湘教版八年级数学下册 第1章 达标检测卷 21页

1 湘教版八年级数学下册 第 1 章 达标检测卷 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．以下三条线段不能组成直角三角形的是 ( ) A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D． 2 ， 3 ， 5 2．如图，射线 OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线 OC 上一点，DP⊥OA 于点 P，DP ＝4，若点 Q 是射线 OB 上一点，OQ＝3，则△ODQ 的面积是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 第 2 题图 第 3 题图 3．如图，在△ABC 中，AB＝17，AC＝10，AB 边上的高 CD＝8，则 BD 的长为( ) A．21 B．15 C．11 D．6 4．如图，在△ABC 中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则 AB 的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 第 4 题图 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，则( ) A．AB＝2AC B．AC＝2AB C．AB＝AC D．AB＝3AC 2 6．在△ABC 中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C； ③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C，能确定△ABC 是直角三角形的 有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将 绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆(滑轮上 方的部分忽略不计)的高度为 ( ) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 第 7 题图 8．如图，在一块直角三角形纸片 ABC 中，将直角边 AC 沿 AD 折叠，使它落在斜 边 AB 上，点 C 恰与斜边 AB 的中点 E 重合，则∠CAB 的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，在 Rt△ABC 的斜边 AB 上截取 AD＝AC，过点 D 作 DE⊥AB 交 BC 于 E，则 有 ( ) A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD 10．如图，已知∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝12，点 M，N 在边 OB 上，PM ＝PN，若 MN＝2，则 OM 等于( ) 3 A．4 B．5 C．6 D．7 第 10 题图 第 11 题图 11．★如图，在△ABC 中，∠B＝50°，CD⊥AB 于点 D，∠BCD 和∠BDC 的平分线 相 交 于 点 E ， F 为 边 AC 的 中 点 ， CD ＝ CF ， 则 ∠ ACD ＋ ∠ CED ＝ ( ) A．125° B．145° C．175° D．190° 12．如图，已知点 P 到 AE，AD，BC 的距离相等，有下列说法：①点 P 在∠BAC 的平分线上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 是 ∠ BAC ， ∠ CBE ， ∠ BCD 的 平 分 线 的 交 点 ． 其 中 正 确 的 是 ( ) A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 第 12 题图 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．写出一组全是偶数的勾股数是 ． 14．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△ DBE，则需要添加的一个条件是 ． 4 第 14 题图 15．(永定区期末)如图，在△APB 中，∠APB＝90°，AB＝4，O 是 AB 的中点，∠ 1＝60°，则 AP＝ ． 第 15 题图 第 16 题图 16．如图，DB⊥AE 于 B，DC⊥AF 于 C，且 DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°， 则∠DGF＝ ． 17．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，∠A＝120°，AD＝2，BD 平分∠ABC，则梯形 ABCD 的周长是 ． 第 17 题图 第 18 题图 18．★如图，△ABC 是一个边长为 1 的等边三角形，BB1 是△ABC 的高，B1B2 是△ ABB1 的高，B2B3 是△AB1B2 的高，……，Bn－1Bn 是△ABn－2Bn－1 的高，则 B4B5 的长是 ， 猜想 Bn－1Bn 的长是 ． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．) 19．(本题满分 10 分)如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC 与 BD 相交于点 O. 5 (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)△OBC 是何种三角形？证明你的结论． 20．(本题满分 5 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 边上的一点，∠ BCD＝∠A＝30°，BC＝4 cm，求 AD 的长． 21．(本题满分 6 分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD(如图所示) 的周长，其中边 CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测 量得知 AB＝AD＝15 m，∠A＝60°，BC＝20 m，∠ABC＝150°.小明说根据小东所 得的数据可以求出 CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度； 若不同意，请说明理由． 6 22．(本题满分 8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC 的 外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (1)求∠CBE 的度数； (2)点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作∠AFD＝27°，交 AB 的延长线于点 D.求证： BE∥DF. 23．(本题满分 8 分)(毕节市期中)如图，∠ABC＝60°，点 D 在 AC 上，ED＝6， DE⊥BC，DF⊥AB，且 DE＝DF，求： (1)∠ABD 的度数； (2)DB 的长度． 7 24．(本题满分 8 分)如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高，DF 是△ABD 的 中线，且 CE＝1，DE＝2，AE＝4. (1)∠ADC 是直角吗？请说明理由． (2)求 DF 的长． 25．(本题满分 11 分)如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的 中点，BC＝10. (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF 的度数； (2)若 EF＝6，求△MEF 的面积． 8 26．(本题满分 10 分)如图①，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm， M 在 AC 上，且 AM＝6 cm，过点 A 作射线 AN⊥AC(AN 与 BC 在 AC 同侧)，若动点 P 从点 A 出发，沿射线 AN 匀速运动，运动速度为 1 cm/s，设点 P 运动时间为 t 秒. (1)经过 秒时，Rt△AMP 是等腰直角三角形； (2)如图②，当 PM⊥AB 于点 Q 时，求此时 t 的值； (3)如图③，过点 B 作 BD⊥AN 于点 D，已知 BD＝8 cm，请问是否存在点 P，使△ BMP 是以 BM 为腰的等腰三角形？若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由． 9 参考答案 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．以下三条线段不能组成直角三角形的是 ( A ) A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D． 2 ， 3 ， 5 2．如图，射线 OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线 OC 上一点，DP⊥OA 于点 P，DP ＝4，若点 Q 是射线 OB 上一点，OQ＝3，则△ODQ 的面积是( D ) A．3 B．4 C．5 D．6 第 2 题图 第 3 题图 3．如图，在△ABC 中，AB＝17，AC＝10，AB 边上的高 CD＝8，则 BD 的长为 ( C ) 10 A．21 B．15 C．11 D．6 4．如图，在△ABC 中，∠A＋∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则 AB 的长度为 ( D ) A．3 B．4 C．5 D．6 第 4 题图 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，则( A ) A．AB＝2AC B．AC＝2AB C．AB＝AC D．AB＝3AC 6．在△ABC 中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C； ③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C，能确定△ABC 是直角三角形的 有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将 绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m，则旗杆(滑轮上 方的部分忽略不计)的高度为 ( D ) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 第 7 题图 8．如图，在一块直角三角形纸片 ABC 中，将直角边 AC 沿 AD 折叠，使它落在斜 边 AB 上，点 C 恰与斜边 AB 的中点 E 重合，则∠CAB 的度数为( D ) 11 A．30° B．40° C．50° D．60° 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，在 Rt△ABC 的斜边 AB 上截取 AD＝AC，过点 D 作 DE⊥AB 交 BC 于 E，则 有 ( B ) A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD 10．如图，已知∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝12，点 M，N 在边 OB 上，PM ＝PN，若 MN＝2，则 OM 等于( B ) A．4 B．5 C．6 D．7 第 10 题图 第 11 题图 12．★如图，在△ABC 中，∠B＝50°，CD⊥AB 于点 D，∠BCD 和∠BDC 的平分线 相 交 于 点 E ， F 为 边 AC 的 中 点 ， CD ＝ CF ， 则 ∠ ACD ＋ ∠ CED ＝ ( C ) A．125° B．145° C．175° D．190° 12．如图，已知点 P 到 AE，AD，BC 的距离相等，有下列说法：①点 P 在∠BAC 的平分线上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P 是 ∠ BAC ， ∠ CBE ， ∠ BCD 的 平 分 线 的 交 点 ． 其 中 正 确 的 是 ( A ) A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 12 第 12 题图 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．写出一组全是偶数的勾股数是__6，8，10(答案不唯一)__． 14．如图，已知 AB⊥CD，垂足为 B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△ DBE，则需要添加的一个条件是__AC＝DE__． 第 14 题图 15．(永定区期末)如图，在△APB 中，∠APB＝90°，AB＝4，O 是 AB 的中点，∠ 1＝60°，则 AP＝__2__． 第 15 题图 第 16 题图 16．如图，DB⊥AE 于 B，DC⊥AF 于 C，且 DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°， 则∠DGF＝__140°__． 17．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，∠A＝120°，AD＝2，BD 平分∠ABC，则梯形 ABCD 的周长是__7＋ 3 __． 13 第 17 题图 第 18 题图 18．★如图，△ABC 是一个边长为 1 的等边三角形，BB1 是△ABC 的高，B1B2 是△ ABB1的高，B2B3是△AB1B2 的高，……，Bn－1Bn是△ABn－2Bn－1的高，则B4B5 的长是__ 3 32 __， 猜想 Bn－1Bn 的长是__ 3 2n __． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．) 19．(本题满分 10 分)如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC 与 BD 相交于点 O. (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)△OBC 是何种三角形？证明你的结论． (1)证明：在△ABC 和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC 为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL). (2)解：△OBC 是等腰三角形． 证明：∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC， ∴△OBC 是等腰三角形． 20．(本题满分 5 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 边上的一点，∠ 14 BCD＝∠A＝30°，BC＝4 cm，求 AD 的长． 解：∵在△ABC 中， ∠ACB＝90°， ∠A＝30°， BC＝4 cm， ∴AB＝2BC＝8 cm，∠B＝60°， ∵∠BCD＝∠A＝30°， ∴∠B＋∠BCD＝60°＋30°＝90°， ∴∠CDB＝90°， ∴BD＝1 2 BC＝2 cm， ∴AD＝AB－BD＝8－2＝6 (cm). 21．(本题满分 6 分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD(如图所示) 的周长，其中边 CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测 量得知 AB＝AD＝15 m，∠A＝60°，BC＝20 m，∠ABC＝150°.小明说根据小东所 得的数据可以求出 CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度； 若不同意，请说明理由． 15 解：同意小明的说法． 连接 BD， ∵AB＝AD＝15 m，∠A＝60°， ∴△ABD 为等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝15 m，且∠ABD＝60°， ∵∠ABC＝150°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝90°， 在 Rt△BCD 中，∠DBC＝90°，BC＝20 m， BD＝15 m，根据勾股定理，得 BC2＋BD2＝CD2， 即 CD＝ BC2＋BD2 ＝ 625 ＝25(m)， 答：同意小明的说法，CD 的长度为 25 m． 22．(本题满分 8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC 的 外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (1)求∠CBE 的度数； (2)点 F 是 AE 延长线上一点，过点 F 作∠AFD＝27°，交 AB 的延长线于点 D.求证： BE∥DF. (1)解：∵在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°， ∠A＝36°， 16 ∴∠ABC＝90°－∠A ＝54°， ∴∠CBD＝126°， ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE＝1 2 ∠CBD＝63°. (2)证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°， ∴∠CEB＝90°－63°＝27°.又∵∠F＝27°， ∴∠F＝∠CEB， ∴BE∥DF. 23．(本题满分 8 分)(毕节市期中)如图，∠ABC＝60°，点 D 在 AC 上，ED＝6， DE⊥BC，DF⊥AB，且 DE＝DF，求： (1)∠ABD 的度数； (2)DB 的长度． 解：(1)∵DE⊥BC， DF⊥AB，且 DE＝DF， ∴DB 平分∠ABC， 即∠ABD＝1 2 ∠ABC 17 ＝1 2 ×60°＝30°. (2)在直角三角形 BED 中， ∵∠DBE＝1 2 ∠ABC＝1 2 ×60°＝30°， DE＝6， ∴DB＝2DE＝12. 24．(本题满分 8 分)如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高，DF 是△ABD 的 中线，且 CE＝1，DE＝2，AE＝4. (1)∠ADC 是直角吗？请说明理由． (2)求 DF 的长． 解：(1)∠ADC 是直角． 理由：∵DE 是△ADC 的高， ∴∠AED＝∠CED＝90°， 在 Rt△ADE 中， ∠AED＝90°， ∴AD2＝AE2＋DE2 ＝42＋22 ＝20， 18 同理得 CD2＝5，∴AD2＋CD2＝25， ∵AC＝AE＋CE＝4＋1＝5，∴AC2＝25， ∴AD2＋CD2＝AC2，∴△ADC 是直角三角形， ∴∠ADC 是直角． (2)∵AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝90°， ∴AD 垂直平分 BC，∴AB＝AC＝5， 在 Rt△ADB 中，∠ADB＝90°， ∵点 F 是边 AB 的中点， ∴DF＝1 2 AB＝5 2 . 25．(本题满分 11 分)如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的 中点，BC＝10. (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF 的度数； (2)若 EF＝6，求△MEF 的面积． 解：(1)∵CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点， ∴ME＝1 2 BC， MF＝1 2 BC， ∴ME＝MC，MF＝MB， 19 ∴∠MFB＝∠ABC＝50°，∠MEC＝∠ACB＝60°， ∴∠FMB＝180°－50°－50°＝80°， ∠EMC＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠EMF＝180°－∠FMB－∠EMC＝40°. (2)过点 M 作 MD⊥EF 于点 D， ∵CF⊥AB 于 F，BE⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点， ∴ME＝1 2 BC，MF＝1 2 BC， ∴ME＝MF＝5， ∴ED＝FD＝1 2 EF＝3， ∴在 Rt△MDE 中，由勾股定理得 MD＝ ME2－ED2 ＝4， ∴S△MEF＝1 2 ·EF·MD＝1 2 ×6×4＝12. 26．(本题满分 10 分)如图①，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm， M 在 AC 上，且 AM＝6 cm，过点 A 作射线 AN⊥AC(AN 与 BC 在 AC 同侧)，若动点 P 从点 A 出发，沿射线 AN 匀速运动，运动速度为 1 cm/s，设点 P 运动时间为 t 秒. (1)经过__6__秒时，Rt△AMP 是等腰直角三角形； (2)如图②，当 PM⊥AB 于点 Q 时，求此时 t 的值； (3)如图③，过点 B 作 BD⊥AN 于点 D，已知 BD＝8 cm，请问是否存在点 P，使△ BMP 是以 BM 为腰的等腰三角形？若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由． 20 解：(2)∵PM⊥AB，AN⊥AC， ∴∠AQM＝90°，∠PAM＝90°， ∴∠AMP＋∠BAC＝90°， 又∵∠C＝90°， ∴∠CBA＋∠BAC＝90°， ∴∠AMP＝∠CBA， 在△ACB 和△PAM 中， ∠CBA＝∠AMP， CB＝AM， ∠C＝∠PAM， ∴△ACB≌△PAM(ASA)， ∴PA＝AC， ∵AC＝8 cm，∴PA＝8 cm， ∴t＝8÷1＝8(s)，此时 t 的值为 8. (3)存在，∵∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AM＝6 cm，∴CM＝2 cm， 由勾股定理，得 BM＝ BC2＋CM2 ＝2 10 cm， ∵BD⊥AN，BD＝8 cm， ∴BD＞BM，则不存在点 P 使△BMP 为 BM＝PB 的等腰三角形； 又∵AM＜BM，则存在点 P 使△BMP 为 BM＝PM 的等腰三角形， 21 在 Rt△MCB 和 Rt△PAM 中， CB＝AM， BM＝MP， ∴△MCB≌△PAM(HL)， ∴PA＝CM＝2 cm， ∴t＝2÷1＝2(s)，此时 t 的值为 2.