中考数学专题复习练习：垂线 2页

垂 线 在有三角形的高线的时候，我们的计算和证明可采用下面的方法：‎ ‎（1）利用高线所构成的角为直角（900），等角的余角相等寻找相等的角.‎ ‎（2）利用同一三角形面积相等求线段或导出线段相等.‎ ‎（3）利用定理：直角三角形中300的角所对的直角边是斜边的一半；‎ ‎ 逆定理: 在直角三角形中，如果有一直角边是斜边的一半，那么这个直角边所对的角是300.‎ 典型例题分析 例1. 如图，在中AB=3,BC=4,AC=5,求AC边上的高.‎ A ‎ B ‎ C ‎ ‎┐ ‎ 例2.如图，△ABC和都是锐角三角形，CD、分别是高，且,，‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ ‎ 求证：△ABC ≌.‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ 变式题：1.如果△ABC和都是钝角三角形，其余条件不变，结论：“△ABC ≌”还成立吗？‎ 例3.如图，已知：在中，于E，交BD于H，.‎ 求证：是等腰直角三角形.‎ 例4. 如图，已知：在中，，AD是的平分线，于E.‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ 求证：‎ ‎ ‎ A ‎ B ‎ C ‎ P ‎ D ‎ F ‎ E ‎ 例5. 如图，已知：在中，，P是BC上任意一点，且于D，于E，于F.求证：CF=PD+PE 例6. 如图，已知：是等边三角形，于D，P为内任意一点，于M，于N，于Q.求证：‎ 练习：1. 如图，已知：，，，.求证：.‎ ‎2. 如图，已知：在中，，于D，BE是角平分线，交AC于E，交AD于G，于F.求证：‎ ‎3. 如图，已知：在中，于E，于F，BE、CF相交于H，延长AH交BC于D.求证：.‎ ‎4. 如图，已知：在直角三角形ABC中，，，从顶点B引 BD交CA于D，使.求证：.‎