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- 2021-11-10 发布
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22.3 实践与探索
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题,学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
重点
列一元二次方程解决实际问题.
难点
寻找实际问题中的等量关系.
一、情境引入
问题1 学校生物小组有一块长32 m,宽20 m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540 m2,小道的宽应是多少?
问题2 某药品经过两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
二、探究新知
教师引导学生分析解决问题,并让学生一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.
问题1 【分析】问题中的等量关系很明显,即抓住种植面积为540 m2来列方程,设小道的宽为x m,如何来表示种植面积?
方法一:如图,由题意得
32×20-32x-20x+x2=540.
方法二:如图,采用平移的方法更简便.
由题意可得
(20-x)(32-x)=540,
解得x1=50,x2=2,
由题意可得x<20,∴x=2.
问题2 【分析】这是增长率问题,问题中的数量关系很明了,即原价56元经过两次降价降为31.5元,设每次降价的百分率为x,由题意得
56(1-x)2=31.5,
解得x1=0.25,x2=1.75(舍去).
三、练习巩固
1.青山村种的水稻前年平均每公顷产量为7200 kg,今年平均每公顷产量为8450 kg,
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求水稻每公顷产量的年平均增长率.
2.用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形,要求长方形的面积为75 cm2.
(1)求此长方形的宽;
(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗?如能,说明围法;
(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2),长方形的宽为x(cm),求S与x的函数关系式,并求出当x为何值时,S的值最大,最大面积为多少?
四、小结与作业
小结
1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.
2.用一元二次方程解决特殊图形问题时,通常要先画出图形,利用图形的面积找相等关系列方程.
3.若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有a(1±x)n=b(常见n=2).
布置作业
从教材相应练习和“习题22.3”中选取.
本课时从创设情境入手,让学生体会数学建模思想,学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题,举一反三,培养学生的创新意识和实践能力,同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.
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