九年级数学下册第二章二次函数5用三种方式表示二次函数课件北师大版 20页

5 用三种方式表示二次函数 1. 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和不同点 . 2. 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题 . 3. 掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究． 1. 图中圆的面积 S 与半径 R 的关系式为 S=πR 2 2. 每天的平均气温与日期的关系如图所示 3. 水库的蓄水量与深度的关系如下表 水库深度 ( 米 ) 5 10 20 30 40 … 蓄水量 ( 万立方米 ) 30 80 300 550 900 … O R 日期 气温 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 6 10 O x/cm 1 2 3 4 5 (6-x)/cm y/cm 2 长方形的周长为 12 cm ，设它的一边长为 xcm ，面积为 ycm 2 ． y 随 x 变化而变化的规律是什么 ? 你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗 ? (1) 用函数表达式表示： y= . (2) 用表格表示： -x 2 +6x 5 4 3 2 1 5 8 9 8 5 探究一 x/cm y/cm 2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 O (3) 用图象表示： (1) 在上述问题中，自变量 x 的取值范围是什么 ? (2) 当 x 取何值时，长方形的面积最大 ? 它的最大面积是多少 ? 你是怎样得到的 ? 请你描述一下 y 随 x 的变化而变化的情况． x/cm y/cm 2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 O 议一议 【 解析 】 ⑴∵x 是边长，∴ x 取正数 ,x>0. 6-x 也取正数， 6-x ＞ 0,x ＜ 6. ∴x 的取值范围为 0 ＜ x ＜ 6. 当 0 ＜ x ＜ 3 时 ,y 随 x 的增大而增大； 当 3 ＜ x ＜ 6 时 ,y 随 x 的增大而减小 . ⑵ 先把二次函数 y=-x 2 +6x 化为顶点式 y=-x 2 +6x=-(x 2 -6x) =-(x 2 -6x+9-9)=-(x-3) 2 +9 ∴ 当 x =3 时 y 有最大值，最大值为 9 x/cm y/cm 2 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 6 O 两个数相差 2 ，设其中较大的一个数为 x ，那么它们的积 y 是如何随 x 的变化而变化的 ? 你能分别用函数表达式、表 格和图象表示这种变化吗 ? 1 ．用函数表达式表示： y ＝ ______ . 2 ．用表格表示： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y 3 ．用图象表示： x 2 -2x 8 3 0 -1 0 3 8 … … 8 3 0 -1 … -1 0 3 8 … 探究二 4 ．根据以上三种表示方式回答下列问题： (1) 自变量 x 的取值范围是什么 ? (2) 图象的对称轴和顶点坐标分别是什么 ? (3) 如何描述 y 随 x 的变化而变化的情况 ? (4) 你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的 ? （ 2 ）图象的对称轴是直线 x=1 ，顶点坐标是（ 1 ， -1 ） . （ 3 ）当 x ＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小 ;x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大 . （ 4 ）根据解析式与图象得到（ 1 ）、（ 2 ），根据图象得到（ 3 ） . 【 解析 】 （ 1 ）自变量 x 的取值范围是全体实数 . 函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； 函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势； 函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系， 这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示． 二次函数的三种表示方式各有什么特点 ? 它们之间有什么联系 ? 三种表示方式都必须考虑自变量的取值范围 ! 议一议 如图， (1) 你知道上面每一个图形中各有多少个小圆圈吗 ? 第 6 个图形中应该有多少个小圆圈 ? 为什么 ? (2) 完成下表： (3) 如果用 n 表示等边三角形一条边上的小圆圈数， m 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么 m 和 n 的关系是什么 ? 边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 小圆圈的总数 【 跟踪训练 】 解： (1) 观察前 5 个图形可知，第 2 个图形比第 1 个多 2 个小圆圈，第 3 个比第 2 个多 3 个，第 4 个比第 3 个多 4 个，第 5 个比第 4 个多 5 个，据此第 6 个应比第 5 个多 6 个小圆圈，因此第 6 个图形应该有 21 个小圆圈． (2) (3) 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 …… m=1+2+3+4+ …… +n= 边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 小圆圈的总数 1 3 6 10 15 1. （乐山 · 中考）设 a,b 是常数，且 b ＞ 0 ， 抛物线 y= ax 2 + bx + a 2 -5 a -6 为下图中四个图象之一， 则 a 的值为（ ） y x O y x O y x O 1 － 1 y x O 1 － 1 【 答案 】 选 D. A.6 或－ 1 B. － 6 或 1 C.6 D. － 1 2.( 鄂尔多斯 · 中考 ) 已知二次函数 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示，点 A(x 1 ， y 1 ) ， B(x 2 ， y 2 ) 在函数的图象上，当 0