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  • 2021-11-10 发布

九年级数学上册第22章一元二次方程22-2一元二次方程的解法第2课时学案新版华东师大版

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第2课时 用因式分解法解一元二次方程 学前温故 解方程(x-1)2=3.‎ 新课早知 ‎1.当一元二次方程的一边为0时,将方程的另一边分解成____________,进而分成两个一元一次方程来求解,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.‎ ‎2.方程x(x+2)=0的根是(  ).‎ A.x=2 B.x=0‎ C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2‎ ‎3.方程x2+3x=0的解是________.‎ 答案:学前温故 解:直接开平方,得x-1=±,‎ ‎∴x1=1+,x2=1-.‎ 新课早知 ‎1.两个一次因式的积 ‎2.C 3.x1=0,x2=-3‎ 用因式分解法解一元二次方程 ‎【例题】 用因式分解法解下列方程:‎ ‎(1)x2-2x+1=0;‎ ‎(2)5x(x-3)=6-2x;‎ ‎(3)(x+1)(x+3)=15;‎ ‎(4)(4x-1)2-10(4x-1)-24=0.‎ 分析:方程(1)左边可用完全平方公式分解因式;可将方程(2)移项,提出公因式进行因式分解;方程(3)要先变形,再分解;方程(4)可考虑把(4x-1)看作一个整体求解.‎ 解:(1)左边分解因式,得(x-1)2=0,即x=1,‎ 所以原方程的解为x1=x2=1.‎ ‎(2)移项,得5x(x-3)-(6-2x)=0,‎ 即5x(x-3)+2(x-3)=0,‎ 方程左边分解因式,得(x-3)(5x+2)=0,‎ 所以x-3=0或5x+2=0.‎ 故x1=3,x2=-.‎ ‎(3)原方程可化为x2+4x-12=0,方程左边分解因式,得(x+6)(x-2)=0,所以x+6=0或x-2=0,故x1=-6,x2=2.‎ ‎(4)方程左边分解因式,得[(4x-1)-12][(4x-1)+2]=0,即(4x-13)(4x+1)=0,所以4x-13=0或4x+1=0,因此x1=,x2=-.‎ 点拨:当方程中有括号时,一般先不要急于去括号,可先将括号内的代数式看作一个整体,当右边为零时,看看左边能不能分解因式,若不能再去括号求解.‎ ‎1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是(  ).‎ A.x= B.x=3‎ 2‎ C.x1=,x2=3 D.x= ‎2.解一元二次方程x2-x-12=0的结果是(  ).‎ A.x1=-4,x2=3 B.x1=4,x2=-3‎ C.x1=-4,x2=-3 D.x1=4,x2=3‎ ‎3.(2010陕西西安中考)方程x2-4x=0的解是__________.‎ ‎4.(2010广西柳州中考)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是__________.‎ ‎5.用因式分解法解下列方程:‎ ‎(1)x2-6x=0;‎ ‎(2)3(x-5)2=2(5-x);‎ ‎(3)4(x-2)2=9(x+3)2.‎ 答案:1.C 2.B ‎3.x1=0,x2=4 4.x1=1,x2=-3‎ ‎5.解:(1)x(x-6)=0,‎ ‎∴x=0或x-6=0.‎ ‎∴x1=0,x2=6.‎ ‎(2)原方程可变形为3(5-x)2-2(5-x)=0,‎ ‎∴(5-x)[3(5-x)-2]=0,‎ 即(5-x)(13-3x)=0.‎ ‎∴5-x=0或13-3x=0.‎ ‎∴x1=5,x2=.‎ ‎(3)原方程可变形为 ‎[2(x-2)]2-[3(x+3)]2=0,‎ ‎∴[2(x-2)+3(x+3)]·[2(x-2)-3(x+3)]=0,‎ 即(5x+5)(-x-13)=0.‎ ‎∴5x+5=0或-x-13=0.‎ ‎∴x1=-1,x2=-13.‎ 2‎