- 705.50 KB
- 2021-11-11 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第四章 图形的相似
4.4
探究三角形相似的条件
第
2
课时 利用两边及夹角判定三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.
掌握相似三角形的判定定理
2
;(重点)
2.
能熟练运用相似三角形的判定定理
2
.(难点)
问题
1
.
有两边对应成比例的两个三角形相似吗?
3
3
5
5
不相似
观察与思考
问题
2
.
类比三角形全等的判定方法(
SAS,SSS
),猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似?
3
3
5
5
相似
导入新课
①任意画
△
ABC
;
②
再画△
A′B′C
′
,使∠
A
′
=∠
A
,
且
③
量出
B′C
′
及
BC
的长,计算 的值,并比较是否三边都对应成比例?
④量出
∠
B
与
∠
B′
的度数,
∠
B′=
∠
B
吗?由此可推出∠
C′
=
∠
C
吗?为什么?
⑤由上面的画图,你能发现△
A′B′C
′
与△
ABC
有何关系?与你周围的同学交流
.
我发现这两个三角形是相似的
相似三角形的判定定理
2
一
画一画
讲授新课
如图,在
△
ABC
与
△
A′B′C
′
中,已知
∠
A
=
∠
A′
,
证明:在△
A′B′C
′
的边
A′B
′
上截取点
D
,
使
A′D=AB
.
过点
D
作
DE
∥
B′C
′,
交
A′C
′
于点
E
.
∵
DE
∥
B′C
′,
∴△
A′DE
∽△
A′B′C
′.
求证:△
A′B′C
′
∽△
ABC
.
B
A
C
B'
A'
D
E
C'
验证猜想
∵
A′D=AB
,
∴
A′E
=
AC.
又∠
A′=
∠
A.
∴△
A′DE
≌
△
ABC
,
∴△
A′B′C′
∽△
ABC
.
B
A
C
D
E
B
'
A'
C
'
如果△
ABC
与
△A'B'C'
两边成比例,且其中一边
所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗?
由此你能得到什么结论?
你有疑问吗 ?
3
3
C
C
60°
)
4
A
B
)
【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角
.
C
′
1.5
B
′
2
60°
A
′
三角形的判定定理
2
:
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
归纳总结
解:∵
AE
=1.5
,
AC
=2
,
∴
∵ ∴
又∵∠
EAD
=∠
CAB
,
∴△
ADE
∽△
ABC
(
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
)
∴ ∴
BC
=3. ∴
DE
=
例1
:
如图所示,
D
,
E
分别是△
ABC
的边
AC
,
AB
上的点,
AE
=1.5
,
AC
=2
,
BC
=3
,
且 ,求
DE
的长
.
A
C
B
E
D
典例精析
例2
:
如图,
在
△
ABC
中
,
C
D
是边
AB
上的高,且 求证:
∠
ACB
=90
°
.
A
B
C
D
解: ∵
CD
是边
AB
上的高
,
∴ ∠
ADC
=
∠
CDB
=90°.
∴
△
ADC
∽
△
C
DB
.
∴ ∠
ACD
=
∠
B
.
∴ ∠
ACB
=
∠
ACD
+
∠
BCD
=
∠
B
+
∠
BCD
=
90°.
1.
如图,
D
是
△
ABC
一边
BC
上一点,连接
AD
,使
△
ABC
∽ △
DBA
的条件是
( )
A
.
AC
:
BC=AD
:
BD
B
.
AC
:
BC=AB
:
AD
C
.
AB
2
=
CD
·
BC
D
.
AB
2
=
BD
·
BC
D
当堂练习
A
B
C
D
2.
已知在
Rt
△
ABC
与
Rt
△
A′B′C
′
中,∠
A
=∠
A
′
= 90
°
,
AB
=6cm
,
AC
=4.8cm
,
A′B
′
=5cm
,
A′C
′
=3cm.
求证:△
A′B′C
′
∽△
ABC
.
证明:
∠
A
=∠
A
′
= 90°,
∴△
ABC
∽△
A′B′C
′.
3.
△
ABC
为锐角三角形
,
BD、CE
为高
.
求证:
△
ADE
∽ △
ABC
.
证明:
∵
BD
⊥
AC
,
CE
⊥
AB
,
∴∠
ABD
+∠
A
=90°,
∠
ACE
+∠
A
= 90°.
∴ ∠
ABD
= ∠
ACE
.
又
∵ ∠
A
= ∠
A
,
∴△
ABD
∽ △
ACE
.
∴
∵ ∠
A
= ∠
A
,
∴ △
ADE
∽ △
ABC
.
A
B
D
C
E
O
利用两边及夹角判定三角形相似
定理
2
:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
课堂小结
相似三角形的判定定理
2
的运用
相关文档
- 九年级数学上册第23章图形的相似232021-11-115页
- 北师大版九年级数学上册 第4章《图2021-11-1115页
- 九年级数学上册第四章图形的相似检2021-11-116页
- 九年级数学上册第23章图形的相似232021-11-114页
- 九年级数学上册第23章图形的相似232021-11-113页
- 九年级数学上册第四章图形的相似62021-11-113页
- 九年级数学上册第四章图形的相似12021-11-112页
- 九年级数学上册第23章图形的相似232021-11-113页
- 九年级数学上册第四章图形的相似阶2021-11-1121页
- 华师版九年级上册数学同步练习课件2021-11-1110页