中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义04 实数（学生版） 9页

专题 04 实数 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 平方根 算术平方根概念：一般的如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2 = a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 算术平方根的表示方法：非负数 a 的算术平方根记作 a ，读作根号 a ，其中 a 是被开方数。 平方根概念：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根或二次方根，即如果 2 = ，那么 x 叫做 a 的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数 a 的平方根用 表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做 a 的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根： （根指数 2 省略）且他们互为相反数。 0 有一个平方根，为 0，记作 = 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 1．（2017·甘肃中考模拟）正数 9 的平方根是( ) A．3 B．±3 C． 3 D．  3 2．（2016·山东中考模拟）81 的算术平方根是（ ） A．9 B．±9 C．3 D．±3 3．（2018·江苏中考模拟）9 的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 3 4．（2019·宁波市慈湖中学中考模拟） 16 的平方根是( ) A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4 5．（2018·河南中考模拟） 4 的算术平方根为（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 2 6．（2019·浙江中考模拟） 16 的算术平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 7．（2019·四川中考模拟） 81 的算术平方根是（ ） A．9 B．±9 C．±3 D．3 8．（2019·黑龙江中考模拟） 9 4 的值等于（ ） A． 3 2 B． 3 2  C． 3 2  D． 81 16 9．（2017·江苏中考真题）若方程 的两根为 和 ，且 ，则下列结论中正确的是 （ ） A． 是 19 的算术平方根 B． 是 19 的平方根 C． 是 19 的算术平方根 D． 是 19 的平方根 考查题型一 利用算术平方根的非负性解题 1．（2015·内蒙古中考真题）若 3 2 0,a b    则 a b的值是（ ） A．2 B 、1 C、0 D、 1 2．（2016·山西中考模拟）若(m1)2 2n  ＝0，则 m＋n 的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．（2018·山东中考模拟）已知 5a  ， 2 7b  ，且 a b a b   ，则 a b的值为（ ） A．2 或 12 B．2 或 12 C． 2 或 12 D． 2 或 12 考查题型二 利用平方根的性质解题 1．（2019·南票区九龙街道初级中学中考模拟）若 a2＝4，b2＝9，且 ab＜0，则 a﹣b 的值为（ ） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 2．（2019·黑龙江中考模拟）对于实数 a，b 下列判断正确的是（ ） A．若 a b ，则 a b B．若 2 2a b ，则 a b C．若 2a b ，则 a b D．若 a b ，则 a b 3.（2018·江苏中考模拟）如果 a，b 分别是 2016 的两个平方根，那么 a+b﹣ab=___． 知识点二 立方根和开立方 立方根概念：如果一个数的立方等于 ，即 = ，那么 x 叫做 的立方根或三次方根， 表示方法：数 a 的立方根记作 ，读作三次根号 a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。 ０的立方根是０. 开立方概念：求一个数的立方根的运算。 开平方的表示： = = = （a 取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 注意:０的平方根和立方根都是０本身。 次方根(扩展) 概念：如果一个数的 次方（ 是大于１的整数）等于 ，这个数就叫做 的 次方根。 当 为奇数时，这个数叫做 的奇次方根。 当 为偶数时，这个数叫做 的偶次方根。 性质： 正数的偶次方根有两个： ；０的偶次方根为０： = ；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 1．（2019·江苏中考模拟）﹣8 的立方根是( ) A．±2 B．2 C．﹣2 D．24 2．（2018·湖南中考真题）下列各式中正确的是 ( ) A． 9 3  B．  23 3   C． 3 9 3 D． 12 3 3  3．（2011·山东中考模拟） 3 8 的相反数是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 4．（2019·山东中考真题）下列计算正确的是（ ） A． 2( 3) 3   B． 3 35 5  C． 36= 6 D． 0.36=-0.6 5．（2019·湖南中考模拟）下列说法正确的是（ ） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数 6．（2019·浙江中考模拟）下列计算正确的是（ ） A． 16 =﹣4 B． 16 =±4 C． 2( 4) =﹣4 D． 33 ( 4) =﹣4 7．（2013·广东中考模拟）一个立方体的体积为 64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 8．（2019·来宾市第四中学中考模拟）下列说法①﹣5 的绝对值是 5；②﹣1 的相反数是 1；③0 的倒数是 0； ④64 的立方根是±4，⑤ 1 3 是无理数，⑥4 的算术平方根是 2，其中正确的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 考查提醒三 利用立方根的性质解题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．－2 与 2（-2) B．－2 与 3 8 C．2 与（- 2 ）2 D．|- 2 |与 2 2.（2018·福建中考模拟）若实数 x y， 满足 2(2 3) 9 4 0x y    ，则 xy 的立方根为__________． 考查题型四 立方根、算术平方根、平方根的综合 1．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知 a+3 和 2a﹣15 是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求 2a+b﹣3c 的值． 2．已知 知 的算术平方根是 4， 知 的立方根是 2 ，求 知 的平方根． 3.已知 2 1a  的算术平方根足3，3 1a b  的立方根是 2 ，求 2a b 的平方根． 4.已知 a+1 的算术平方根是 1，﹣27 的立方根是 b﹣12，c﹣3 的平方根是±2，求 a+b+c 的平方根． 5．（2019·贵州省毕节梁才学校初二期中）已知 2x  是49的算术平方根，2 10x y  的立方根是2，求 2 2x y 的平方根． 知识点三 实数 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 实数概念：有理数和无理数统称为实数 实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 实数和数轴上的点的对应关系（重点）： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示 一个实数． 2 的画法：画边长为 1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 1.尺规可作的无理数，如 2 2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 实数大小比较的方法（常用）：1）平方法 2）根号法 3）求差法 实数的三个非负性及性质： 1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2.非负数有三种形式 ①任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数 a 的平方是非负数，即 2 ≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即 ≥0 3.非负数具有以下性质 ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0 1．（2019·四川中考模拟）下列实数 0， 2 3 ， 3 ，π，其中，无理数共有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（2013·贵州中考真题）下列各数中，3 14159， 3 8， 131131113 ， ， 25， 1 7 ，无理数的个数 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（2018·山东中考真题）下列各数：-2，0， 1 3 ，0.020020002…， ， 9 ，其中无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2019·山东中考模拟）在实数 5 ，22 7 ，π﹣2， 3 27 ，0.121 221 222 1…（两个”1”之间依次多一个“2”） 中，有理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．（2018·贵州中考模拟）下列说法： ①  210 10   ； ②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2 是 16 的平方根； ④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6．（2018·四川中考模拟） 2( 2) 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣ 2 7．（2018·山东中考模拟）1﹣ 2 的相反数是（ ） A．1﹣ 2 B． 2 ﹣1 C． 2 D．﹣1 8．（2018·黑龙江中考模拟）实数 3 的绝对值是 ( ) A．3 B． 3 C． 3 D． 3 3  9．（2018·四川中考模拟） 3 2 的绝对值是（ ） A． 3 2 B． 3 2 C． 2 3 D． 3 2  考查题型五 实数与数轴上的点的对应关系的应用方法 1．（2013·湖北中考模拟）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 2a a b  的结果为（ ） A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 2．（2013·广西中考模拟）如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ）. A． B． C． D． 23．（2018·天津中考模拟）在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 3 和﹣1，则点 C 所对应的实数是( ) A．1+ 3 B．2+ 3 C．2 3 ﹣1 D．2 3 +1 考查题型六 实数大小比较 1．（2018·湖南中考模拟） 2 6 、 27 、5 三个数的大小关系是（ ） A． 2 6 5 27  B． 27 5 2 6  C． 2 6 27 5  D． 27 2 6 5  2.（2018·天津中考模拟）比较 32 5 7， ， 的大小，正确的是( ) A． 3 7 2 5  B． 32 5 7  C． 32 7 5  D． 35 7 2  3．（2019·天津中考模拟）若 a 30 ， b 6  ， 3c 65 则下列关系正确的为( ) A． a b c  B． c b a  C． b a c  D． b c a  考查题型七 无理数估算方法 1.（2019·辽宁中考模拟）估计 5 6 ﹣ 24 的值应在（ ） A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间 2.（2019·天津中考模拟）3+ 10 的结果在下列哪两个整数之间（ ） A．6 和 7 B．5 和 6 C．4 和 5 D．3 和 4 3．（2018·海南中考模拟）若 m 27 2  ，则估计 m 的值所在范围是 ( ) A．1 m 2  B． 2 m 3  C．3 m 4  D． 4 m 5 