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  • 2021-11-11 发布

九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的应用教案新版北师大版

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第3课时 矩形的性质与判定的应用 ‎1.能够运用矩形的性质定理和判定定理解决问题.‎ ‎2.经历矩形的性质与判定的应用过程,发展学生的推理论证能力.‎ ‎3.通过学生独立完成证明的过程,让学生体会数学的严谨性.‎ 重点 矩形的性质定理与判定定理的应用.‎ 难点 灵活地运用矩形的性质定理与判定定理解决问题.‎ 一、复习导入 ‎1.如图①,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD= 120°,AB=2.5 cm,则∠DAO=__________,AC=__________ cm,S矩形ABCD=__________ cm2.‎ ‎2. 如图②,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件________________,可使它成为矩形.‎ 二、探究新知 课件出示:如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长.‎ 学生小组合作完成本题的求解,教师点评并板书:‎ 解:∵ 四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AO=BO=DO=BD(矩形的对角线相等且互相平分),‎ ‎∠BAD=90°(矩形的四个角都是直角).‎ ‎∵ED=3BE,‎ ‎∴BE=OE.‎ 又∵ AE⊥BD,‎ ‎∴AB=AO.‎ ‎∴AB=AO=BO.‎ 即 △ABO是等边三角形.‎ ‎∴∠ABO=60°.‎ ‎∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.‎ 4‎ 在Rt△AED中,‎ ‎∵∠ADE=30°,‎ ‎∴AE=AD=×6=3.‎ 注意:本题的解法不唯一,采取小组合作时,应当鼓励学生提出自己不同的意见.‎ 三、举例分析 例 如图,在△ABC中,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.‎ 证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM,‎ ‎∴∠CAD=∠BAC,∠CAN=∠CAM.‎ ‎∴∠DAE =∠CAD+∠CAN ‎ =(∠BAC+∠CAM)‎ ‎ =×180°‎ ‎ =90°.‎ 在△ABC中,‎ ‎∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线,‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∴∠ADC=90°.‎ 又∵CE⊥AN,‎ ‎∴∠CEA=90°.‎ ‎∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).‎ 四、练习巩固 ‎1.在上一题中,条件不变,连接DE,交AC于点F(如图①).‎ ‎(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论.‎ ‎(2)线段DF与AB有怎样的关系?请证明你的结论.‎ 图①‎ ‎   图②‎ ‎2.如图②,四边形ABCD是由两个全等的等边△ABD和△CBD组成,点M,N 4‎ 分别是BC和AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形.‎ 五、小结 通过本节课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问?‎ 六、课外作业 教材第18~19页习题1.6第1~5题.‎ 本课时,是综合运用矩形的性质定理和判定定理,应给予学生充分的时间和空间展示自己,不仅有利于提高学生学习的积极性,更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法,同时还能发现学生存在的问题,这对于课堂教学是非常有利的.在教学过程中,不应加大习题量,题目在精不在多,扎实地讲解和学习比大量练习要有效果得多.把关注学生能力的培养提到首位,达到本节课所要完成的真正目标.‎ 4‎ 4‎