2015年辽宁锦州中考真题数学试卷 7页

/ 2015年辽宁锦州中考真题数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. A. B. C. D. 的相反数是（ ）． 2. A. 明天我市下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝下 C. 购买一张福利彩票中奖了 D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零 下列事件中，属于必然事件的是（ ）． 3. A. B. C. D. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）． 4. A. B. C. D. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）． 5. A. O B. O C. D. 在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ）． / O O 6. A. B. C. D. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）． 7. A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 一元二次方程 的根的情况为（ ）． 8. A. ， B. ， C. ， D. ， 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ， ，以原点 为位似中心，在第一象限内 将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 和 的坐标分别为（ ）． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知地球上海洋面积约为 ， 这个数用科学记数法可表示 为 ． 10. 数据 ， ， ， ， 的众数是 ． 11. 如图，已知 ， ， ， ． / 12. 分解因式： ． 13. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约 为 （精确到 ）． 投篮次数（ ） 投中次数（ ） 投中频率（ ） 14. 如图，点 在双曲线 上， 轴于点 ，且 的面积是 ，则 的值是 ． 15. 制作某种机器零件，小明做 个零件与小芳做 个零件所用的时间相同，已知小明每小时比 小芳多做 个零件．设小芳每小时做 个零件，则可列方程为 ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 的图象上，从左向右第 个正方形中的一个顶点 的坐标为 ，阴影三角形部分的 面积从左向右依次记为 、 、 、 、 ，则第 个正方形的边长是 ， 的值 为 ． / 三、解答题（每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值： ，其中 ． 18. （ 1 ） （ 2 ） 如图，在平面直角坐标系中，线段 的两个端点是 ， ，线段 的两个端点 是 ， ． 线段 与线段 关于直线对称，则对称轴是 ． 平移线段 得到线段 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后的线段 ，并写出点 的坐标为 ． 四、解答题（每小题10分，共20分） 19. （ 1 ） （ 2 ） 年 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 ， ， ， ， 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完 整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： 求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图． 已知该校收到参赛作品共 份，比赛成绩达到 分以上（含 分）的为优秀作品，据 此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？ 20. / （ 1 ） （ 2 ） 育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推 荐，有 名男生和 名女生被推荐为候选主持人． 小明认为，如果从 名候选主持人中随机选拔 名主持人，不是男生就是女生，因此选出 的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？ 如果从 名候选主持人中随机选拔 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 名主持人 恰好是 名男生和 名女生的概率． 五、解答题（每小题10分，共20分） 21. 如图， 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 ， ，点 在 的延长线 上，且 ，连接 ，判断四边形 的形状，并加以证明． 22. 如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到 处，测得该 岛在北偏东 方向，海监船以 海里/时的速度继续航行， 小时后到达 处，测得该岛在北偏 东 方向，求此时海监船与黄岩岛 的距离 的长．（参考数据： ，结果精确到 ） （黄岩岛） 北 东 六、解答题（每小题10分，共20分） 23. 如图， 中，以 为直径的⊙ 与边 交于点 ，点 为⊙ 上一点，连接 并延长 交 于点 ，连接 ． / （ 1 ） （ 2 ） 若 ，求证： 是⊙ 的切线． 若 ， ， ，求⊙ 的直径． 24. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价 （元/ 本）与购买数量 （本）之间的函数关系如图所示． 图中线段 所表示的实际意义是 ． 请直接写出 与 之间的函数关系式． 已知该文具批发部这种笔记本的进价是 元/本，若小明购买此种笔记本超过 本但不超 过 本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润 （元）最 大？最大利润是多少？ 七、解答题（本题12分） 25. （ 1 ） （ 2 ） 如图①， 的顶点 在正方形 两条对角线的交点处， ，将 绕 点 旋转，旋转过程中 的两边分别与正方形 的边 和 交于点 和点 （点 与点 ， 不重合）． 图 如图①，当 时， ， ， 之间满足的数量关系是 ． / （ 3 ） 如图②，将图①中的正方形 改为 的菱形，其他条件不变，当 时，（ ）中的结论变为 ，请给出证明． 图 在（ ）的条件下，若旋转过程中 的边 与射线 交于点 ，其他条件不变， 探究在整个运动变化过程中， ， ， 之间满足的数量关系，直接写出结论，不 用加以证明． 图 八、解答题（本题14分） 26. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，且与 轴 交于点 ，点 的坐标为 ，点 是该抛物线上的一个动点，连接 ， ， ， ． 备用图 求该抛物线的解析式． 当 的面积等于 的面积时，求点 的坐标． 当 ， 时，过点 作直线 轴于点 交直线 于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 ，请直接写出随着点 的运动，线段 的最小值．