九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形23-3-2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定教案新版华东师大版 4页

‎23．3.2　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定(1)‎ 会判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似．会用这种方法判断两个三角形是否相似．‎ 重点 相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算．‎ 难点 相似三角形的判定定理1的运用．‎ 一、情境引入 教师展示课件，提出问题．‎ ‎1．两个矩形一定会相似吗？为什么？‎ ‎2．如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例．‎ ‎3．如图，△ABC与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法．‎ 二、探究新知 同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样，这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索．‎ ‎(1)45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的；‎ ‎(2)30°的三角尺，另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？‎ 这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”，是这样吗？请同学们动手试一试：‎ ‎1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等．‎ 画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？‎ 实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的．‎ ‎2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果．‎ ‎3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似．‎ ‎4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？‎ 这是由于三角形具有它特殊的性质，三角形有稳定性，而四边形有不稳定性．‎ 4‎ 于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似．‎ 同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？‎ 教师再展示课件，展示例1，例2，教师引导学生分析，学生完成．‎ 例1　在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗？‎ 解：由三角形的内角和定理知 ‎∠C′＝180°－∠A′－∠B′＝180°－50°－60°＝70°，‎ ‎∴∠C′＝∠B，‎ 又∵∠A＝∠A′，‎ ‎∴△ABC∽△A′C′B′.‎ 例2　如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.‎ 证明：∵DE∥BC，‎ ‎∴∠AED＝∠C.‎ 又∵EF∥AB，‎ ‎∴∠CEF＝∠A.‎ ‎∴△ADE∽△EFC.‎ 三、练习巩固 教师用多媒体展示习题，第1题由学生自主完成，第2题教师可适当点拨，注意分类讨论．‎ ‎1．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，找出图中所有的相似三角形．‎ 第1题图 ‎　　　　第2题图 ‎2．在△ABC中，点D是AB边上的一点，过点D作一直线与AC相交于点E，要使△ADE与△ABC相似，你怎样画这条直线？说明理由，和你的同伴交流作法是否一样．‎ ‎【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC.‎ ‎2．有两种不同的画法：‎ ‎①过点D作DE∥BC，DE交AC于点E：‎ ‎②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE＝∠C，另一边DE交AC于点E.‎ 四、小结与作业 小结 这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑，说说看．‎ 布置作业 从教材相应练习和“习题23.3”中选取．‎ 4‎ 本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力．‎ 4‎ 4‎