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- 2021-11-11 发布
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第5课时 相似三角形的应用
学前温故
相似三角形中对应线段的比等于______,周长的比等于______,面积的比等于__________.
新课早知
1.利用太阳光下的影子测量物体的高度直接运用了三角形相似,根据太阳光线是平行线,所以同一时刻光线与地面的夹角都相等.又物体的高和标杆都与地面垂直,所以由标杆与其影子及光线组成的三角形与__________、____、____组成的三角形相似,而影子和标杆的高均可以测量,因此可以利用相似三角形对应边成比例求出被测物体的高度.
2.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为( ).
A.4.8米 B.6.4米 C.9.6米 D.10米
答案:学前温故
相似比 相似比 相似比的平方
新课早知
1.被测物体的高 影子 光线
2.C
利用相似三角形求线段的长
【例题】 如图所示,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3 m,沿BD方向行走到达G点,DG=5 m,这时小明的影长GH=5 m.如果小明的身高为1.7 m,求路灯杆AB的高度(精确到0.1 m).
分析:由题意,可得△ABE∽△CDE,△FGH∽△ABH,可以得到对应线段成比例,而在这两组三角形的对应线段成比例中,电线杆与人的身高是不变的,因此可以借助这个中间量求出电线杆的高度.
解:根据题意,得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,
在Rt△ABE和Rt△CDE中,∵AB⊥BH,CD⊥BH,
∴CD∥AB,可得△ABE∽△CDE.
∴=.①
同理,=.②
又CD=FG=1.7(m),由①②可得
=.
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即=,解之,得BD=7.5(m),
将BD=7.5代入①得AB=5.95(m)≈6.0(m).
答:路灯杆AB的高度约为6.0 m.
1.如图,小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具测量学校旗杆的高度,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8 m,与旗杆相距22 m,则旗杆的高为( ).
A.12 m B.10 m C.8 m D.7 m
2.如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30 m,在DC的延长线上找一点A,测得AC=5 m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于B,测出AB=6 m,则池塘的宽DE为( ).
A.25 m B.30 m C.36 m D.40 m
3.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30 cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5 m,幻灯片上小树的高度是10 cm,则屏幕上小树的高度是( ).
A.50 cm B.500 cm C.60 cm D.600 cm
4.如图,铁道口栏杆的短臂长为1.2 m,长臂长为8 m,当短臂端点下降0.6 m时,长臂端点升高__________ m(杆的粗细忽略不计).
5.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先从B点出发与AB成90°角方向走50 m到O处立一标杆,然后方向不变,继续向前走10 m到C处,在C处转90°,沿CD方向再走17 m到达D处,使得A、O、D在同一条直线上.那么A、B之间的距离是多少?
3
答案:1.A 2.C
3.C 利用相似三角形对应边成比例求解,但要注意单位统一,即=,所以树高为60 cm.
4.4
5.解:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠ABO=∠DCO=90°.
又∵∠AOB=∠DOC,
∴△AOB∽△DOC.
∴=.
∵BO=50 m,CO=10 m,CD=17 m,
∴AB=85 m.
答:河宽为85 m
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