九年级下册数学教案26-1-2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用 人教版 4页

第2课时　反比例函数的图象和性质的综合运用 一、学习目标[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1.进一步掌握反比例函数的性质；‎ ‎2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积 问题（k的几何意义）；‎ ‎3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。‎ 二、重难点 重点：（1）掌握k的几何意义；‎ ‎（2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；‎ 难点：体会数形结合的数学思想．‎ 三、自主学习 ‎（Ⅰ）复习回顾 ‎1. 反比例函数y=的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形.‎ 当k＞0时，它的图像位于　　象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；‎ 当k＜0时，它的图像位于　 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内.‎ ‎3. 已知反比例函数的图象经过点A（-1,2）.‎ ‎ （1）求此反比例函数的解析式；‎ ‎（2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？‎ ‎（3）点B（1，-2），C（），D（2,3）是否在这个函数的图象上？‎ o y x ‎（Ⅱ）自主探究 探究1：‎ ‎（1）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .‎ o y x ‎（2）在反比例函数y=图像上任取一点P，过P分别作x轴、y轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .‎ 结论：在反比例函数y=图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴[来源:学+科+网]‎ 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S= .‎ y x O P M 例题1：反比例函数在第一象限内的图象如图，‎ 点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，‎ 如果△MOP的面积为1，那么的值是 ；‎ 探究2：‎ 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？‎ y o x ‎（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（，）和点A′（′，′）.‎ 如果′，那么与′有怎样的大小关系？‎ 例题2： 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上，‎ ‎（1）若x1＜x2＜0, 则 y1 y2；‎ ‎（2）若x1＜0＜x2, 则 y1 y2.‎ ‎（Ⅲ）自我尝试 ‎1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；‎ 在其图像所在象限内， y的值随x值的增大而增大的有 。‎ ‎ ① y= ② y= ③ y= ④ y=‎ ‎2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1 y2.‎ ‎3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，‎ 若，则( )　‎ A． B． C． D．‎ ‎4.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，‎ MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　. ‎ 四、自学小结 通过本节课的自学我掌握了： ‎ ‎ ‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ 疑惑： ‎ 五、课堂练习 ‎1.在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则的值可以是（ ）‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎2.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）‎ A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 ‎3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1 、y2 、y3的大小关系为 .‎ ‎4.若反比例函数的表达式为，‎ ‎（1）当时，= ；‎ ‎（2）当时，的取值范围是 ；‎ ‎（3）当时，的取值范围是 .‎ ‎5.设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于 原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A 平行于x轴，PA与P’A交于A点，△PA P’的面积为 . ‎ 能力提升：‎ ‎1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像 相交于A、B两点，‎ ‎（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 ‎（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的的取值范围.‎ O y x B A C ‎2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，‎ AB⊥轴于B，且△ABO的面积=‎ ‎（1）求这两个函数的解析式 ‎（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求△AOC的面积。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3．如图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数 ‎（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。‎ ‎(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?‎ ‎(2)求一次函数解析式及m的值；‎ ‎(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。‎ 六.课堂小结 ‎ ‎(1)K的几何意义：‎ 反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|‎ 反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积为 ‎(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小 注意点：‎ 学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。‎ 数学思想：数形结合 七.作业设计 ‎（1）课堂作业 ‎（2）课后作业