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  • 2021-11-11 发布

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时利用两边及夹角判定三角形相似教学课件新版北师大版

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第四章 图形的相似 4.4 探究三角形相似的条件 第 2 课时 利用两边及夹角判定三角形相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 掌握相似三角形的判定定理 2 ;(重点) 2. 能熟练运用相似三角形的判定定理 2 .(难点) 问题 1 . 有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 观察与思考 问题 2 . 类比三角形全等的判定方法( SAS,SSS ),猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似? 3 3 5 5 相似 导入新课 ①任意画 △ ABC ; ② 再画△ A′B′C ′ ,使∠ A ′ =∠ A , 且 ③ 量出 B′C ′ 及 BC 的长,计算 的值,并比较是否三边都对应成比例? ④量出 ∠ B 与 ∠ B′ 的度数, ∠ B′= ∠ B 吗?由此可推出∠ C′ = ∠ C 吗?为什么? ⑤由上面的画图,你能发现△ A′B′C ′ 与△ ABC 有何关系?与你周围的同学交流 . 我发现这两个三角形是相似的 相似三角形的判定定理 2 一 画一画 讲授新课 如图,在 △ ABC 与 △ A′B′C ′ 中,已知 ∠ A = ∠ A′ , 证明:在△ A′B′C ′ 的边 A′B ′ 上截取点 D , 使 A′D=AB . 过点 D 作 DE ∥ B′C ′, 交 A′C ′ 于点 E . ∵ DE ∥ B′C ′, ∴△ A′DE ∽△ A′B′C ′. 求证:△ A′B′C ′ ∽△ ABC . B A C B' A' D E C' 验证猜想 ∵ A′D=AB , ∴ A′E = AC. 又∠ A′= ∠ A. ∴△ A′DE ≌ △ ABC , ∴△ A′B′C′ ∽△ ABC . B A C D E B ' A' C ' 如果△ ABC 与 △A'B'C' 两边成比例,且其中一边 所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗? 由此你能得到什么结论? 你有疑问吗 ? 3 3 C C 60° ) 4 A B ) 【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角 . C ′ 1.5 B ′ 2 60° A ′ 三角形的判定定理 2 : 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 归纳总结 解:∵ AE =1.5 , AC =2 , ∴ ∵ ∴ 又∵∠ EAD =∠ CAB , ∴△ ADE ∽△ ABC ( 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ) ∴ ∴ BC =3. ∴ DE = 例1 : 如图所示, D , E 分别是△ ABC 的边 AC , AB 上的点, AE =1.5 , AC =2 , BC =3 , 且 ,求 DE 的长 . A C B E D 典例精析 例2 : 如图, 在 △ ABC 中 , C D 是边 AB 上的高,且        求证: ∠ ACB =90 ° . A B C D 解: ∵ CD 是边 AB 上的高 , ∴ ∠ ADC = ∠ CDB =90°. ∴ △ ADC ∽ △ C DB . ∴ ∠ ACD = ∠ B . ∴ ∠ ACB = ∠ ACD + ∠ BCD = ∠ B + ∠ BCD = 90°. 1. 如图, D 是 △ ABC 一边 BC 上一点,连接 AD ,使 △ ABC ∽ △ DBA 的条件是 ( ) A . AC : BC=AD : BD B . AC : BC=AB : AD C . AB 2 = CD · BC D . AB 2 = BD · BC D 当堂练习 A B C D 2. 已知在 Rt △ ABC 与 Rt △ A′B′C ′ 中,∠ A =∠ A ′ = 90 ° , AB =6cm , AC =4.8cm , A′B ′ =5cm , A′C ′ =3cm. 求证:△ A′B′C ′ ∽△ ABC . 证明: ∠ A =∠ A ′ = 90°, ∴△ ABC ∽△ A′B′C ′. 3. △ ABC 为锐角三角形 , BD、CE 为高 . 求证: △ ADE ∽ △ ABC . 证明: ∵ BD ⊥ AC , CE ⊥ AB , ∴∠ ABD +∠ A =90°, ∠ ACE +∠ A = 90°. ∴ ∠ ABD = ∠ ACE . 又 ∵ ∠ A = ∠ A , ∴△ ABD ∽ △ ACE . ∴ ∵ ∠ A = ∠ A , ∴ △ ADE ∽ △ ABC . A B D C E O 利用两边及夹角判定三角形相似 定理 2 :两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 课堂小结 相似三角形的判定定理 2 的运用