九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高教案新版北师大版 3页

‎6　利用相似三角形测高 ‎1．在测量旗杆高度的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形的概念．‎ ‎2．了解平行投影的意义和平行投影在生活中的运用，增强用数学的意识．‎ 重点 综合运用相似三角形的有关知识求物体的高度．‎ 难点 从实际问题中，建立数学模型．‎ 一、复习导入 教师：判定三角形相似的定理有哪些呢？‎ 学生：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．‎ 教师：今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．‎ 二、探究新知 ‎1．分析原理 教师：请同学们自学教材第103～104页的内容，小组讨论交流三种测量方法的数学原理．‎ 甲组：利用阳光下的影子．‎ 出示下图：‎ 从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形(如图①)，即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据＝可得BC＝，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度．‎ 乙组：利用标杆．‎ 出示下图：‎ 如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于点G，交标杆EF于点H，于是得到△DHF∽△DGC.‎ 3‎ 因为可以测量AE，AB，观测者身高AD，标杆长EF，且DH＝AE，DG＝AB.‎ 由＝，得GC＝.‎ ‎∴旗杆高度BC＝GC＋GB＝GC＋AD.‎ 丙组：利用镜子的反射．‎ 出示下图：‎ 这里涉及物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC，∴△EAD∽△EBC.测出AE，EB与观测者的身高AD，根据＝，可求得BC＝.‎ ‎2．实践活动 教师：同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，每组分出三个小组分别实施这三种方法，测量我校操场上的旗杆高度．要求每小组中有观测员、测量员、记录员、运算员、复查员．‎ 学生实际测量，教师巡视指导．‎ 结合各组实际操作中遇到的问题，综合学生讨论情况做出如下结论：‎ ‎(1)测量中允许有正常的误差．‎ ‎(2)方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确．‎ ‎(3)大家一致认为方法一简单易行，是个好办法．‎ ‎(4)方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力．‎ 教师：现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：‎ ‎(1)你还有哪些测量旗杆高度的方法？‎ ‎(2)今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？‎ 三、练习巩固 ‎1．教材第104～105页“读一读”．‎ ‎2．高4 m的旗杆在水平地面上的影长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，求该建筑物的高度．‎ 四、小结 ‎1．通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．测量旗杆的高度有哪些方法？‎ ‎3．这几种测量方法各有哪些优缺点？‎ 五、课外作业 教材第105页习题4.10第2～4题．‎ 3‎ 本节课的内容是利用相似三角形测高．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方法的探究，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步了解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决实际生活中的具体问题的基本知识．本节课在探究环节采用小组合作的形式，提高学生的动手能力与合作能力．调动学生的学习积极性．‎ 3‎