人教版九年级数学上册第25章　概率初步 单元测试 11页

单元测试(五)　概率初步 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1.下列成语中，表示不可能事件的是( )‎ A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵 C．探囊取物 D．日月经天，江河行地 ‎2．概率为0.007的随机事件在一次试验中( )‎ A．一定不发生 B．可能发生，也可能不发生 C．一定发生 D．以上都不对 ‎3．从－5，－，－，－1，0，2，3这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎4．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是( )‎ A. B． C． D． ‎5．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余部分都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是( )‎ A．1 B． C． D． ‎6．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9.若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎7．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■‎2”‎，那么小明还能做对的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎8．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎9．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )‎ A． B． C． D． ‎10．某校高一年级计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( )‎ A． B． C． D． ‎11．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”．如“‎967”‎就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数，能与4组成“V数”的概率是( )‎ A． B． C． D． ‎12．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字、、1的卡片，乙中有三张标有数字1、2、3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则，从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b，若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，则乙获胜的概率是( )‎ A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．某同学期中考试数学考了120分，则他期末考试数学考120分是________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件．‎ ‎14．若随机掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是________．‎ ‎15．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回箱中，多次重复上述过程，她发现摸到黑球的概率在0.7左右，据此可以估计黑球的个数约是________．‎ ‎16．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________．‎ ‎17．2020年8月上旬福州地区空气质量指数(AQI)如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良．‎ ‎2020年8月上旬福州地区空气质量指数 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ μg/m3‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎43‎ ‎41‎ ‎34‎ ‎48‎ ‎78‎ ‎115‎ ‎39‎ ‎45‎ 如果小王该月上旬来福州度假三天，那么他在福州度假期间空气质量都是优良的概率是________．‎ ‎18．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是________．‎ 三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．(6分)有7张卡片，分别写有－1，0，1，2，3，4，5这七个数字，现从中任意抽取一张．‎ ‎(1)求抽到数字为正数的概率；‎ ‎(2)求抽到数字的绝对值小于2的概率．‎ ‎20．(8分)在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．‎ ‎(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；‎ ‎(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？‎ ‎21．(8分)如图所示的方格地面上，标有编号A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．‎ ‎(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？‎ ‎(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，‎ 则刚好选取A和B2个小方格空地种植草坪的概率是多少？(用树状图或列表法求解)‎ ‎22．(8分)“石头、剪子、布”是小朋友熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”(记为A)胜“剪子”，“剪子”(记为B)胜“布”，“布”(记为C)胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛．‎ ‎(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；‎ ‎(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？‎ ‎23．(8分)如图，某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．‎ ‎(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果？(要求画出树状图)‎ ‎(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？‎ ‎24．(8分)甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．‎ ‎(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；‎ ‎(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．‎ ‎25．(10分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y).‎ ‎(1)用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；‎ ‎(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；‎ ‎(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．‎ ‎26．(10分)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列回题．‎ ‎(1)在这次调查中，一共调查了________名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是________°；‎ ‎(2)请补全条形统计图；‎ ‎(3)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．‎ 单元测试(五)　概率初步 ‎(时间：120分钟　分数：120分)‎ 得分：____________‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1.下列成语中，表示不可能事件的是(A)‎ A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵 C．探囊取物 D．日月经天，江河行地 ‎2．概率为0.007的随机事件在一次试验中(B)‎ A．一定不发生 B．可能发生，也可能不发生 C．一定发生 D．以上都不对 ‎3．从－5，－，－，－1，0，2，3这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是(A)‎ A． B． C． D． ‎4．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是(B)‎ A. B． C． D． ‎5．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余部分都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是(C)‎ A．1 B． C． D． ‎6．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9.若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为(A)‎ A． B． C． D． ‎7．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■‎2”‎，那么小明还能做对的概率是(D)‎ A． B． C． D． ‎8．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是(A)‎ A． B． C． D． ‎9．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(D)‎ A． B． C． D． ‎10．某校高一年级计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是(C)‎ A． B． C． D． ‎11．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”．如“‎967”‎就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数，能与4组成“V数”的概率是(D)‎ A． B． C． D． ‎12．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字、、1的卡片，乙中有三张标有数字1、2、3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则，从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b，若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，‎ 则乙获胜的概率是(C)‎ A． B． C． D． 三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19．(6分)有7张卡片，分别写有－1，0，1，2，3，4，5这七个数字，现从中任意抽取一张．‎ ‎(1)求抽到数字为正数的概率；‎ ‎(2)求抽到数字的绝对值小于2的概率．‎ 解：(1)P(抽到的数字为正数)＝.‎ ‎(2)P(抽到的数字的绝对值小于2)＝.‎ ‎20．(8分)在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．‎ ‎(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；‎ ‎(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？‎ 解：(1)P(从布袋中摸出一个球是红球)＝＝.‎ ‎(2)设取走了x个白球，根据题意，得 ＝，解得x＝7.‎ 答：取走了7个白球．‎ ‎21．(8分)如图所示的方格地面上，标有编号A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．‎ ‎(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？‎ ‎(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B2个小方格空地种植草坪的概率是多少？(用树状图或列表法求解)‎ 解：(1)P(小鸟落在草坪上)＝＝.‎ ‎(2)列表(或画树状图)略，共有6种等可能结果，选取A，B2个小方格空地种植草坪的有2种，所以P(选取A，B2个小方格空地种植草坪)＝＝.‎ ‎22．(8分)“石头、剪子、布”是小朋友熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”(记为A)胜“剪子”，“剪子”(记为B)胜“布”，“布”(记为C)胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛．‎ ‎(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；‎ ‎(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？‎ 解：(1)略．‎ ‎(2)P(“不谋而合”)＝.‎ ‎23．(8分)如图，某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．‎ ‎(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果？(要求画出树状图)‎ ‎(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？‎ 解：(1)画树状图略，所有可能的结果有6种．‎ ‎(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率为P＝＝.‎ ‎24．(8分)甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．‎ ‎(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；‎ ‎(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．‎ 解：(1)列表(或画树状图)略．共有9种等可能结果，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为.‎ ‎(2)不公平，两人抽取数字和为2的倍数有5种，而抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.∵＞.∴甲获胜的概率大，游戏不公平．‎ ‎25．(10分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y).‎ ‎(1)用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；‎ ‎(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；‎ ‎(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．‎ 解：(1)画树状图(或列表)略，共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)；‎ ‎(2)在直线y＝－x＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)，所以点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率是；‎ ‎(3)在⊙O上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2).所以过点M(x，y)能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率是.‎ ‎26．(10分)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列回题．‎ ‎(1)在这次调查中，一共调查了________名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是________°；‎ ‎(2)请补全条形统计图；‎ ‎(3)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．‎