【精品】人教版 九年级下册数学 26 5页

第 1 页 共 5 页 第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第 1 课时 反比例函数的图象和性质 学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重 点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点) 自主学习 一、知识链接 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游 泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 合作探究 一、要点探究 探究点 1：反比例函数的图象和性质 例 1 画出反比例函数 x y 6  与 x y 12  的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中 自变量 x 不能为 0. 解：列表： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … x y 6  … … x y 12  … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 第 2 页 共 5 页 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 x y 6  与 x y 12  的图象． 思考 观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内， 随着 x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数 x ky  (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？ 【要点归纳】反比例函数 x ky  (k＞0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】 反比例函数 x y 3  的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 例 2 反比例函数 x y 8  的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象 的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与 y2的大小关系为 ( ) A. y1> y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 【提示】因为 8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x1＞x2，可知 y1， y2的大小关系 观察 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 x ky  的图象，有哪些共同特征？ 第 3 页 共 5 页 思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 x ky  (k＞0) 的性质的 过程，你能用类似的方法研究反比例函数 x ky  (k＜0)的图象和性质吗？ 【要点归纳】反比例函数 x ky  (k＜0) 的图象和性质： 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与 x轴、y轴都不相交； 在每个象限内，y随 x的增大而增大. 【针对训练】点(2，y1)和(3，y2)在函数 x y 2  的图象上，则 y1 y2(填“>”“<” 或“=”). 例 3 已知反比例函数   72 1  aaxay ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值. 【针对训练】 已知反比例函数   102 83  mxmy 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减 小，求 m 的值． 二、课堂小结 反比例函数 x ky  (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 性质 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 第 4 页 共 5 页 当堂检测 1. 反比例函数 x y 5.1  的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 x y 1  的图象大致是( ) 3. 已知反比例函数 x my 2  的图象在第一、三象限内，则 m的取值范围是________. 4. 下列关于反比例函数 x y 12  的图象的三个结论： （1）经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （3）双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是________(填序号). 5. 已知反比例函数 x ky  的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2________0. 6. 已知反比例函数 52 mmxy ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值. 能力提升： 7. 已知点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 x ky  (k＞0)的图象上，若 y1＜y2，求 a 的 取值范围. 第 5 页 共 5 页 参考答案 合作探究 一、要点探究 探究点 1：反比例函数的图象和性质 例 1 解：列表：-1 - 5 6 - 2 3 -2 -3 -6 6 3 2 2 3 5 6 1 -2 - 5 12 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 5 12 2 描点、连线如图所示. 【针对训练】 C 例 2 C 【针对训练】< 例 3 解：由题意得 a2+a－7=－1，且 a－1<0．解得 a=－3. 【针对训练】 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0．解得 m=3. 当堂检测 1.B 2. D 3. m＞2 4. （1）（3） 5. ＜ 6. 解：因为反比例函数 52 mmxy 的两个分支分别在第一、第三象限， 所以有 m2－5=－1，且 m＞0，解得 m=2. 能力提升： 7. 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1.故 a 的取值范围为－1＜a＜1．