2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23相似三角形的判定 3页

‎23.3.2‎‎ 相似三角形的判定 ‎【学习目标】‎ ‎1. 两个三角形相似的判定方法1：有两个角对应相等的两个三角形相似。‎ ‎2.会利用判定定理解答一些问题.‎ ‎【学习重难点】‎ 相似三角形的判定定理1‎ ‎【学习过程】‎ 一、课前准备 ‎1、两个矩形一定会相似吗？为什么？‎ ‎2、如何判断两个三角形是否相似？‎ 二、学习新知 自主学习：‎ ‎1、观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）让学生充分思考，并与伙伴交流后，它们相似吗？‎ ‎2、如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？‎ ‎3、任意画两个三角形（可以画在下面的格点图上），使其三对角对应相等．用刻度尺量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？‎ ‎（如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．）‎ ‎4、小组讨论后总结：得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．‎ ‎5、思 考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？举例说明。（你所用的两块不一样的直角三角尺）‎ 3‎ 实例分析：‎ 例1、在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．‎ 证明:‎ 例2　如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明:△ADE∽△EFC.（注意：推理必须步步有据）‎ ‎【随堂练习】‎ ‎1、(1)如图，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，当_________=__________或 ___________=____________时，△ AOC∽△DOB；‎ ‎(2)如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，则__________∽___________．‎ ‎2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则∠B=_________，∠A=________，因此△ABC∽_________∽_____________．‎ ‎3、如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上．‎ 3‎ ‎(1)若∠1=∠2，则__________∽___________；‎ ‎(2)若∠2=∠B，则__________∽___________．‎ ‎4、如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）. ‎ ‎【中考连线】‎ 在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 ______和 __ ；并写出它的面积比 . ‎ ‎【参考答案】‎ 随堂练习 ‎1、(1)∠A=∠D或∠C=∠B，△ AOC∽△DOB； (2)△AOB △DOC ‎ ‎2、∠ACD ∠BCD ∠ACD ∠CBD ‎ ‎3、(1) △ADE △ACD (2) △ACD △ABC ‎ ‎4、∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）‎ 中考连线 分三种情况：（1）△ADC ∽△CDB ；（2）△ADC∽△ACB ；（3）△CDB∽△ACB ‎ 3‎