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  • 2021-11-11 发布

中考数学专题复习练习:分式的意义

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分式 典型例题 例01.下列各式中不是分式的是( )‎ A. B. C. D.‎ 解答 ‎ 说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②是一个常数,不是一个字母 例02.分式有意义,则应满足条件()‎ A. B. C.且 D.或 分析 因为零不能作除数,所以分式要有意义,分母必不为0,即 ‎,所以且 解 ‎ 说明 当分母等于零时,分式没有意义,这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点 例03.当取何值时,下列分式的值为零?‎ ‎ (1); (2)‎ 分析 要使分式的值为零,不仅要使分子等于零,同时还必须使分母不等于零 解 (1)由分子,得.又当时,分母. 所以当时,分式的值为零。‎ ‎(2)由分式,得.当时,分母;当时,分母.所以当时,分式的值为零.‎ 例04.与是同一个分式吗?‎ 分析 分式有意义的条件是,即和.而有意义的条件是,而当时,是有意义的.‎ 解 由于与有意义的条件不同,所以,它们不是同一个分式.‎ 说明 在解分式问题时,一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义,然后再考虑其他问题.‎ 例05.若分式的值为非负数,求的取值范围 分析 可转化为,或,;‎ 可转化为,或,‎ 解 根据题意,得,可转化为 ‎(Ⅰ)和(Ⅱ)‎ 由(Ⅰ)得,由(Ⅱ)得无解.‎ 综上,取值范围是:‎ 例1 判断下列有理式中,哪些是分式?‎ ‎;;;;;;‎ 分析 判断有理式是否分式的依据,就是分式定义.也就是说,有理式不仅应在形式上是,更重点的是中要有字母,才可判定为分式.‎ 解:根据分式定义,;,中分母均含有字母,故它们是分式.‎ 说明 分母中只要含有字母即可,至于字母的个数和次数不受限制;而分子中字母则可有可无.‎ 例2 求使下列分式有意义的的取值范围:‎ ‎(1); (2);‎ ‎(3); (4).‎ 分析 要使分式有意义,只需分母不为零.可以假定分母等于零,求出相应的的值,在的取值范围内去掉这些值就为所求.‎ 解:(1)令,有.‎ 所以使分式有意义的的取范围是不等于的一切有理数.‎ ‎(2)令,有,即或.‎ 所以使有意义的的取值范围是不等于2和-2的一切有理数.‎ ‎(3)令,则有或,‎ 即或.‎ 所以使有意义的的取值范围是不等于2且不等于的一切有理数.‎ ‎(4)由于,那么.‎ 所以使有意义的取值范围是一切有理数.‎ 说明 1.到目前为止,分式的字母取值是在有理数范围内,今后,随着扩充新的数,字母的取值范围将跟着扩大.‎ ‎2.如果分母是二次三项式的形式,则首先考虑分解成两个一次式的乘积,再令分母为零.‎ ‎3.对于分式,弄清其字母的取值范围,对今后分式的进一步学习有着重要的意义.‎ 例3当是什么数时,下列分式的值是零:‎ ‎(1); (2).‎ 分析 要使分式值为零,则首先要使分式有意义,也就是要求的必须满足使分子为零的同时,使分母不为零.‎ 解: (1)应满足 ①‎ 同时满足 ②‎ 由①得;‎ 由②得 ,‎ ‎∴ 或,‎ 而或均使分母不为零.‎ ‎∴当或时,都能使分式的值为零.‎ ‎(2)应满足①并且②.‎ 由①得;‎ 由②得,则或.‎ 而不是分母的取值范围,应当舍去.‎ ‎∴当时,分式的值是零.‎ 说明 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的.如果令分子为零,求出的数,使分母也为零时,必须舍去,所以使分式为零的条件是:‎ ‎1.下列各式中,哪些是整式,哪些是分式,哪些是有理式?‎ ‎(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)(8)‎ ‎(9)(10)(11)(12)‎ ‎2.下列分式中,取何值有意义?‎ ‎(1)(2)(3)‎ ‎3.下列分式中,取何值无意义?‎ ‎(1)(2)(3) (4)(5)‎ ‎4.当为何值时,下列分式值为零?‎ ‎(1)(2)(3) (4)(5)(6)‎ ‎5.取何值时,下列分式有意义 ‎(1) (2) (3) (4)‎ ‎6.取何值时,下列分式值为零 ‎(1)(2) (3)(4)‎ ‎(5)(6)‎ ‎7.求值 求分式无意义时的值 ‎8.求满足下列条件的的值 ‎(1)分式的值为 ‎(2)分式的值为负数 ‎9.求值 分式的值是整数,求的整数值 ‎1.下列有理式,哪些是整式?哪些是分式?‎ ‎,,,,.‎ ‎2.填空题:‎ ‎(1)当时,分式有意义;‎ ‎(2)当时,分工无意义;‎ ‎(3)当时,分式的值为零.‎ ‎(4);‎ ‎(5);‎ ‎(6);‎ ‎(7);‎ ‎(8)若:用含、的代数式表示,则:.‎ 选择题:‎ ‎(1)分式有意义,则应满足( ):‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)且 ‎(2)使分式的值为零,取值是( );‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C)且 (D)无任何实数 ‎(3)使分式无意义,取值是( );‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)为任意实数,分式( )一定有意义;‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)当时,值为( );‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6)已知:,则:则表示的代数式为( );‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(7)下列等式中成立的有( )个.‎ ‎①; ②;‎ ‎③; ④;‎ 填空题 ‎1.填空题 ‎(1)某人月收入元,家里共有人,则平均每人每月___________元钱。‎ ‎(2)当时,分式有意义。‎ ‎(3)如果分式有意义,则__________.‎ ‎(4)当时,分式无意义。‎ ‎(5)若分式无意义,则________.‎ ‎2.填空题 ‎(1)当________时,式子无意义。‎ ‎(2)使分式有意义的的取值范围是_________‎ ‎(3)当时,式子的值为0‎ ‎(4)当,时,分式的值为_________ ‎ ‎3.填空题 ‎(1)若分式的值为正,则________‎ ‎(2)分式无意义,则为__________‎ ‎(3)分式的值为1,则=_________‎ ‎(4)当=_________时,分式的值为0‎ ‎(5)分式,则与的关系是________‎ 选择题 ‎1.选择题 ‎(1)有理式,,,,中,整式有( )‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎(注意:是表示一个常数)‎ ‎(2)分式有意义,则取值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)若分式无意义,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)若分式的值为0,则值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)若分式的值为0,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.选择题 ‎(1)下列判断错误的是( )‎ ‎(A)当时,分式有意义 ‎(B)当时,分式有意义 ‎(C)当时,分式没有意义 ‎(D)当时,分式无意义 ‎(2)河边两地距离,船在静水中的速度是,水流速度是,船往返一次所需时间是( )‎ ‎(A)小时 (B)小时 ‎(C)小时 (D)小时 ‎(3)若分式的值为0,则取值为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)或 ‎(4)使式子无意义的值为( )‎ ‎(A)2 (B) (C)3 (D)‎ ‎(5)若分式有意义,则应满足( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)且 ‎3.选择题 ‎(1)使分式无意义的条件是( )‎ ‎(A)、互为相反数 (B)‎ ‎(C) (D)或 ‎(2)分式的值为零,则为( )‎ ‎(A)2 (B) (C)2或 (D)‎ ‎(3)当分式的值为零时,的值为( )‎ ‎(A)2 (B) (C)1 (D)或1‎ ‎(4)式子无意义,则的值为( )‎ ‎(A)0 (B)1 (C) (D)0或 ‎(5)分式有意义,则需满足条件( )‎ ‎(A),为任意值 (B)为任意值,‎ ‎(C)或 (D)且 参考答案:‎ ‎1.①②④⑧⑨是整式,③⑤⑥⑦⑩是分式,此12个代数式全都是有理式 ‎2.(1)(2)(3)‎ ‎3.(1)(2)(3)(4)(5)或 ‎4.(1)(2)(3)(4)0(5)(6)无解 ‎5.(1)(2)(3)且(4)任意实数 ‎6.(1)0(2)(3)(4)(5)(6)无解 ‎7.2或 ‎8.(1)(2)‎ ‎9.0,2或4,‎ 参考答案 ‎1.整式为:,,.分式为:,.‎ ‎2.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).‎ 参考答案:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ D D C C B B B 参考答案:‎ ‎1.(1)(2)(3)(4)7(5)0‎ 参考答案:‎ ‎1.(1)C(2)C(3)C(4)A(5)C ‎2.(1)C(2)D(3)C(4)D(5)D ‎3.(1)D(2)B(3)B(4)D(5)C