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- 2021-11-11 发布
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考点跟踪突破
9
不等式与不等式组
一、选择题
(
每小题
6
分
,
共
30
分
)
1
.
(
2014·
梅州
)
若
x
>
y
,
则下列式子中错误的是
(
)
A
.
x
-
3
>
y
-
3
B
.
x
3
>
y
3
C
.
x
+
3
>
y
+
3
D
.
-
3x
>-
3y
D
2
.
(
2012
·
攀枝花
)
下列说法中,
错误的是
(
)
A
.
不等式
x
<
2
的正整数解只有一个
B
.
-
2
是不等式
2x
-
1
<
0
的一个解
C
.
不等式-
3x
>
9
的解集是
x
>-
3
D
.
不等式
x
<
10
的整数解有无数个
C
3
.
(
2014
·
长沙
)
一个关于
x
的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示
,
则此不等式组的解集是
(
)
A
.
x
>
1
B
.
x
≥
1
C
.
x
>
3
D
.
x
≥
3
C
4
.
(
2014·
邵阳
)
不等式组
î
í
ì
x
>-
1
,
2x
-
3
≤
1
的解集在数轴上表示
正确的是
(
)
B
5
.
(
2014·
潍坊
)
若不等式组
î
í
ì
x
+
a
≥
0
,
1
-
2x
>
x
-
2
无解
,
则实数
a
的取值范围是
(
)
A
.
a
≥
-
1
B
.
a
<-
1
C
.
a
≤
1
D
.
a
≤
-
1
D
二、填空题
(
每小题
6
分
,
共
30
分
)
6
.
(
2012·
广安
)
不等式
2x
+
9
≥
3
(
x
+
2
)
的正整数解是
.
7
.
(
2013·
安顺
)
已知关于
x
的不等式
(
1
-
a
)
x
>
2
的解集为
x
<
2
1
-
a
,
则
a
的取值范围是
__
__
.
1
,
2
,
3
a
>
1
8
.
(
2014·
咸宁
)
不等式组
î
í
ì
4
-
3x
>
1
,
x
+
3
≤
1
的解集是
.
9
.
(
2012·
菏泽
)
若不等式组
î
í
ì
x
>
3
,
x
>
m
的解集是
x
>
3
,
则
m
的取值范围是
.
10
.
(
2012·
黄石
)
若关于
x
的不等式组
î
í
ì
2x
>
3x
-
3
,
3x
-
a
>
5
有实数
根
,
则
a
的取值范围是
__
__
x≤
-
2
m≤3
a
<
4
三、解答题
(
共
40
分
)
11
.
(6
分
)(1)
(
2014
·
宁波
)
解不等式:
5(x
-
2)
-
2(x
+
1)
>
3
;
解:去括号得
5x
-
10
-
2x
-
2
>
3
,
解得
x
>
5
(
2
)
(
2014·
常德
)
解不等式组:
î
ï
í
ï
ì
5x
-
1
>
3x
-
4
①
,
-
1
3
x
≤
2
3
-
x
②
.
12.
(
8
分
)
(
2014·
呼和浩特
)
已知实数
a
是不等于
3
的常数
,
解不等式组
î
ï
í
ï
ì
-
2x
+
3
≥
-
3
,
1
2
(
x
-
2a
)+
1
2
x
<
0
,
并依据
a
的取值情况
写出其解集
.
13
.
(8
分
)
(
2014
·
巴中
)
定义新运算:对于任意实数
a
,
b
都有
aΔb
=
ab
-
a
-
b
+
1
,
等式右边是通常的加法、减法及乘法运算
,
例如:
2Δ4
=
2
×
4
-
2
-
4
+
1
=
8
-
6
+
1
=
3
,
请根据上述知识解决问题:若
3Δx
的值大于
5
而小于
9
,
求
x
的取值范围.
14
.
(8
分
)
(
2014
·
益阳
)
某电器超市销售每台进价分别为
200
元、
170
元的
A
,
B
两种型号的电风扇
,
下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
A
种型号
B
种型号
销售收入
第一周
3
台
5
台
1800
元
第二周
4
台
10
台
3100
元
(
进价、售价均保持不变
,
利润=销售收入-进货成本
)
(1)
求
A
,
B
两种型号的电风扇的销售单价;
(2)
若超市准备用不多于
5400
元的金额再采购这两种型号的电风扇共
30
台
,
求
A
种型号的电风扇最多能采购多少台?
设采购
A
种型号电风扇
a
台
,
则采购
B
种型号电风扇
(30
-
a)
台.依题意得:
200a
+
170(30
-
a)
≤
5 400
,
解得:
a
≤
10.
答:超市最多采购
A
种型号电风扇
10
台时
,
采购金额不多于
5 400
元
(3)
在
(2)
的条件下
,
超市销售完这
30
台电风扇能否实现利润为
1400
元的目标?若能
,
请给出相应的采购方案;若不能
,
请说明理由.
依题意有:
(250
-
200)a
+
(210
-
170)(30
-
a)
=
1400
,
解得:
a
=
20
,
∵
a
>
10
,
∴
在
(2)
的条件下超市不能实现利润
1 400
元的目标
15
.
(
10
分
)
(
2012·
湛江
)
先阅读理解下面的例题
,
再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式
x
2
-
4
>
0
,
解:
∵
x
2
-
4
=
(
x
+
2
)(
x
-
2
)
∴
x
2
-
4
>
0
可化为
(
x
+
2
)(
x
-
2
)
>
0
,
由有理数乘法法则
“
两数相乘
,
同号得正
”
,
得
①
î
í
ì
x
+
2
>
0
,
x
-
2
>
0
;
②
î
í
ì
x
+
2
<
0
,
x
-
2
<
0.
解不等式组
①
得
x
>
2
,
解不等式组
②
得
x
<-
2.
∴
(
x
+
2
)(
x
-
2
)
>
0
的解集为
x
>
2
或
x
<-
2
,
即一元二次不等式
x
2
-
4
>
0
的解集为
x
>
2
或
x
<-
2.
(1)
一元二次不等式
x
2
-
16
>
0
的解集为
;
x
>
4
或
x
<-
4
(
2
)
分式不等式
x
-
1
x
-
3
>
0
的解集为
;
x
>
3
或
x
<
1
(3)
解一元二次不等式
2x
2
-
3x
<
0.
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