 【总结发现】 a bxx  21 1 2 cx x a    如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0), 的两个根分别x1、x2,那么: , . 【例题精讲】 已知方程3x2+(m+4)x+(m+1)=0的两根都是负 数,则m的值是    . 【尝试与交流】 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系 数和常数项吗?   小明在一本课外读物中读到如下一段文字: 一元二次方程x2- x =0的两根是 和 . 2 3 2 3 【练习】 1.判断正误: (1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关 系使用的前提是b2-4ac≥0.(  ) (2)一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一 个根是-3. (  ) (1)√ (2)√ 2.若x1,x2是方程x2-3x+2=0的两根,则x1+x2的值是 (  ) A.-2    B.2    C.3     D.-3 C 3.若x1,x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两根,则x1x2 的值是 (  ) A.4 B.3 C.-4 D.-3 B 4.已知方程x2-2(m2-1)x+3m=0的两个根互为相反 数,则m的值是 (  ) A.1 B.-1 C.0 D.±1 B 【小结】 2.应用一元二次方程的根与系数关系时,首先 要把方程化成一般形式; 3.应用一元二次方程的根与系数关系时, 要特别注意,方程有实根的条件,即当且仅当 b2-4ac≥0 时,才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么?