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  • 2021-11-11 发布

九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2课时用公式法解决一元二次方程的实际问题教案新版北师大版

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第2课时 用公式法解决一元二次方程的实际问题 ‎ ‎ ‎1.会用公式法解决一元二次方程的实际问题.‎ ‎2.通过一元二次方程的建模过程,体会方程的根必须符合实际意义,增强应用数学的意识,巩固解一元二次方程的方法.‎ ‎3.通过设计方案培养学生创新思维能力,展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性.‎ 重点 会用公式法解决一元二次方程的实际问题.‎ 难点 能根据具体情境列出一元二次方程,体会方程的根必须符合实际意义.‎ 一、复习导入 教师:你能举例说明什么是一元二次方程吗?它有什么特点?怎样用配方法解一元二次方程?怎样用公式法解一元二次方程?‎ 帮助学生回忆一元二次方程及其解法,为后面说明设计方案的合理性作铺垫.‎ 二、探究新知 课件出示:在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?‎ 学生先自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品.‎ 在学生展示作品后,教师提出问题:‎ ‎(1)怎样知道你的设计是符合要求的?请说明理由?‎ ‎(2)以上哪些图形可以直接说明符合题目条件的?剩下的图形怎样通过计算来说明?‎ 引导学生重点分析图⑤,图⑥,图⑦.‎ 教师:如何设未知数?怎样列方程?‎ 学生独立思考,教师板书规范解题过程.‎ 图⑤的解答:‎ 解:设小路的宽为x m,由题意得 ‎(16-2x)(12-2x)=16×12×.‎ 整理,得x2-14x+24=0.‎ x2-14x+49=-24+49,‎ ‎ (x-7)2=25.‎ ‎ x1=12,x2=2.‎ 教师:你认为小路的宽为12 m和2 m都符合实际意义吗?‎ 2‎ 图⑥的解答:‎ 解:设扇形的半径为x m,由题意得 πx2=16×12× πx2=96.‎ x=±≈±5.5.‎ x1≈5.5,x2≈-5.5( 舍去).‎ 指名板演图⑦的解题过程,教师点评.‎ 三、练习巩固 在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金色纸边的宽应该是多少?‎ 出示图②和图③提出问题:你认为哪一幅图是按要求镶上的金色纸边,你将如何设未知数从而列出方程?‎ 解:设金边的宽为x m,由题意得 ‎(90+2x )(40+2x) ×72%=90 ×40.‎ 解得x1=5,x2=-70(舍去).‎ 四、小结 通过本节课的学习,你有哪些感悟?还有哪些困惑?‎ 五、课外作业 教材第45页习题2.6第2~4题.‎ 本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以引导为主,层层深入,以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识.在探究新知时,提出了这样的问题:在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后,接着提出问题:你的设计一定符合要求吗?怎样知道你的设计是符合要求的?以上图形哪些可以直接说明符合题目条件的?剩下的图形怎样通过计算来说明?从课堂上学生的活动来看,学生的热情、思维与探究并进.‎ 2‎