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- 2021-11-11 发布
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分式
典型例题
例01.下列各式中不是分式的是( )
A. B. C. D.
解答
说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②是一个常数,不是一个字母
例02.分式有意义,则应满足条件()
A. B. C.且 D.或
分析 因为零不能作除数,所以分式要有意义,分母必不为0,即
,所以且
解
说明 当分母等于零时,分式没有意义,这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点
例03.当取何值时,下列分式的值为零?
(1); (2)
分析 要使分式的值为零,不仅要使分子等于零,同时还必须使分母不等于零
解 (1)由分子,得.又当时,分母. 所以当时,分式的值为零。
(2)由分式,得.当时,分母;当时,分母.所以当时,分式的值为零.
例04.与是同一个分式吗?
分析 分式有意义的条件是,即和.而有意义的条件是,而当时,是有意义的.
解 由于与有意义的条件不同,所以,它们不是同一个分式.
说明 在解分式问题时,一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义,然后再考虑其他问题.
例05.若分式的值为非负数,求的取值范围
分析 可转化为,或,;
可转化为,或,
解 根据题意,得,可转化为
(Ⅰ)和(Ⅱ)
由(Ⅰ)得,由(Ⅱ)得无解.
综上,取值范围是:
例1 判断下列有理式中,哪些是分式?
;;;;;;
分析 判断有理式是否分式的依据,就是分式定义.也就是说,有理式不仅应在形式上是,更重点的是中要有字母,才可判定为分式.
解:根据分式定义,;,中分母均含有字母,故它们是分式.
说明 分母中只要含有字母即可,至于字母的个数和次数不受限制;而分子中字母则可有可无.
例2 求使下列分式有意义的的取值范围:
(1); (2);
(3); (4).
分析 要使分式有意义,只需分母不为零.可以假定分母等于零,求出相应的的值,在的取值范围内去掉这些值就为所求.
解:(1)令,有.
所以使分式有意义的的取范围是不等于的一切有理数.
(2)令,有,即或.
所以使有意义的的取值范围是不等于2和-2的一切有理数.
(3)令,则有或,
即或.
所以使有意义的的取值范围是不等于2且不等于的一切有理数.
(4)由于,那么.
所以使有意义的取值范围是一切有理数.
说明 1.到目前为止,分式的字母取值是在有理数范围内,今后,随着扩充新的数,字母的取值范围将跟着扩大.
2.如果分母是二次三项式的形式,则首先考虑分解成两个一次式的乘积,再令分母为零.
3.对于分式,弄清其字母的取值范围,对今后分式的进一步学习有着重要的意义.
例3当是什么数时,下列分式的值是零:
(1); (2).
分析 要使分式值为零,则首先要使分式有意义,也就是要求的必须满足使分子为零的同时,使分母不为零.
解: (1)应满足 ①
同时满足 ②
由①得;
由②得 ,
∴ 或,
而或均使分母不为零.
∴当或时,都能使分式的值为零.
(2)应满足①并且②.
由①得;
由②得,则或.
而不是分母的取值范围,应当舍去.
∴当时,分式的值是零.
说明 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的.如果令分子为零,求出的数,使分母也为零时,必须舍去,所以使分式为零的条件是:
1.下列各式中,哪些是整式,哪些是分式,哪些是有理式?
(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)(8)
(9)(10)(11)(12)
2.下列分式中,取何值有意义?
(1)(2)(3)
3.下列分式中,取何值无意义?
(1)(2)(3) (4)(5)
4.当为何值时,下列分式值为零?
(1)(2)(3) (4)(5)(6)
5.取何值时,下列分式有意义
(1) (2) (3) (4)
6.取何值时,下列分式值为零
(1)(2) (3)(4)
(5)(6)
7.求值
求分式无意义时的值
8.求满足下列条件的的值
(1)分式的值为
(2)分式的值为负数
9.求值
分式的值是整数,求的整数值
1.下列有理式,哪些是整式?哪些是分式?
,,,,.
2.填空题:
(1)当时,分式有意义;
(2)当时,分工无意义;
(3)当时,分式的值为零.
(4);
(5);
(6);
(7);
(8)若:用含、的代数式表示,则:.
选择题:
(1)分式有意义,则应满足( ):
(A) (B)
(C) (D)且
(2)使分式的值为零,取值是( );
(A) (B)
(C)且 (D)无任何实数
(3)使分式无意义,取值是( );
(A) (B) (C) (D)
(4)为任意实数,分式( )一定有意义;
(A) (B) (C) (D)
(5)当时,值为( );
(A) (B)
(C) (D)
(6)已知:,则:则表示的代数式为( );
(A) (B)
(C) (D)
(7)下列等式中成立的有( )个.
①; ②;
③; ④;
填空题
1.填空题
(1)某人月收入元,家里共有人,则平均每人每月___________元钱。
(2)当时,分式有意义。
(3)如果分式有意义,则__________.
(4)当时,分式无意义。
(5)若分式无意义,则________.
2.填空题
(1)当________时,式子无意义。
(2)使分式有意义的的取值范围是_________
(3)当时,式子的值为0
(4)当,时,分式的值为_________
3.填空题
(1)若分式的值为正,则________
(2)分式无意义,则为__________
(3)分式的值为1,则=_________
(4)当=_________时,分式的值为0
(5)分式,则与的关系是________
选择题
1.选择题
(1)有理式,,,,中,整式有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
(注意:是表示一个常数)
(2)分式有意义,则取值为( )
(A) (B) (C) (D)
(3)若分式无意义,则( )
(A) (B) (C) (D)
(4)若分式的值为0,则值为( )
(A) (B) (C) (D)
(5)若分式的值为0,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
2.选择题
(1)下列判断错误的是( )
(A)当时,分式有意义
(B)当时,分式有意义
(C)当时,分式没有意义
(D)当时,分式无意义
(2)河边两地距离,船在静水中的速度是,水流速度是,船往返一次所需时间是( )
(A)小时 (B)小时
(C)小时 (D)小时
(3)若分式的值为0,则取值为( )
(A) (B)
(C) (D)或
(4)使式子无意义的值为( )
(A)2 (B) (C)3 (D)
(5)若分式有意义,则应满足( )
(A) (B)
(C) (D)且
3.选择题
(1)使分式无意义的条件是( )
(A)、互为相反数 (B)
(C) (D)或
(2)分式的值为零,则为( )
(A)2 (B) (C)2或 (D)
(3)当分式的值为零时,的值为( )
(A)2 (B) (C)1 (D)或1
(4)式子无意义,则的值为( )
(A)0 (B)1 (C) (D)0或
(5)分式有意义,则需满足条件( )
(A),为任意值 (B)为任意值,
(C)或 (D)且
参考答案:
1.①②④⑧⑨是整式,③⑤⑥⑦⑩是分式,此12个代数式全都是有理式
2.(1)(2)(3)
3.(1)(2)(3)(4)(5)或
4.(1)(2)(3)(4)0(5)(6)无解
5.(1)(2)(3)且(4)任意实数
6.(1)0(2)(3)(4)(5)(6)无解
7.2或
8.(1)(2)
9.0,2或4,
参考答案
1.整式为:,,.分式为:,.
2.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).
参考答案:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
D
D
C
C
B
B
B
参考答案:
1.(1)(2)(3)(4)7(5)0
参考答案:
1.(1)C(2)C(3)C(4)A(5)C
2.(1)C(2)D(3)C(4)D(5)D
3.(1)D(2)B(3)B(4)D(5)C