九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件教学案2无答案新版北师大版 3页

人 ‎4.4.2探索三角形相似的条件 ‎【教学目标】‎ 知识与技能 ‎1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；‎ ‎⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。‎ 过程与方法 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。‎ 情感、态度与价值观 培养学生积极动手，思考和观察问题的习惯 ‎【教学重难点】‎ 两个三角形相似的条件（二）的选择和应用；‎ ‎【教学难点】了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路和应用 ‎【导学过程】‎ ‎【创设情景，引入新课】‎ A B C A′‎ B′‎ C′‎ 前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？‎ ‎【自主探究】：‎ ‎1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，‎ ‎,比较∠B和∠B′的大小.‎ 由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？‎ A B C A′‎ B′‎ C′‎ B″‎ C″‎ ‎2、在上题的条件下，设，‎ 改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？‎ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，‎ 解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，‎ 交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC ∴△ABC∽△AB″C″，‎ ‎∴ 又∵ ，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，‎ ‎∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′‎ 由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；‎ 几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，‎ A′‎ B′‎ C′‎ A B C ‎3、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？‎ 3‎ 人 辨析：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，‎ 这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）‎ ‎【课堂探究案】‎ 例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE的长？‎ 易错警示：在判定两个三角形相似时，由于对应元素的不确定，可能会出现多种结论，往往考虑问题欠全面，出现漏解现象；运用判别条件时，易把两边的夹角和其中一边的对角混淆。‎ ‎【当堂训练案】‎ 1、 请你判断对错：‎ ‎（1）、有一对角相等的三角形一定相似。 （ ）‎ ‎（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（ ）‎ ‎（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。（ ）‎ ‎（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。 （ ）‎ ‎（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ）‎ ‎2、已知，如图1要△ABC∽△ACD，需要条件 ；‎ ‎3、已知，如图2要使△ABE∽△ACD，需要条件 ；‎ ‎ 图1 图2‎ ‎4.根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：‎ ‎（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，‎ ‎ ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。‎ ‎（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，‎ ‎ ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。‎ ‎5.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的 内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）‎ 去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x 。 ‎ 3‎ 人 3‎