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- 2021-11-10 发布
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第2课时 用因式分解法解一元二次方程
学前温故
解方程(x-1)2=3.
新课早知
1.当一元二次方程的一边为0时,将方程的另一边分解成____________,进而分成两个一元一次方程来求解,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2.方程x(x+2)=0的根是( ).
A.x=2 B.x=0
C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2
3.方程x2+3x=0的解是________.
答案:学前温故
解:直接开平方,得x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-.
新课早知
1.两个一次因式的积
2.C 3.x1=0,x2=-3
用因式分解法解一元二次方程
【例题】 用因式分解法解下列方程:
(1)x2-2x+1=0;
(2)5x(x-3)=6-2x;
(3)(x+1)(x+3)=15;
(4)(4x-1)2-10(4x-1)-24=0.
分析:方程(1)左边可用完全平方公式分解因式;可将方程(2)移项,提出公因式进行因式分解;方程(3)要先变形,再分解;方程(4)可考虑把(4x-1)看作一个整体求解.
解:(1)左边分解因式,得(x-1)2=0,即x=1,
所以原方程的解为x1=x2=1.
(2)移项,得5x(x-3)-(6-2x)=0,
即5x(x-3)+2(x-3)=0,
方程左边分解因式,得(x-3)(5x+2)=0,
所以x-3=0或5x+2=0.
故x1=3,x2=-.
(3)原方程可化为x2+4x-12=0,方程左边分解因式,得(x+6)(x-2)=0,所以x+6=0或x-2=0,故x1=-6,x2=2.
(4)方程左边分解因式,得[(4x-1)-12][(4x-1)+2]=0,即(4x-13)(4x+1)=0,所以4x-13=0或4x+1=0,因此x1=,x2=-.
点拨:当方程中有括号时,一般先不要急于去括号,可先将括号内的代数式看作一个整体,当右边为零时,看看左边能不能分解因式,若不能再去括号求解.
1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是( ).
A.x= B.x=3
2
C.x1=,x2=3 D.x=
2.解一元二次方程x2-x-12=0的结果是( ).
A.x1=-4,x2=3 B.x1=4,x2=-3
C.x1=-4,x2=-3 D.x1=4,x2=3
3.(2010陕西西安中考)方程x2-4x=0的解是__________.
4.(2010广西柳州中考)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是__________.
5.用因式分解法解下列方程:
(1)x2-6x=0;
(2)3(x-5)2=2(5-x);
(3)4(x-2)2=9(x+3)2.
答案:1.C 2.B
3.x1=0,x2=4 4.x1=1,x2=-3
5.解:(1)x(x-6)=0,
∴x=0或x-6=0.
∴x1=0,x2=6.
(2)原方程可变形为3(5-x)2-2(5-x)=0,
∴(5-x)[3(5-x)-2]=0,
即(5-x)(13-3x)=0.
∴5-x=0或13-3x=0.
∴x1=5,x2=.
(3)原方程可变形为
[2(x-2)]2-[3(x+3)]2=0,
∴[2(x-2)+3(x+3)]·[2(x-2)-3(x+3)]=0,
即(5x+5)(-x-13)=0.
∴5x+5=0或-x-13=0.
∴x1=-1,x2=-13.
2