九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2课时用公式法解决一元二次方程的实际问题教案新版北师大版 2页

第2课时　用公式法解决一元二次方程的实际问题 ‎ ‎ ‎1．会用公式法解决一元二次方程的实际问题．‎ ‎2．通过一元二次方程的建模过程，体会方程的根必须符合实际意义，增强应用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法．‎ ‎3．通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性．‎ 重点 会用公式法解决一元二次方程的实际问题．‎ 难点 能根据具体情境列出一元二次方程，体会方程的根必须符合实际意义．‎ 一、复习导入 教师：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？‎ 帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫．‎ 二、探究新知 课件出示：在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？‎ 学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品．‎ 在学生展示作品后，教师提出问题：‎ ‎(1)怎样知道你的设计是符合要求的？请说明理由？‎ ‎(2)以上哪些图形可以直接说明符合题目条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？‎ 引导学生重点分析图⑤，图⑥，图⑦.‎ 教师：如何设未知数？怎样列方程？‎ 学生独立思考，教师板书规范解题过程．‎ 图⑤的解答：‎ 解：设小路的宽为x m，由题意得 ‎(16－2x)(12－2x)＝16×12×.‎ 整理，得x2－14x＋24＝0.‎ x2－14x＋49＝－24＋49，‎ ‎ (x－7)2＝25.‎ ‎ x1＝12，x2＝2.‎ 教师：你认为小路的宽为12 m和2 m都符合实际意义吗？‎ 2‎ 图⑥的解答：‎ 解：设扇形的半径为x m，由题意得 πx2＝16×12× πx2＝96.‎ x＝±≈±5.5.‎ x1≈5.5，x2≈－5.5( 舍去)．‎ 指名板演图⑦的解题过程，教师点评．‎ 三、练习巩固 在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？‎ 出示图②和图③提出问题：你认为哪一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？‎ 解：设金边的宽为x m，由题意得 ‎(90＋2x )(40＋2x) ×72%＝90 ×40.‎ 解得x1＝5，x2＝－70(舍去)．‎ 四、小结 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？‎ 五、课外作业 教材第45页习题2.6第2～4题．‎ 本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题，以引导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识．在探究新知时，提出了这样的问题：在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合题目条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看，学生的热情、思维与探究并进.‎ 2‎