一元二次方程单元测试卷 6页

第二十一章一元二次方程单元测试卷 时间：40分钟 分数：100分 班别____________ 考号__________ 姓名___________‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1.若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）‎ A． B．m＝2 C．m＝ —2 D．‎ ‎2. 关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）．‎ A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞‎ ‎3.如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）‎ A. x2＋3x＋4＝0 B.x2＋4x－3＝0 ‎ ‎ C.x2－4x＋3＝0 D. x2＋3x－4＝0‎ ‎4．一元二次方程(m－2)x2－4mx＋2m－6＝0有两个相等的实数根，则m等于 （ ）‎ A. －6 B.1 C. 2 D. －6或1‎ ‎5.已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)＝8，则a的值等于 （ ）‎ A．－5 B‎.5 C.－9 D.9‎ ‎6．已知代数式3－x与－x2＋3x的值互为相反数，则x的值是（ ）‎ A．－1或3 B．1或－3 C．1或3 D．－1和－3‎ ‎7．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是 （ ）．‎ A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4‎ C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4‎ ‎8．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）‎ A．24 B．24或 C．48 D．‎ ‎- 6 -‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．一元二次方程（x＋1）(3x－2)＝10的一般形式是 。‎ ‎10．如果一元二次方程ax2－bx＋c＝0有一个根为0，则c＝ ;关于x的一元 二次方程2x2－ax－a2＝0有一个根为－1，则a＝ 。‎ ‎11．把一元二次方程3x2－2x－3＝0化成3（x＋m）2＝n的形式是 ；‎ 若多项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a＝ 。‎ ‎12．若方程x2 －m ＝0有整数根，则m的值可以是 （只填一个）。‎ ‎13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。‎ ‎14．已知(x2＋y2＋1)( x2＋y2－3)＝5，则x2＋y2的值等于 。‎ ‎15．已知，那么代数式的值为 。‎ ‎16．当x＝ 时，既是最简二次根式，被开方数又相同。‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎17.解方程（每小题6分，共24分）‎ ‎（1） （2）x2 —4x＋1＝0‎ ‎（3）3x2＋5(2x＋1)＝0 （4）3(x－5)2＝2(5－x)‎ ‎- 6 -‎ ‎18．用配方法证明的值不小于1。（6分）‎ ‎19．（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。‎ ‎（1）填表（不需化简）‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元）‎ ‎80‎ ‎40‎ 销售量（件）‎ ‎200‎ ‎（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？‎ ‎- 6 -‎ ‎20.（10分）某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？‎ ‎21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2 ＝ 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）设y ＝ x1 ＋ x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．‎ ‎- 6 -‎ 参考答案 一、选择题 ‎1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 二、填空题 ‎9． 10．0 —1或2 11． 2或6 ‎ ‎12．m为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 13．3和5或—3和—5 ‎ ‎ 14．4 15．2 16．—5‎ 三、解答题 ‎17．（1）解：开平方，得，‎ 即，‎ 所以。‎ ‎（2）解：移项，得 配方，得，‎ ‎，‎ ‎。‎ ‎（3）解：方程化为一般形式，得 ‎，‎ ‎，‎ ‎。‎ ‎（4）解：移项，得 ‎，‎ ‎- 6 -‎ 即 ‎。‎ ‎18.证明：＝，‎ ‎∵∴≥1，‎ ‎∴的值不小于1。‎ ‎19．‎ ‎20．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.‎ ‎（2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．‎ ‎21. （1）将原方程整理为 x2 ＋ 2（m－1）x ＋ m2 ＝ 0．‎ ‎∵ 原方程有两个实数根，‎ ‎∴ △＝ [ 2（m－1）2－4m2 ＝－8m ＋ 4≥0，得 m≤．‎ ‎（2） ∵ x1，x2为x2 ＋ 2（m－1）x ＋ m2 ＝ 0的两根，‎ ‎∴ y ＝ x1 ＋ x2 ＝－2m ＋ 2，且m≤．‎ 因而y随m的增大而减小，故当m ＝时，取得最小值1．‎ ‎- 6 -‎