初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第七章 图形变化 聚焦中考、第29讲图形的轴对称 35页

人教 数 学 第七章　图形的变化 第 29 讲　图形的轴对称 要点梳理 1 ． 如果一个图形沿一条直线折叠 ， 直线两旁的部分能够互相重合 ， 这个图形就叫做 ， 这条直线就是它的 ．把一个图形沿着某一条直线折叠 ， 如果它能够与另一个图形重合 ， 那么就说这两个图形关于这条直线对称 ， 这条直线叫做 ， 折叠后重合的点是对应点． 轴对称图形 对称轴 对称轴 要点梳理 2 ． 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 ， 那么对称轴是任意一对对应点所连线段的 ．轴对称图形的对称轴 ， 是任意一对对应点所连线段的 ．对应线段、对应角 ． 垂直平分线 垂直平分线 相等 要点梳理 3 ． 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形 ， 这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点 ， 都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴 __ ．这样 ， 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做 ．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础 ， 经轴对称变换而成． 垂直平分 轴对称变换 要点梳理 4 ． 几何图形都可以看作由点组成 ， 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 ， 再连接这些对应点 ， 就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形 ， 只要作出图形中的一些特殊点 ( 如线段的端点 ) ， 连接这些对称点 ， 就可以得到原图形的轴对称图形． 轴对称与轴对称图形 轴对称图形和图形的轴对称之间的的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形 ， 而图形的轴对称是说两个图形之间的位置关系；两者之间的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体 ， 则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形 ， 则这两个图形就形成轴对称的位置关系．因此 ， 它们是部分与整体、形状与位置的关系 ， 是可以辩证地互相转化的． 失误与防范 (1) 判断图形是否是轴对称图形 ， 关键是理解、应用轴对称图形的定义 ， 看是否能找到至少 1 条合适的直线 ， 使该图形沿着这条直线对折后 ， 两旁能够完全重合；若能找到 ， 则是轴对称图形 ， 若找不到则不是． (2) 如果图形是由直线、线段或射线组成的 ， 那么在画出它关于一条直线的对称图形时 ， 只要画出图形中的特殊点 ( 如线段的端点、角的顶点等 ) 的对称点 ， 然后连接对称点 ， 就可以画出关于这条直线的对称图形． 镜面对称原理 (1) 镜中的像与原来的物体成轴对称． (2) 镜子中的像改变了原来物体的左右位置 ， 即像与物体左右位置互换． 建立轴对称模型 在解决实际问题时 ， 首先把实际问题转化为数学模型 ， 再根据实际以某直线为对称轴 ， 把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最短的问题 ， 都是把它们转化到同一条直线上 ， 然后利用 “ 两点之间线段最短 ” 来解决． 1 ． ( 2014 · 龙东 ) 下列交通标志图案是轴对称图形的是 ( ) B 2 ． ( 2014 · 成都 ) 下列图形中 ， 不是轴对称图形的是 ( ) A 3 ． ( 2014· 牡丹江 ) 下列对称图形中 ， 是轴对称图形 ， 但不 是中心对称图形的有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 B 4 ． ( 2014 · 黔南州 ) 如图 ， 把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠 ， 设重叠部分为 △ EBD ， 则下列说法错误的是 ( ) A ． AB ＝ CD B ． ∠ BAE ＝ ∠ DCE C ． EB ＝ ED D ． ∠ ABE 一定等于 30° D 5 ． ( 2014 · 聊城 ) 如图， 点 P 是 ∠ AOB 外的一点 ， 点 M ， N 分别是 ∠ AOB 两边上的点 ， 点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上 ， 点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上．若 PM ＝ 2.5 cm ， PN ＝ 3 cm ， MN ＝ 4 cm ， 则线段 QR 的长为 ( ) A ． 4.5 cm B ． 5.5 cm C ． 6.5 cm D ． 7 A 识别轴对称图形 【 例 1】 　 ( 2014 · 衡阳 ) 下列图案中 ，不是轴对称图形的是 ( ) A 【 点评 】 　判断图形是否是轴对称图形 ， 关键是理解、应用轴对称图形的定义 ， 看是否能找到至少 1 条合适的直线 ， 使该图形沿着这条直线对折后 ， 两旁能够完全重合．若能找到 ， 则是轴对称图形；若找不到 ， 则不是轴对称图形． 1 ． (1) ( 2014 · 永州 ) 永州的文化底蕴深厚 ， 永州人民的生活健康向上 ， 如瑶族长鼓舞 ， 东安武术 ， 宁远举重等 ， 下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的 ， 其中是轴对称图形的是 ( ) C (2) ( 2014 · 深圳 ) 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) B 作已知图形的轴对称图形 【 例 2 】 ( 2014· 厦门 ) 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A ( － 3 ， 1 ) ， B ( － 1 ， 0 ) ， C ( － 2 ， － 1 ) ， 请在图中画出 △ ABC ， 并画出 与 △ ABC 关于 y 轴对称的图形 ． 【 点评 】 　画轴对称图形 ， 关键是先作出一条对称轴 ， 对于直线、线段、多边形等特殊图形 ， 一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点 ， 就能准确作出图形． 2 ． 如图 ， 在 4 × 3 的网格上 ， 由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案 ， 请仿照此图案 ， 在下列网格中分别设计出符合要求的图案． ( 注： ① 不得与原图案相同； ② 黑、白方块的个数要相同 ) (1) 是轴对称图形 ， 又是中心对称图形； (2) 是轴对称图形 ， 但不是中心对称图形； (3) 是中心对称图形 ， 但不是轴对称图形． 轴对称性质的应用 【 例 3】 　 ( 2014 · 龙东 ) 如图 ， 菱形 ABCD 中 ， 对角线 AC ＝ 6 ， BD ＝ 8 ， M ， N 分别是 BC ， CD 的中点 ， P 是线段 BD 上的一个动点 ， 则 PM ＋ PN 的最小值 是 ． 【 点评 】 　求两条线段之和为最小 ， 可以利用轴对称变换 ， 使之变为求两点之间的线段 ， 因为线段间的距离最短． 5 3 ． ( 2014 · 成都 ) 如图 ， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 ， ∠ A ＝ 60° ， M 是 AD 边的中点 ， N 是 AB 边上的一动点 ， 将 △ AMN 沿 MN 所在直线翻折得到 △ A′MN ， 连接 A′C ， 则 A′C 长度的最小值是 ． 折叠问题 【 例 4 】 (1) ( 2014· 新疆 ) 如图 ， 四边形 ABCD 中 ， AD ∥ BC ， ∠ B ＝ 90 ° ， E 为 AB 上一点 ， 分别以 ED ， EC 为折痕将两个角 ( ∠ A ， ∠ B ) 向内折起 ， 点 A ， B 恰好落在 CD 边的点 F 处．若 AD ＝ 3 ， BC ＝ 5 ， 则 EF 的值是 ( ) A. 15 B ． 2 15 C. 17 D ． 2 17 A (2) ( 2014 · 黔西南州 ) 如图 ， 将矩形纸片 ABCD 折叠 ， 使边 AB ， CB 均落在对角线 BD 上 ， 得折痕 BE ， BF ， 则 ∠ EBF ＝ °. 【 点评 】 　折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程 ， 轴对称变换前后的图形是全等图形 ， 对应边相等 ， 对应角相等． 45 4 ． ( 2014· 黔东南州 ) 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB ＝ 8 ， BC ＝ 16 ， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠 ， 使点 C 与点 A 重合 ， 则折痕 EF 的长为 ( ) A ． 6 B ． 12 C ． 2 5 D ． 4 5 D 试题　设 M 是边长为 2 的正 △ ABC 的边 AB 上的中点 ， P 是边 BC 上的任意一点 ， 求 PA ＋ PM 的最小值． 错解 当点 P 为 BC 中 点时 ， PA ＋ PM 的和最小 ． ∵ M 是 AB 的中点 ， ∴ PM 是 △ ABC 的中位线 ， 且 AP ⊥ BC ， ∴ PM ＝ 1 2 AC ＝ 1 2 × 2 ＝ 1 ， PA ＝ 2 2 － 1 2 ＝ 3 ， ∴ PA ＋ PM ＝ 1 ＋ 3 . 剖析 求两条线段之和为最小 ， 应选用线段的垂直平分 线、角平分线、等腰三角形的高作为对称轴来解题 ． 正解 作正 △ ABC 关于 BC 的对称图形 △ A ? BC ， M ′ 是 M 的对称点 ， 故 M ? 是 A ? B 的中点 ， PM ＝ PM ? ， ∴ PA ＋ PM ＝ PA ＋ PM ? ≥ AM ′ . 连接 CM ? ， 易知 ∠ ACM ? ＝ 90 ° ， ∴ AM ′ ＝ AC 2 ＋ CM ? 2 ＝ 2 2 ＋（ 3 ） 2 ＝ 7 .