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  • 2021-11-10 发布

2020年合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷(含解析)

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2020 年合肥市 C20 教育联盟中考数学三模试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 20.0 分) 1. 下列各数中,比 小的数是 A. B. 1 C. 0 D. 1 2. 下列运算正确的是 A. B. 2 C. 2 D. 1 1 . 据统计,2017 年河南省在线政务应用的网民规模达 3183 万人,数据“3183 万”用科学记数法 表示为 A. .1t × 1 B. .1t × 1 t C. .1t × 1 D. 1.t × 1 4. 如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是 A. B. C. D. . 甲、乙两人从学校到博物馆去,甲每小时走 4km,乙每小时走 5km,甲先出发 .1a ,结果乙还 比甲早到 .1a. 设学校到博物馆的距离为 xkm,则以下方程正确的是 A. 4 .1 .1 B. 4 .1 .1 C. 4 .1 D. 4 .1 .1 . 函数 െ െ 与函数 െ െ 在同一直角坐标系中的大致图像可能是 A. B. C. D. . 一组数据 1, 1 ,0, 1 ,1 的方差是 A. 0 B. .4 C. 1 D. .t t. 如图,在四边形 ABCD 中, ㌳䁩 ꀀ , ㌳䁩 , 䁩 䁩 ,AC 平分 ㌳䁩 ,M,N 分别为 AC,CD 的中点,BM 的延长线交 AD 于点 E, 连接 MN, ㌳㤵. 对于下列四个结论: 㤵䁩䁩䁩 ; ㌳ 㤵 ; ㌳h≌ 䁩㌳ ; 䁩 2㌳㤵 ,其中正确结论的序号是 A. B. C. D. ꀀ. 若 2 2 ܾ ,则 ܾ 的值为 A. 2 B. 2 C. t D. 8 1. 如图,梯形 ABCD 中, ㌳䁩䁩䁩䁩 , 䁩h ㌳ , 䁩 ㌳ ,垂足分别为 E、 F,且 h h ㌳ , 䁩h 12 ,动点 P 从点 C 出发,沿 䁩 ㌳ 䁩 的方向以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 D 停止,设运动 时间为 t 秒, 䁩䁩䁚 ,则 y 与 t 之间的函数图象大致是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,共 8.0 分) 11. 8 的立方根是______. 12. 如果 4 2 2 t , 2 2 ,则 2 ______ . 1. 如图,AB 是 的直径,弦 䁩䁩 ㌳ 于点 E,连结 䁩. 如果 䁩 2ꀀᦙ , 䁩h ,那么劣弧 䁩䁩 的长是______cm. 14. 已知一次函数 的图象经过点 䁚112 , 䁚222 ,当 1 2 时, 1 _____ 2 填“ ”, “ ”,“ ” 三、计算题(本大题共 2 小题,共 16.0 分) 1. 化简: 2 21 1 1 1 . 1. 图 1 是一个儿童游乐场所,由于周末小朋友较多,老板计划将场地扩建,如图 2 ,扩建前平 面图为 ㌳䁩 , ㌳䁩 1ᦙ , ㌳䁩 䁩㌳ ,扩建后顶点 D 在 BA 的延长线上,且 ㌳䁩䁩 ꀀ ,求扩建后 AB 边增加部分 AD 的长. 结果精确到 .1 米.参考数据: sin1t .1 , cos1t .ꀀ.tan1t .2 , sin .ꀀ , cos .t1 , tan . 四、解答题(本大题共 7 小题,共 76.0 分) 1. 如图,在平面直角坐标系中, ㌳䁩 的顶点坐标分别为 42 、 ㌳ 4 、 䁩 24 . 1 ㌳䁩 经过平移,点 A 移动到点 121 的位置,请画出 ㌳䁩 平移后所得的 1㌳1䁩1 ; 2 将 1 中的 1㌳1䁩1 关于 x 轴作对称变换得到 2㌳2䁩2 ,请画出 1㌳1䁩1 对称变换后所得的 2㌳2䁩2 ; 在 ㌳䁩 中有一点 ᦙ ,直接写出经过以上两次变换后 M 的对应点 的坐标. 18. 《九章算术》中有这样一道题:今有米在十斗桶中,不知其数.满中添粟而舂之,得米七斗.问 故米几何? 栗米之法:粟率五十,粝米三十. 大意为:今有米在容量为 10 斗的桶中,但不知 道数量是多少;再向桶加满粟,再舂成米,共得米 7 斗.问原来有米多少斗? 出米率为 请解 答上面问题. 19. 如图,观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,解决下列问题: 1 第 5 个图形有______个五角星,第 6 个图形有______个五角星; 2 第 2018 个图形有______个五角星,第 n 个图形有多少个五角星? 20. 如图, ㌳䁩 是 的内接三角形,AB 是 的直径, 䁩 , ㌳䁩 t ,EF 切 于点 E, 交 BA 的延长线于 F, h䁩䁩㌳䁩 ,连接 CE、AE. 1 求证: h 䁩h ; 2 求线段 AE 长. 21. 甲、乙两班分别选 5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛,现根据成绩制作 如图统计图和统计表 尚未完成 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 t. t. a .乙班 t. b 10 1.请根据有关信息解决下列问题: 1 填空: ______, ܾ ______; 2 学校预估如果平均分能达 t. 分,在参加市团体比赛中即可以获奖,现应选派______代表队 参加市比赛; 填“甲”或“乙” 现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛,请用树状图或列表法 求出恰好抽到甲,乙班各一个学生的概率. 22. 已知,平面直角坐标系中,关于 x 的二次函数 2 2ᦙ ᦙ 2 2 1 若此二次函数的图象过点 1 2 ,求函数的表达式; 2 若 11 , 22 为此二次函数图象上两个不同点,且 1 2 4 时 1 2 ,试求 m 的值; 点 䁚 2 在抛物线上,求 的最小值. 23. 在 ㌳䁩 中,已知 ㌳ 䁩 1 , ㌳䁩 1 ,点 D 在 BC 上,且 ㌳䁩 2连接 AD,求证: 䁩 䁩 . 【答案与解析】 1.答案:A 解析:解: 1 1 , 所以比 小的数是 , 故选:A. 有理数大小比较的法则: 正数都大于 0; 负数都小于 0; 正数大于一切负数; 两个负数, 绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 正数都大于 0; 负数都小于 0; 正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的其值反而小. 2.答案:C 解析: 此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、零指数幂、同底数幂的除法、负指数幂的性质的知 识,正确掌握相关运算法则是解题关键. 直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、零指数幂、同底数幂的除法、负指数幂的性质分 别化简得出答案. 解:A、 2 ,故此选项错误; B、 2 ,故此选项错误; C、 2 ,故此选项正确; D、 1 1 1 ,故此选项错误. 故选:C. 3.答案:C 解析: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 × 1 的形式,其中 1 1 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.科学记数法的表示形式为 × 1 的形式,其中 1 1 ,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值 与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时,n 是非负数;当原数的绝对值 1 时,n 是负数. 解:将 3183 万用科学记数法表示为: .1t × 1 . 故选 C. 4.答案:A 解析: 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握 口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案. 通过俯视图得出几何体底面的基本形状,再由主视图和左视图得出几何体,并对比三视图来判断所 得几何体是否正确. 解:根据图形,根据俯视图发现最底层有 4 个小正方体, 根据主视图,发现共有两列,左边一列有 1 个小立方体,右边一列有三个立方体, 根据左视图发现最右上角共有 3 个小立方体,前面有 2 个小立方体, 综合以上,A 选项符合, 故选:A. 5.答案:B 解析: 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程. 根据题意可以列出相应的方程,本题得以解决. 解:由题意可得, 4 .1 .1 , 故选:B. 6.答案:D 解析: 【试题解析】 本题考查了反比例函数和一次函数的性质,熟练掌握它们的性质是解题的关键.分别根据反比例函 数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可. 解: . 由反比例函数的图象在二、四象限可知, െ , െ , 一次函数 െ െ 的图象 经过一、三、四象限,故本选项错误; B. 由反比例函数的图象在二、四象限可知, െ , െ , 一次函数 െ െ 的图象经过 一、三、四象限,故本选项错误; C. 由反比例函数的图象在一、三象限可知, െ , െ , 一次函数 െ െ 的图象经过 一、二、四象限,故本选项错误; D. 由反比例函数的图象在一、三象限可知, െ , െ , 一次函数 െ െ 的图象经过 一、二、四象限,故本选项正确; 故选 D. 7.答案:D 解析: 本题考查方差的定义:一般地设 n 个数据, 1 , 2 , 的平均数为 ,则方差 2 1 1 2 2 2 2 ,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 . 先求出 这组数据的平均数,再根据方差的公式计算即可. 解:这组数据 1, 1 ,0, 1 ,1 的平均数是: 1 1 1 1 , 则方差是:方差 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 .t . 故选 D. 8.答案:C 解析:解: 䁩 , 䁩㤵 䁩㤵 , 㤵䁩䁩䁩 , 㤵 1 2 䁩 ,故 符合题意, ㌳䁩 ꀀ , 䁩 , ㌳ 1 2 䁩 , 䁩 䁩 , ㌳ 㤵 ,故 符合题意, ㌳䁩 ,CA 平分 ㌳䁩 , 䁩h ㌳ , ㌳ , ㌳ ㌳ , h ㌳ ㌳ , h㌳ ꀀ , 斜边 䁩 斜边 AB, 故 不符合题意, 㤵䁩䁩䁩 , ㌳㤵 ㌳h䁩 ꀀ , ㌳㤵 是等腰直角三角形, ㌳㤵 2㤵 , 䁩 2㤵 , 䁩 2㌳㤵 ,故 符合题意. 故选:C. 利用三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识一一判断 即可; 本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 9.答案:B 解析: 此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.已知等式左边利用多项式乘以多 项式法则计算,利用多项式相等的条件求出 a 和 b 的值,然后代入代数式计算即可. 解: 2 2 2 2 2 2 2 2 ܾ , 2 ܾ , 2 , 解得: , ܾ , ܾ 2 . 故选 B. 10.答案:A 解析: 本题考查了动点问题的函数图象,解答本题的关键是分段讨论 y 与 t 的函数关系式, 分三段考虑, 点 P 在 BC 上运动, 点 P 在 AB 上运动, 点 P 在 AD 上运动,分别求出 y 与 t 的函数表达式,继而可得出函数图象. 解:在 䁩h 中 䁩 h 2 䁩h 2 1 ,在 䁩㌳ 中, ㌳䁩 ㌳ 2 䁩 2 1 , 点 P 在 BC 上运动: 过点 P 作 䁚 䁩䁩 于点 M,则 䁚 䁩䁚㌳ 12 1 , 此时 1 2 䁩䁩 × 䁚 1 ,为一次函数; 点 P 在 AB 上运动, 1 2 䁩䁩 × 䁩h ; 点 P 在 AD 上运动,过点 P 作 䁚㤵 䁩䁩 于点 N,则 䁚㤵 䁩䁚㌳ 12 1 䁩㌳ ㌳ 䁩 1241 1 , 则 1 2 䁩䁩 × 䁚㤵 41 1 ,为一次函数. 综上可得选项 A 的图象符合. 故选 A. 11.答案:2 解析:解:8 的立方根为 2, 故答案为:2. 利用立方根的定义计算即可得到结果. 此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键. 12.答案:4 解析:解: 4 2 2 2 2 t , 2 2 , 2 4 , 故答案为:4. 已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将第二个等式代入计算即可求出 2 的值. 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 13.答案: 4 解析: 本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质,弧长的计算,正确的作出辅助线是解题的关键. 连接 OD,根据等腰三角形的性质得到 䁩䁩 2䁩h 12 ,于是得到结论. 解:连接 OD, 䁩䁩 ㌳ , 䁩 䁩 , 䁩䁩 2䁩h 12 , 䁩䁩 的长 12×2 1t 4 ꀀᦙ , 故答案为 4 .14.答案: 解析: 此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数 െ ܾ 的性质:当 െ 时,y 随 x 的 增大而增大;当 െ 时,y 随 x 的增大而减小;根据性质,答案可得. 解: 一次函数 中 െ 1 , 随 x 的增大而增大, 1 2 , 1 2 . 故答案为 . 15.答案:解: 2 21 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 . 解析:根据分式的减法和除法可以解答本题. 本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法. 16.答案:解: ㌳䁩䁩 ꀀ , ㌳䁩 1 , ㌳ 䁩䁩 ㌳䁩 , 䁩䁩 ㌳䁩 ㌳ 1 × .ꀀ .ꀀᦙ , 在 ㌳䁩䁩 中, ㌳䁩䁩 ꀀ ㌳ ꀀ 4 , 䁩䁩 ㌳䁩䁩 䁩㌳ 4 1t , 在 䁩䁩 中, tan䁩䁩 䁩 䁩䁩 , 䁩 䁩䁩 tan䁩䁩 .ꀀ × .2 1.ttt 1.ꀀᦙ . 答:改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.ꀀᦙ . 解析:此题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.在直角三角 形 BCD 中,由 BC 与 sinB 的值,利用锐角三角函数定义求出 CD 的长,在直角三角形 ACD 中,由 䁩䁩度数,以及 CD 的长,利用锐角三角函数定义求出 AD 的长即可. 17.答案:解: 1 如图所示, 1㌳1䁩1 即为所求. 2 如图所示, 2㌳2䁩2 即为所求. 由图形可得: ᦙ 1 . 解析:此题考查轴对称变换和平移变换,掌握轴对称变换和平移变换的性质是解题关键. 1 根据平移变换即可作图; 2 根据轴对称变换即可作图; 根据作图即可直接得到点的坐标. 18.答案:解:设原来有米 x 斗,则加了 1 斗栗, 根据题意得 1 , 解得: 2 . 答:原来有米 2 斗 . 解析:本题考查了一元一次方程的实际应用,根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键. 设原来有米 x 斗,则加了 1 斗栗,根据题意列方程然后求解即可. 19.答案:解: 11 ;19; 2 ; 第 n 个图形 的个数是 1 , 解析: 1 将每一个图案分成两部分,最下面位置处的一个不变,其它的分三条线,每一条线上后一个图形 比前一个图形多一个,根据此规律找出第 5、6 个图形中 的个数; 2 利用 1 中所得规律可得. 本题考查了图形变化规律的问题,把 分成两部分进行考虑,并找出第 n 个图形 的个数的表达式 是解题的关键. 解: 1 观察发现,第 1 个图形 的个数是, 1 4 , 第 2 个图形 的个数是, 1 × 2 , 第 3 个图形 的个数是, 1 × 1 , 第 4 个图形 的个数是, 1 × 4 1 , 第 5 个图形 的个数是 1 × 1 ,第 6 个图形 的个数是 1 × 1ꀀ , 故答案为 16;19; 2 由 1 知第 2018 个图形 的个数是 1 × 21t , 故答案为 6055. 见答案. 20.答案:证明: 1 连接 OC、EB、EO,并延长 EO 交 BC 于 H,如图, ㌳ 是 的直径, 䁩㌳ ꀀ , h 为切线, h h , h ꀀ , h h ꀀ , h 1 ꀀ , 1 h , 而 h ㌳ , 1 2 , h 2 , 而 䁩h 2 , h 䁩h ; 2 解:在 ㌳䁩 中, ㌳ 2 t 2 1 , 䁩h ㌳䁩 , 而 1 2 h , 䁩h 䁩㌳h , h䁩䁩㌳䁩 , 䁩h ㌳䁩h , ㌳䁩h 䁩㌳h , h㌳ h䁩 , 而 ㌳ 䁩 , 垂直平分 BC, ㌳ 1 2 ㌳䁩 4 , 1 2 䁩 , h 1 2 ㌳ , h h t , 在 ㌳h 中, ㌳h 4 2 t 2 4 , 在 ㌳h 中, h 1 2 4 2 2 . 解析:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径,也考查了圆周角定理和勾股定理. 1 连接 OC、EB、EO,并延长 EO 交 BC 于 H,利用圆周角定理得到 䁩㌳ ꀀ ,再根据切线的性 质得 h ꀀ ,接着证明 1 h ,从而得到 h 2 ,然后再利用圆周角定理和等量代换 得到结论; 2 利用勾股定理得到 ㌳ 1 ,再证明 ㌳䁩h 䁩㌳h 得到 h㌳ h䁩 ,从而可得到 OH 垂直平分 BC, 所以 ㌳ 4 , 1 2 䁩 ,然后利用勾股定理计算出 BE、AE 即可. 21.答案:解: 1t. ;8; 2 甲班; 列表如下: 甲 乙 1 乙 2 甲 --- 乙 1 甲 乙 2 甲 乙 1 甲 乙 1 --- 乙 2 乙 1 乙 2 甲 乙 2 乙 1 乙 2 --- 所有等可能的结果为 6 种,其中抽到甲班、乙班各一人的结果为 4 种, 所以 䁚 抽到 A, ㌳ 4 2 . 解析:解: 1 甲的众数为: t. ,乙的中位数为:8, 故答案为: t. ,8; 2 从平均数看,两班平均数相同,则甲、乙两班的成绩一样好; 从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定. 故答案为:甲班; 见答案. 1 利用条形统计图,结合众数、中位数的定义分别求出答案; 2 利用平均数、方差的定义分析得出答案; 首先根据题意列表,然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲,乙班各一个学生的情况, 再利用概率公式求解即可求得答案. 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率 所求 情况数与总情况数之比. 22.答案:解: 1 函数图象过点 1 2 , 将点代入 2 2ᦙ ᦙ 2 2 , 解得 ᦙ 1 , 函数的表达式为 2 2 1 ; 2 1122 为此二次函数图象上两个不同点 1 2 , 1 2 , 1 2 2ᦙ1 ᦙ 2 2 2 2 2ᦙ2 ᦙ 2 2 , 1 21 2 2ᦙ1 2 , 1 2 4 , ᦙ 2 ; 点 䁚 2 在抛物线上, 4 4ᦙ ᦙ 2 2 ᦙ 2 2 2 , 当 ᦙ 2 时, 有最小值是 2 . 解析:本题考查待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的特征.熟练掌握二次函数的性 质是解决本题的关键. 1 直接将点 1 2 代入即可; 2 利用等式的性质,求解 m; 䁚 点代入二次函数 2 2ᦙ ᦙ 2 2 ,得到 ᦙ 2 2 2 ,根据二次函数的性质即可求 得 的最小值为 2 . 23.答案:证明:过点 A 作 h ㌳䁩 于 E,如图所示: ㌳ 䁩 1 , ㌳䁩 1 , ㌳h 1 2 ㌳䁩 t , 在 ㌳h 中,由勾股定理得: h , 在 䁩h 中,由勾股定理得: 䁩 2 h 2 䁩h 2 22 4 , 在 䁩䁩 中: 䁩䁩 2 ㌳䁩 ㌳䁩 2 2 4 , 䁩 2 1 , 䁩 2 䁩 2 䁩䁩 2 , 䁩䁩 为直角三角形, 䁩 䁩 . 解析:过点 A 作 h ㌳䁩 于 E,由等腰三角形的性质得出 ㌳h 1 2 ㌳䁩 t ,由勾股定理得: h , 䁩 2 h 2 䁩h 2 22 4 , 䁩䁩 2 ㌳䁩 ㌳䁩 2 2 4 , 䁩 2 1 ,得出 䁩 2 䁩 2 䁩䁩 2 ,证出 䁩䁩为直角三角形即可. 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理;熟练掌握等腰三角形的性质和勾股 定理是解决问题的关键.