2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22 9页

‎22.2 二次函数与一元二次方程 一、学习目标：‎ ‎1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；‎ ‎2、能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；‎ ‎3、了解用图象法求一元二次方程的近似根.‎ 二、学习重难点：‎ 重点：能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；‎ 难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系 探究案 三、教学过程 ‎（一）情境导入 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：‎ ‎（二）问题探究 9‎ ‎（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？‎ ‎（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间 ‎（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？‎ ‎（4）球从飞出到落地要用多少时间？‎ 解：‎ 思考：‎ 二次函数与一元二次方程的关系：‎ 活动内容2：合作探究 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？‎ ‎（1） y = 2x2＋x－3‎ ‎（2） y = 4x2 －4x +1‎ ‎（3） y = x2 – x+ 1‎ 9‎ 思考：‎ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 例题解析 例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．‎ ‎(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；‎ ‎(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．‎ 例2如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.‎ ‎（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？‎ ‎（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？‎ ‎（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？‎ 9‎ 例3 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).‎ 归纳：‎ 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：‎ 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac 随堂检测 ‎1.根据下列表格的对应值:‎ ‎ x ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ 9‎ y=ax2+bx+c ‎-0.06‎ ‎-0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）‎ A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24‎ C. 3.24 0 ？‎ ‎ （3）x取什么值时，y<0 ？‎ 9‎ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：‎ 我的收获 ‎__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 9‎ ‎参考答案 问题1 解析：解方程 15=20t-5t2,‎ t2-4t+3=0,‎ t1=1,t2=3.‎ ‎∴当球飞行1s或3s时，它的高度为‎15m.‎ 问题2 解方程：‎ ‎20=20t-5t2,‎ t2-4t+4=0,‎ t1=t2=2.‎ 当球飞行2秒时，它的高度为20米.‎ 问题3 解方程：‎ ‎20.5=20t-5t2,‎ t2-4t+4.1=0,‎ 因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.‎ 即球的飞行高度达不到20.5米.‎ 问题4 0=20t-5t2,‎ t2-4t=0,‎ t1=0,t2=4.‎ 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.‎ 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.‎ 思考：‎ 当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程 活动内容2：合作探究 思考：‎ 9‎ 例题解析 例1：(1)证明：∵m≠0，‎ ‎∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.‎ ‎∵(m－2)2≥0，‎ ‎∴Δ≥0，‎ ‎∴此抛物线与x轴总有两个交点；‎ ‎(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，‎ 所以 x－1＝0或mx－2＝0，‎ 解得 x1＝1，x2＝ .‎ 当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数．‎ 所以正整数m的值为1或2.‎ 例2解 （1）由抛物线的表达式得 ‎ ‎ 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始 位置的水平距离是1m或5m.‎ ‎（2）由抛物线的表达式得 ‎ ‎ 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m.‎ ‎（3）由抛物线的表达式得 ‎ ‎ 即 因为 所以方程无实根.‎ 所以铅球离地面的高度不能达到3m.‎ 例3解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.‎ 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 9‎ x1≈-0.7，x2≈2.7.‎ 归纳：‎ 随堂检测 ‎1.C ‎2.-1‎ ‎3. (-2，0) (，0)‎ ‎4.A ‎5.‎ ‎6.4‎ ‎7.（1）x1=2,x2=4;‎ ‎（2）x<2或x>4;‎ ‎（3）2