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  • 2021-11-10 发布

中考数学专题复习练习:旋转ABC卷

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‎ 第二十三章 《旋转》 ‎ ‎ A卷(基础过关)‎ 一。填空题 ‎1.如右图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135°,BE=3cm,△ABE按顺时针方向旋转一个角度后成为△CBF,图中 是旋转中心,旋转了 度,点A与点 是对应点,点E与点 是对应点,△BEF是 三角形,∠CBF=∠ ,∠BFC= 度 ,∠EFC= 度,EF= .‎ 2. 将图形a绕形外一点O按逆时针方向旋转80°得到图形b,则对应点A,A′与旋转中心连线所成的角为________.‎ 3. ‎ 将等边△ABC绕点B旋转60°后,使得AB与BC能够重合,得到△BCD,则△ABC与△BCD的位置关系是________.‎ ‎4.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°至△ADE位置,如果∠BAC=120°,连结BD、 CE,则△BAD与△ACE是_________三角形.‎ ‎5.旋转对称是指一个图形绕旋转中心旋转一定的角度后,与图形自身重合,对应点到旋转中心的距离_______以及对应线段________,对应角________.‎ ‎6.中心对称是特殊的_______对称,是指一个图形绕对称中心________后,与图形自身重合,连结对称点的线段_________,且被__________.‎ ‎7.如图,下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、 中心对称等变换,其中进行平移变换的是_______,进行旋转变换的是________组,进行轴对称变换的是________组,进行中心对称变换的是________组.‎ ‎8.右图可以看做是一个“叶片”通过几次旋转得到的,则旋转了   次,每次旋转  度.‎ ‎9.如下图所示,如果将其中一张图旋转180°方向而图案整体不变,你认为旋转的是第   张,说出其道理              .‎ ‎10. 线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、‎ 矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有________________      __;既是轴对称图形,又是中心对称的图形有_                     .‎ ‎11.如图,ABCD是一张长方形纸片,点O为长方形对角线的交点,直线MN经过点O交AD于M,交BC于N.‎ 操作:先沿直线MN剪开,并将直角梯形MNCD绕点O旋转   度后(填入一个你认为正确的答案的序号:①90;②180;③270;④360)恰与直角梯形NMAB完全重合;再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻折180°后所得到的图形是下列中   的.(填写正确图形的代号)‎ ‎12.如右图,正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在平面内可以作为旋转中心的点共有    个.‎ 二. 选择题 ‎ ‎13.下列运动是属于旋转的是( )‎ A、滚动过程中的篮球的滚动;B、钟表的钟摆的摆动;‎ C、气球升空的运动;D、一个图开沿某直线对折过程。‎ ‎14.如图,△ABC和△ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )‎ A、△ABC和△ADE B、△ABC和△ABD ‎ C、△ABD和△ACE D、△ACE和△ADE ‎15.用一副扑克牌做实验,选其中的黑桃5和方块4,其中是中心对称图形的有( )‎ ‎ A.方块4 B.黑桃5 C.方块4或黑桃5 D.以上都不对 ‎16.如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( )‎ ‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎17.如图所示,其中是中心对称图形的是( )‎ ‎18.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°,则下列说法正确的是( )‎ ‎ A.时针不动,分针旋转了6° B.时针不动,分针旋转了3°‎ ‎ C.时针和分针都没有旋转 D.分针旋转了3°,此时时针旋转角度很小 ‎19.如图,△ABC与△A′B′C′是成中心对称的,下列说法不正确的是( )‎ ‎ A.S△ACB=S△A`B`C` B.AB=A′B,A′C′=AC,BC=B′C′‎ ‎ C.AB∥A′B′,A′C′∥AC,BC∥B′C′ D.S△A`B`O=S△ACO ‎20.将下列图形绕某点旋转后,不能与原来图形重合的是(旋转度数不超过180°)( )‎ ‎21.对于右图,下列说法错误的是( )‎ A.此图形的旋转中心是三个菱形的公共顶点;‎ B.此图形是旋转对称图形;‎ C.此图形绕旋转中心顺时针旋转60°后与自身重合;‎ D.此图形绕旋转中心顺时针旋转120°、240°后,都与自身重合。‎ ‎22.下列字母或数字中,不是旋转对称图形的个数共有( )‎ M N O 8 Y X U V 2 Z A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 ‎23.下列四个图形中,旋转270°后不能与自身重合的是( )‎ ‎24.下列各图中可看成是由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形是( )‎ ‎ B卷(能力拓展)‎ ‎1.如图,D为正三角形ABC内一点,将△BDC绕着点C旋转到△AEC,则△CDE是怎样的三角形?请说明理由.‎ ‎2.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的步E重合。‎ ‎⑴三角尺旋转了多少度?‎ ‎⑵连结CD,试判断△CBD的形状;‎ ‎⑶求∠BDC的度数 .‎ ‎3.如图,正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合,且正方形ABCD,OEFG边长都是a cm,则图形中重合部分的面积是__________。‎ ‎4.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=12㎝,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形的面积是     。‎ ‎5.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连结BE、DG.‎ ‎⑴观察猜想BE与DG之间的大小关系。并证明你的结论;‎ ‎⑵图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由。‎ ‎6.P为正方形ABCD内一点,且AP=2,将△APB绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AP′B′,(1)作出旋转后的图形;(2)试求△APP′的周长和面积.‎ ‎7.已知:如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.‎ ‎ (1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由.‎ ‎ (2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;‎ ‎(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.‎ ‎8.如图,的∠BAC=120º,以BC为边向形外作等边,把绕着D点按顺时针方向旋转60º后到的位置。若,求∠BAD的度数和AD的长.‎ ‎ ‎ 第三阶段 C卷(探索创新)‎ ‎1.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时点M是线段PQ的中点.如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点到P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称.‎ ‎ 点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称…,对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循环,已知P1的坐标是(1,1),试写出点P2,P7,P100的坐标.‎ ‎2.如图(),两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起,并且有公共的直角顶点.‎ ‎(1)将图()中的绕点顺时针旋转角,在图()中作出旋转后的(保留作图痕迹,不写作法,不证明).‎ ‎(2)在图()中,你发现线段,的数量关系是 ,直线,相交成 度角.‎ ‎(3)将图()中的绕点顺时针旋转一个锐角,得到图(),这时(2)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由.若绕点继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.‎ C D B A O C O D D C O B A 图()‎ 图()‎ 图()‎ ‎3.阅读:‎ ‎①按照某种规律移动一个平面图形的所有点,得到一个新图形称为原图形的像.如果原图形每一个点只对应像的一个点,且像的每一个点也只对应原图形的一个点,这样的运动称为几何变换.特别地,当新图形与原图形的形状大小都不改变时,我们称这样的几何变换为正交变换.‎ 问题1:我们学习过的平移、_________、__________变换都是正交变换.‎ ‎②如果一个图形绕着一个点(旋转中心)旋转n°()后,像又回到原图形占据的空间(重合),则称该变换为该图形的n度旋转变换.特别地,具有180°‎ 旋转变换的图形称为中心对称图形.‎ 例如,图12—①中奔驰车标示意图具有120°,240°,360°的旋转变换.‎ 图12—②的几何图形具有180°的旋转变换,所以它是中心对称图形.‎ 问题2:图13—①和图13—②中的两个几何图形具有n度旋转变换,请分别写出n的最小值.‎ 答:(图13—①)__________;(图13—②)__________.‎ 问题3:如果将图13—①和图13—②的旋转中心重合,组合成一个新的平面图形,它具有n度旋转变换,则n的最小值为________.‎ 问题4:请你在图14中画出一个具有180°旋转变换的正多边形.(要求以O为旋转中心,顶点在直线与圆的交点上)‎ ‎4..在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,且PA=4,PB=6,PC=2,求∠APC的度数.‎ ‎5.P是正方形ABCD内一点,且PA=1, PB=2, PC=3.求正方形的面积.‎ ‎6.正方形ABCD中,M、N分别在AD、DC边上,且△MDN的周长等于正方形周长的一半,求∠MBN的度数.‎ ‎7.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.‎ ‎(1)如图1,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.‎ ‎(2)如图2,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;‎ ‎(3)如图3,当∠DAB=90°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,不需证明.‎ ‎8.在平面直角坐标系中,为正方形,点的坐标为.将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上.‎ ‎(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点重合,一条直角边落在直线上时,这个三角形纸片与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为 ;‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎(2)若三角形纸片的直角顶点不与点重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试确定三角形纸片直角顶点的坐标(不要求写出求解过程),并画出此时的图形.‎