九年级数学下册第三章圆5直线和圆的位置关系第1课时习题课件北师大版 34页

5 直线和圆的位置关系 第 1 课时 1. 理解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 .( 重点 ) 2. 了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，并能利用它们解决问题 .( 重点、难点 ) 1. 圆的切线 (1) 定义 : 和圆有 _____ 公共点的直线 ( 即直线和圆 _____). (2) 性质 : 圆的切线 _____ 于过切点的直径 . 惟一 相切 垂直 基础梳理 2. 根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系 , 并填写下表 直线和圆 的位置关系 _____ 相切 _____ 图形 公共点个数 __ __ 0 公共点名称 交点 _____ 无 直线名称 割线 _____ 无 相交 相离 2 1 切点 切线 3. 直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离 d 和半径 r 的关系 (1) 直线 l 和⊙ O 相离 ⇔ d__r. (2) 直线 l 和⊙ O 相切 ⇔ d__r. (3) 直线 l 和⊙ O 相交 ⇔ d__r. > = < ( 打“√”或“ ×”) (1) 圆的半径为 5 cm, 圆心到直线的距离为 4.5 cm, 则直线与圆相交 . ( ) (2) 当一条直线与圆有公共点时，直线与圆一定相交 .( ) (3) 和圆有公共点的直线即为圆的切线 .( ) (4) 圆的切线垂直于直径 . ( ) (5) 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径 .( ) √ × × × √ 知识点 1 判断直线和圆的位置关系 【 例 1】 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AC=6 ， AB=10 ，若以 C 为圆心， r 为半径作⊙ C. (1) 当 r 取何值时，直线 AB 与⊙ C 相切？ (2) 当 r 取何值时，直线 AB 与⊙ C 相离？ 【 解题探究 】 1. 要从数量上判断直线和圆的位置关系需要确定 圆心到直线的 _____ 与圆的半径 . 2. 你能求出圆心 C 到直线 AB 的距离 d 吗？ 提示： 如图，作 CD⊥AB ，垂足为 D, 在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90° ， AC=6 ， AB=10 ， 距离 3. 根据 CD 的长度，思考当 r 分别满足怎样的条件时，直线和圆相切、相离？ 提示： (1) 当 r=d, 即 r=4.8 时，直线 AB 和⊙ C 相切 . (2) 当 r ＜ d, 即 r ＜ 4.8 时，直线 AB 和⊙ C 相离 . 【 总结提升 】 由数量关系判断直线与圆的位置关系的步骤 知识点 2 切线的性质 【 例 2】 (2012· 福州中考 ) 如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一 点， AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D ， AD 交⊙ O 于点 E. (1) 求证： AC 平分∠ DAB. (2) 若∠ B ＝ 60 ° ， 求 AE 的长 . 【 思路点拨 】 (1) 有切线和切点，常添加过切点的半径为辅助线，通过切线的性质、平行线性质等可得到 AC 平分∠ DAB. (2) 连接 OE, 把要求的线段放在等边三角形中，通过 AC 或 AB 均可求出 AE 或连接 CE ，通过四边形 ABCE 是圆内接四边形也可以求出 AE 的长 . 【 自主解答 】 (1) 证明：如图 1 ，连接 OC. ∵CD 为⊙ O 的切线 ,∴OC⊥CD ，∴∠ OCD=90°, ∵AD⊥CD ，∴∠ ADC=90°, ∴∠OCD+∠ADC=180°,∴AD∥OC,∴∠1=∠2, ∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3, 即 AC 平分∠ DAB. (2) 如图 2.∵AB 为⊙ O 的直径 ,∴∠ACB=90°, 又∵∠ B=60°,∴∠1=∠3=30°, 在 Rt△ACD 中， 连接 OE,∵∠EAO=2∠1=60°,OA=OE, ∴△ AOE 是等边三角形 , 【 总结提升 】 切线的三条性质及辅助线的作法 1. 三条性质 ：（ 1 ） 切线和圆只有一个公共点 . （ 2 ）圆心到切线的距离等于圆的半径 . 　 （ 3 ）圆的切线垂直于过切点的半径 . 2. 辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系 . 题组一： 判断直线和圆的位置关系 1. 已知⊙ O 的半径为 5 ，圆心 O 到直线 l 的距离为 3 ，则反映直线 l 与⊙ O 的位置关系的图形是 ( ) 【 解析 】 选 B ．由已知，圆心 O 到直线 l 的距离小于圆的半径， 所以直线 l 和圆相交，但圆心 O 到直线 l 的距离大于 0 ，所以直线 l 不过圆心 O. 2. 已知⊙ O 的直径等于 12 cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm ，则直线 l 与⊙ O 的交点个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．无法确定 【 解析 】 选 C ．∵⊙ O 的直径为 12 cm ，∴⊙ O 的半径为 6 cm . 又圆心到直线的距离为 5 cm ， 6 cm>5 cm ，所以直线与圆相交，因此直线与圆有 2 个交点 . 3.(2013· 青岛中考 ) 直线 l 与半径为 r 的⊙ O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6 ，则 r 的取值范围是 ( ) A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 【 解析 】 选 C. 若直线 l 与半径为 r 的⊙ O 相交，则圆的半径大于点 O 到直线的距离，即 r>6. 【 变式备选 】 在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AC=3 ， BC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 r 的取值范围是 ______. 【 解析 】 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D ， ∵ AC=3 ， BC=4 ，∴ AB=5 ， 当直线与圆相切时， d=r ， 圆与斜边 AB 只有一个公共点， ∴ CD×AB=AC×BC ， 当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴ 3 ＜ r≤4. 综上所述， 答案： 4. 在平面直角坐标系中，以点 (-2,-3) 为圆心， 2 为半径的圆与 x 轴 _______, 与 y 轴 __________. 【 解析 】 点 (-2,-3) 到 x 轴的距离为 3,3>2, 故圆与 x 轴相离，点 (-2,-3) 到 y 轴的距离为 2,2=2, 故圆与 y 轴相切 . 答案： 相离 相切 5. 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm. 以 C 为圆心 ,r 为半径的圆与 AB 有何位置关系 ? 为什么 ? (1)r=3 cm.(2)r=4.8 cm.(3)r=5.2 cm. 【 解析 】 如图所示 , 过 C 点作 CD⊥AB 于 D. 在 Rt△ABC 中 ,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,∴AB=10 cm. ∵AB · CD=AC · BC, (1) 当 r=3 cm 时 ,CD>r,⊙C 与 AB 相离 . (2) 当 r=4.8 cm 时 ,CD=r,⊙C 与 AB 相切 . (3) 当 r=5.2 cm 时 ,CD