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  • 2021-11-10 发布

广东省深圳市罗湖区2020-2021学年九年级上学期期末考数学试卷(Word版详解)

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2020-2021 学年罗湖区九上期末考数学试卷(Word 版详解) 一.选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.一元二次方程 x 2 +2x=0的解是( ) A.x1=x2=-2 B.x1=2,x2=0 C.x1=-2,x2=0 D.x1=2,x2=-2 2.下面立体图形中,从正面、侧面、上面看,都不能看到长方形的是( ) A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.正四棱锥 3.在同一副扑克牌中抽取 2张“方块”,3 张“梅花”,1 张“红桃”,将这 6张牌背面朝上,从中任意 抽取 1 张,是“梅花”的概率为( ) A. B. C. D. 4.若反比例函数 y= ‸ㄴ 的图象分布在第二、四象限,则 k 的取值范围是( ) A.k<-2 B.k<2 C.k>-2 D.k>2 5.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区 2017 年底有贫困人口 10 万人,通过社会各界的努力,2019 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2017 年底至 2019 年底该地区贫困人 口的年平均下降率为 x,根据题意列方程得( ) A.10(1-2x)=1 B.10(1-x) 2 =1 C.10(1+2x)=D.10(1+x) 2 =1 6.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.平行四边形的对角线平分且相等 D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 7.如图,已知△AOB 与△A1OB1是以点 O为位似中心的位似图形,且相似比 为 1∶2,点 B的坐标为(-2,4),则点 B1的坐标为( ) A.(4,-8) B.(2,-4) C.(-1,8) D.(-8,4) 8.若关于 x 的一元二次方程(k-1)x 2 +x+1=0 有两个实数根,则 k的取值范围是( ) A.k≤ 5 4 B.k> 5 4 C.k< 5 4 且 k≠1 D.k≤ 5 4 且 k≠1 9.如图,菱形 ABCD∽菱形 AEFG,菱形 AEFG 的顶点 G 在菱形 ABCD 的 BC 边上运动,GF 与 AB 相交于点 H,∠E=60°,若 CG=3,AH=7,则菱形 ABCD 的边长为( ) A.8 B.9 C.8 3 D.9 3 10.二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,下列结论中正确的有( ) ①abc>0;②b 2 -4ac<0;③2a>b;④(a+c) 2 <b 2 ;⑤a-2b+4c>0. A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个 二.填空题(每题 3 分,共 15 分) 11.如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度.已知标杆 BE 高为 1.5m,测得 AB=3m,AC=10m,则建筑物 CD 的高是________m 12.将抛物线 y=-2x 2 +5向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为____ 13.已知 a,b 为有理数,如果规定一种新的运算“※”,规定:a※b=3b-5a,例如:1※2=3×2-5 ×1=6-5=1,计算:(2※3)※5=________. 14.如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,OA=5,tan∠COA= 4 .若反比例函数 y= k x (k>0,x>0)经过点 C,则 k 的值等于________. 15.如图,矩形 ABCD 中,AE= AD,将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE,延长 BG 交 CD 于 F 点,若 CF=FD=3, 则 BC 的长为________. 三.解答题(共 7小题,共 55 分) 16.(5 分)计算: 11( ) 2 - -2tan45°+4sin60°- 2 12 . 17.(6 分)化简分式:( 2 2 3 6 9 a a a a - - + + 2 3 a- )÷ 2 2 9 a a - - ,并在 2,3,4,5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值. 18.(8 分)在刚刚结束的“东门 68 小时不打烊”活动中,某商场为了扩大销售额,举办抽奖活动,规则 如下:在不透明的袋子中有 2 个红球和 2个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸 到红球,则获得 1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品. (1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为________; (2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得 2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程) 19.(8 分)如图,一次函数 y=-x+3 的图象与反比例函数 y= k x (k≠0)在第一象限的图象交于 A(1,a) 和 B 两点,与 x 轴交于点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)求 AB BC 的值. 20.(8 分)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高,先在 A 处用高 2 米的测角仪测得 古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45°,此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上,再向前走 6 米到达 B 处,又 测得教学楼顶端 G的仰角∠GEF 为 60°,点 A、B、C 三点在同一水平线上. (1)计算古树 BH 的高; (2)计算教学楼 CG 的高.(结果保留根号) 21.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 中,OA=8,OC=6,点 D是对角线 AC 的中点,过点 D 的直线分别交 OA、BC 边于点 E、F. (1)求证:四边形 EAFC 是平行四边形; (2)当 CE=CF 时,求 EF 的长; (3)在条件(2)的情况下,点 P 为 x 轴上一点,当以 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形时,请求出点 P 的坐标. 22.(10 分)在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2 +bx+c 经过点 A、B、C,已知 A(-1,0),B(6,0), C(0,-6). (1)求此抛物线的函数表达式; (2)若点 D 为第四象限内抛物线上一动点,当△BCD 面积最大时,求△BCD 面积最大值; (3)在 x 轴上是否存在点 M,使∠OCM+∠ACO=45°,若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理 由. 答案详解 1. 解析:解一元二次方程可得 x=0 或-2,选 C 2. 解析:圆锥的三视图分别是圆和三角形,故选 C 3. 解析:依概率公式可解答。故选 C 4. 解析:反比例函数位于第二、四象限时,2-k<0,k>2,故选 D 5. 解析:依元二次方程增长率应用题公式解答,故选 B 6. 解析:选项 A:可能是筝形;选项 B:可能是筝形;选项 C:平行四边形对角线只平分;故选 D 7.解析:当位似中心是原点时,位似图形的对应点的对应坐标之比就是相似比,注意符号。故选 A 8. 解析:由题可得△≥0且 k-1≠0,故选 D 9.解析:中等难度题,菱形典型题型:含特殊角的菱形计算题型:盯特殊三角形. 连接 AC,由题易知△ABC 是等边三角形,则 AB=BC=AC,找含有 CG、AH、与菱形边长联系最紧密的三角 形相似,不难找到△BGH 与△CAG,由外角定理可得∠BHG=∠AGC=60º+∠HAG,∠B=∠ACG=60º, 由△BGH∽△CAG,可得 BG AC = BH CG ,即 BC‸ BC = BC‸7 ,解得 BC=9,故选 B 10. 解析:由开口方向可知 a<0,由对称轴“左同右异”可知 b<0,与 y 轴交于下半轴可知 c>0 (1)则 abc>0,①正确; (2)图像与 x 轴有两个交点,则b ‸ 4ac > 0,②错误; (3)对称轴 y =‸ b a >‸ 可得 b a < 可得 b>2a,③错误; (4)原式可变形为(a + c) ‸ b < 0,即(a+b+c)(a-b+c)<0;由图可知当x=1时 a+b+c<0,当x=-1时,a-b+c>0, ∴(a+b+c)(a-b+c)<0,④正确; (5)a-2b+4c=2(a-b+c)-a+2c,∵a-b+c>0, -a >0, 2c>0,∴2(a-b+c)-a+2c>0,⑤正确 综上所述,正确结论是①④⑤,选 C 11. 解析:由相似的“A字模型”可得: BE AB = DC AC ,得 DC=5m 12. 解析:依平移规律可得y =‸ (x + )+5-2=y =‸ (x + ) + 13. 解析:定义新运算题型。分步算:2※3=3×3-5×2=-1,-1※5=3×5-5×(-1)=20 14. 解析:有三角函数,必构造 Rt△,故作 CD⊥x 轴于点 D,由 OC=OA=5, tan∠COA= 4 易得 OD=4,CD=3,则 C(4,3),则 k=12 15.解析:数学典型题型:折叠问题. (一)代数方法(解方程):折叠性质+方程思路+勾股定理或相似. 由折叠性质及方程思路可表示出如图各边,在 Rt△BCF 中,由勾股定理得: + (a) = ( + 9 + a). 方程看似复杂,其实很好解,过程如下: 去平方得:9+9a=36+12 9 + a+9+a,化简得 9 + a=a ‸ 两边平方得:36+12a=a4 ‸ a + ,得a=24,得 a=2 ,则 BC=6 (二)几何方法(相似)题目条件中出现“AE= AD”,即 AE:AD=1:3,相似典型题型:“线段比问题”,构 造三角形相似,利用相似性质解题. 作 EN⊥BC 于点 N,交 BF 于点 M,由 MN//CF 可得 BM BF = MN FC = BN BC = AE AD = ,∵CF=3,∴MN=1,由 BN=AE=EG,∠ BMN=∠EMG,∠BNM=∠EGM 可得△BNM≌△EGM,则 MG=MN=1,则 BM=BG-MG=AB-MG=6-1=5,由 BM BF = 可得 FB=15,在 Rt△BCF 中由勾股定理可得 BC==6 . 16. 解析:原式=2-2×1+4× -2×2 =-2 17. 解析:原式= (a‸)(a‸) (a‸)(a‸) × (a+)(a‸) a‸ = a + ,∵a≠3,a≠2,∴当 a=4 时,原式=7;或当 a=5 时原式=8 18. 解析:(1)由概率公式可解答:小芳获得奖品的概率为 (2))画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中两次摸到红球的结果数为 2,所以两次摸到红球的概率= . 19. 解析:(1)将 A 点坐标代入一次函数中可得 a=2,则 k=1×2=2,反比例函数解析式为 y= x (2)联立方程 y = x y=-x+ ,可得 B 点坐标为(2,1).由一次函数可得 C 点坐标为(3,0), 由两点间的距离公式可得 AB= ,BC= ,∴ AB BC = 20. 解析:(1)由题可知 AD=BE=2 米,DE=6 米,△EDH 是等腰直角三角形,则 EH=DE=6 米,∴BH=8 米; (2)设 GF=x 米,在 Rt△EFG 中,由 tan60º= x EF可得 EF= x,由 EH//CG 可得 DE DF = EH GF ,即 + x = x,解得: x=9+3 ,∴CG=9+3 +2=11+3 21.解析:(1)△CDF≌△ADE(ASA)可得 DE=DF,由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形 EAFC 是平行四边形。 (2)当 CE=CF时,平行四边形EAFC是菱形。设 OE=a,则 AE=CE=8-a,在 Rt△OCE中,由勾股定理可得 + a = (8 ‸ a),解得 a= 7 4 ,则 AE=CF=8- 7 4 = 5 4 ,可得 E( 7 4 ,0),F( 5 4 ,6),由两点之间的公式可得 EF= 5 (3)初二的“两圆一线”即可求解 ①当 EF=EP= 5 时,(以点 E为圆心,EF 为半径画圆,交 x 轴于点P、P)则 OP=EP-OE= 5 - 7 4 = 4 , OP=EP+OE= 5 + 7 4 = 7 4 ,∴P( ‸ 4 ,0)、P( 7 4 ,0) ②当 FE=FP 时,(以点 F 为圆心,EF 为半径画圆,交 x轴于点P)作 FM⊥x 轴于点 M,则 EM=MP=4,则 OP=OE+EP= 7 4 +8= 9 4 ,∴ P( 9 4 ,0) ③当 PE=PF 时,∵四边形 AECF 是菱形,AE=AF,则 P 与 A 重合,∴P4(8,0) 综上所述,P的坐标为P( ‸ 4 ,0)、P( 7 4 ,0)、( 9 4 ,0)或(8,0) 22.解析:(1)设交点式,代入点 B 坐标即可得抛物线解析式:y = x ‸ 5x ‸ (2) “铅垂法”+配方法解题。 如图 1 作 DE//y 轴交 BC 于点 E,设 D(a, a ‸ 5a ‸ ),由 B,C 可得直线 BC 的解析式为 y=x-6,则 E (a,a-6),则 DE=a-6-(a ‸ 5a ‸ )=‸ a + a, 则S∆BCD = OB ∙ DE = × ‸ a + a =‸ a + 8a =‸ a ‸ ++ 7,当 a=3 时,S∆BCD有最 大值,最大值为 27. (3)二次函数典型题型:点角存在性问题。先把角的和差问题转化成一个角的问题,再按点角存在性问 题的典型思路解题。 由 B,C 两点坐标可知,∠OCB=45º, ①当点 M在 y轴右侧时,∠OCM+∠ACO=45°,∠OCM+∠BCM=45º,∴∠ACO=∠BCM,则 tan∠ACO=tan ∠BCM= OA OC = ,作 BF⊥BC 交 CM 于点 F,过 B 作 GP⊥x 轴,作 FG⊥GP 于点 G,作 CP⊥GP 于点 P,则由“一 线三垂直模型”易得△FGB∽△BPC,则 FG BP = GB CP = FB BC = tan∠BCM = ,∵CP=BP=6,∴FG=GB=1,∴F(5,1), ∴直线 CF 的表达式为 y= 7 5 x ‸ ,∴M( 0 7 ,0) ②作 M 关于点 O 的对称点 M`,连接 CM`,则∠OCM=∠OCM`,由∠OCM+∠ACO=45°可得∠OCM`+∠ACO= 45°,点 M`符合题目要求,则 M`(‸ 0 7 ,0) 综上所述,点 M 的坐标为( 0 7 ,0)或(- 0 7 ,0)