中考数学复习：实际应用问题课件-72张 72页

实际应用问题 类型一　方程 ( 组 ) 与不等式的实际应用 ( 2018,22/2015,23/2014,23/ 2013,25 ) 1 . [2017· 河南 ] 学校 “ 百变魔方 ” 社团准备购买 A,B 两种魔方 , 已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元 ; 购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需钱数相同 . (1) 求这两种魔方的单价 ; (2) 结合社员们的需求 , 社团决定购买 A,B 两种魔方共 100 个 ( 其中 A 种魔方不超过 50 个 ), 某商店有两种优惠活动 , 如下所示 : 请根据以上信息 , 说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 . 1 . [2017· 河南 ] 学校 “ 百变魔方 ” 社团准备购买 A,B 两种魔方 , 已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元 ; 购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需钱数相同 . (2) 结合社员们的需求 , 社团决定购买 A,B 两种魔方共 100 个 ( 其中 A 种魔方不超过 50 个 ), 某商店有两种优惠活动 , 如下所示 : 请根据以上信息 , 说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 . 解 : (2) 设购买 A 种魔方的数量为 x (0 W 2 时 ,10 x +600 > -10 x +1500, 解得 x> 45 . 又∵ x ≤50, ∴当 45 16, 所以 x 1 =35 不符合题意 , 舍去 . 答 : 要获得 125 元的销售利润 , 销售单价应定为 15 元 . 3 . 九年级 (3) 班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天 (1≤ x ≤90, 且 x 为整数 ) 的售价与销售量的相关信息如下 : 已知商品的进价为 30 元 / 件 , 设该商品的售价为 y ( 单位 : 元 / 件 ), 每天的销售量为 p ( 单位 : 件 ), 每天的销售利润为 w ( 单位 : 元 ) . 图 Z6-6 时间 x/ 天 1 30 60 90 每天销售量 p/ 件 198 140 80 20 (1) 求出 w 与 x 的函数解析式 . (2) 问销售该商品第几天时 , 当天的销售利润最大 ? 并求出最大利润 . (3) 该商品在销售过程中 , 共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元 ? 请直接写出结果 . 图 Z6-6 时间 x/ 天 1 30 60 90 每天销售量 p/ 件 198 140 80 20 3 . 九年级 (3) 班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天 (1≤ x ≤90, 且 x 为整数 ) 的售价与销售量的相关信息如下 : 已知商品的进价为 30 元 / 件 , 设该商品的售价为 y ( 单位 : 元 / 件 ), 每天的销售量为 p ( 单位 : 件 ), 每天的销售利润为 w ( 单位 : 元 ) . (2) 问销售该商品第几天时 , 当天的销售利润最大 ? 并求出最大利润 . 图 Z6-6 时间 x/ 天 1 30 60 90 每天销售量 p/ 件 198 140 80 20 解 : (2) 当 0≤ x< 50 时 , w =-2 x 2 +180 x +2000=-2( x -45) 2 +6050, ∵ a =-2 < 0, 且 0≤ x< 50, ∴当 x =45 时 , w 取最大值 , 最大值为 6050 元 . 当 50≤ x ≤90 时 , w =-120 x +12000, ∵ k =-120 < 0, ∴ w 随 x 的增大而减小 , ∴当 x =50 时 , w 取最大值 , 最大值为 6000 元 . ∵ 6050 > 6000, ∴当 x =45 时 , w 最大 , 最大值为 6050 元 , 即销售该商品第 45 天时 , 当天获得的销售利润最大 , 最大利润是 6050 元 . 3 . 九年级 (3) 班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天 (1≤ x ≤90, 且 x 为整数 ) 的售价与销售量的相关信息如下 : 已知商品的进价为 30 元 / 件 , 设该商品的售价为 y ( 单位 : 元 / 件 ), 每天的销售量为 p ( 单位 : 件 ), 每天的销售利润为 w ( 单位 : 元 ) . (3) 该商品在销售过程中 , 共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元 ? 请直接写出结果 . 图 Z6-6 时间 x/ 天 1 30 60 90 每天销售量 p/ 件 198 140 80 20 4 . [2016· 鄂尔多斯 22 题 ] 某市的特色农产品在市场上颇具竞争力 , 其中香菇远销全国各地 . 上市时 , 外商王经理按市场价格 10 元 / 千克在该市收购了 1800 千克香菇存放入冷库中 , 据预测 , 香菇的市场价格每天每千克将上涨 0 . 5 元 , 但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 240 元 , 而且香菇在冷库中最多可保存 90 天 , 同时 , 平均每天有 6 千克的香菇损耗不能出售 . (1) 若存放 x 天后 , 将这批香菇一次性出售 , 设这批香菇的销售总金额为 y 元 , 试写出 y 与 x 之间的函数解析式 . (2) 王经理想获得利润 22500 元 , 需将这批香菇存放多少天后出售 ? (3) 王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润 ? 最大利润是多少 ? 解 :(1) 由题意得 y 与 x 之间的函数解析式为 y =(10+0 . 5 x )(1800-6 x ) =-3 x 2 +840 x +18000(1≤ x ≤90 且 x 为正整数 ) . 4 . [2016· 鄂尔多斯 22 题 ] 某市的特色农产品在市场上颇具竞争力 , 其中香菇远销全国各地 . 上市时 , 外商王经理按市场价格 10 元 / 千克在该市收购了 1800 千克香菇存放入冷库中 , 据预测 , 香菇的市场价格每天每千克将上涨 0 . 5 元 , 但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 240 元 , 而且香菇在冷库中最多可保存 90 天 , 同时 , 平均每天有 6 千克的香菇损耗不能出售 . (2) 王经理想获得利润 22500 元 , 需将这批香菇存放多少天后出售 ? 解 :(2) 由题意 , 得 -3 x 2 +840 x +18000-1800×10-240 x =22500, 即 x 2 -200 x +7500=0 . 解得 x 1 =50, x 2 =150( 舍去 ) . 答 : 王经理想获得利润 22500 元 , 需将这批香菇存放 50 天后出售 . 4 . [2016· 鄂尔多斯 22 题 ] 某市的特色农产品在市场上颇具竞争力 , 其中香菇远销全国各地 . 上市时 , 外商王经理按市场价格 10 元 / 千克在该市收购了 1800 千克香菇存放入冷库中 , 据预测 , 香菇的市场价格每天每千克将上涨 0 . 5 元 , 但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 240 元 , 而且香菇在冷库中最多可保存 90 天 , 同时 , 平均每天有 6 千克的香菇损耗不能出售 . (3) 王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润 ? 最大利润是多少 ? 解 :(3) 设存放 x 天后获得的利润为 w 元 , 则 w =-3 x 2 +840 x +18000-18000-240 x =-3 x 2 +600 x =-3( x -100) 2 +30000 . ∵ -3 < 0, ∴当 1≤ x ≤90 时 , w 随 x 的增大而增大 , ∴当 x =90 时 , w 最大 , w 最大 =29700 . 答 : 王经理将这批香菇存放 90 天后出售可获得最大利润 , 最大利润是 29700 元 . 5 . [2019· 宿迁 ] 超市销售某种儿童玩具 , 如果每件利润为 40 元 ( 市场管理部门规定 , 该种玩具每件利润不能超过 60 元 ), 每天可售出 50 件 . 根据市场调查发现 , 销售单价每增加 2 元 , 每天销售量会减少 1 件 . 设销售单价增加 x 元 , 每天售出 y 件 . (1) 请写出 y 与 x 之间的函数表达式 . (2) 当 x 为多少时 , 超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元 ? (3) 设超市每天销售这种玩具可获利 w 元 , 当 x 为多少时 w 最大 , 最大值是多少 ? 5 . [2019· 宿迁 ] 超市销售某种儿童玩具 , 如果每件利润为 40 元 ( 市场管理部门规定 , 该种玩具每件利润不能超过 60 元 ), 每天可售出 50 件 . 根据市场调查发现 , 销售单价每增加 2 元 , 每天销售量会减少 1 件 . 设销售单价增加 x 元 , 每天售出 y 件 . (2) 当 x 为多少时 , 超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元 ? 5 . [2019· 宿迁 ] 超市销售某种儿童玩具 , 如果每件利润为 40 元 ( 市场管理部门规定 , 该种玩具每件利润不能超过 60 元 ), 每天可售出 50 件 . 根据市场调查发现 , 销售单价每增加 2 元 , 每天销售量会减少 1 件 . 设销售单价增加 x 元 , 每天售出 y 件 . (3) 设超市每天销售这种玩具可获利 w 元 , 当 x 为多少时 w 最大 , 最大值是多少 ? 6 . 某园林专业户计划投资种植花卉及树木 , 根据市场调查与预测 , 种植树木的利润 y 1 与投资量 x 成正比例关系 , 图象如图 Z6-7 ①所示 ; 种植花卉的利润 y 2 与投资量 x 成二次函数关系 , 图象如图②所示 . ( 注 : 利润与投资量的单位 : 万元 ) (1) 分别求出利润 y 1 与 y 2 关于投资量 x 的函数关系式 ; (2) 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 , 他至少获得多少利润 ? 他能获取的最大利润是多少 ? (3) 在 (2) 的基础上要保证获利在 22 万 元以上 , 该园林专业户应怎样投资 ? 图 Z6-7 6 . 某园林专业户计划投资种植花卉及树木 , 根据市场调查与预测 , 种植树木的利润 y 1 与投资量 x 成正比例关系 , 图象如图 Z6-7 ①所示 ; 种植花卉的利润 y 2 与投资量 x 成二次函数关系 , 图象如图②所示 . ( 注 : 利润与投资量的单位 : 万元 ) (2) 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 , 他至少获得多少利润 ? 他能获取的最大利润是多少 ? 图 Z6-7 6 . 某园林专业户计划投资种植花卉及树木 , 根据市场调查与预测 , 种植树木的利润 y 1 与投资量 x 成正比例关系 , 图象如图 Z6-7 ①所示 ; 种植花卉的利润 y 2 与投资量 x 成二次函数关系 , 图象如图②所示 . ( 注 : 利润与投资量的单位 : 万元 ) (3) 在 (2) 的基础上要保证获利在 22 万元以上 , 该园林专业户应怎样投资 ? 图 Z6-7 7 . [2019· 鄂尔多斯 22 题 ] 某工厂制作 A,B 两种手工艺品 ,B 每件获利比 A 多 105 元 , 获利 30 元的 A 与获利 240 元的 B 数量相等 . (1) 制作一件 A 和一件 B 分别获利多少元 ? (2) 工厂安排 65 人制作 A,B 两种手工艺品 , 每人每天制作 2 件 A 或 1 件 B, 现在在不增加工人的情况下 , 增加制作 C . 已知每人每天可制作 1 件 C( 每人每天只能制作一种手工艺品 ), 要求每天制作 A,C 两种手工艺品的数量相等 . 设每天安排 x 人制作 B, y 人制作 A, 写出 y 与 x 之间的函数关系式 . (3) 在 (1)(2) 的条件下 , 每天制作 B 不少于 5 件 , 当每天制作 5 件时 , 每件获利不变 , 若每增加 1 件 , 则当天平均每件获利减少 2 元 , 已知 C 每件获利 30 元 , 求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W ( 元 ) 的最大值及相应 x 的值 . 7 . [2019· 鄂尔多斯 22 题 ] 某工厂制作 A,B 两种手工艺品 ,B 每件获利比 A 多 105 元 , 获利 30 元的 A 与获利 240 元的 B 数量相等 . (2) 工厂安排 65 人制作 A,B 两种手工艺品 , 每人每天制作 2 件 A 或 1 件 B, 现在在不增加工人的情况下 , 增加制作 C . 已知每人每天可制作 1 件 C( 每人每天只能制作一种手工艺品 ), 要求每天制作 A,C 两种手工艺品的数量相等 . 设每天安排 x 人制作 B, y 人制作 A, 写出 y 与 x 之间的函数关系式 . 7 . [2019· 鄂尔多斯 22 题 ] 某工厂制作 A,B 两种手工艺品 ,B 每件获利比 A 多 105 元 , 获利 30 元的 A 与获利 240 元的 B 数量相等 . (3) 在 (1)(2) 的条件下 , 每天制作 B 不少于 5 件 , 当每天制作 5 件时 , 每件获利不变 , 若每增加 1 件 , 则当天平均每件获利减少 2 元 , 已知 C 每件获利 30 元 , 求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W ( 元 ) 的最大值及相应 x 的值 .