福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形第28课时矩形课件 32页

第 28 课时 矩形 第五单元　四边形 定义 　有一个角是①　　　的平行四边形叫做矩形  性质 (1)矩形具有平行四边形的所有性质 (2)矩形的四个角都是②　　　,对角线互相平分并且③　　　  (3)矩形是轴对称图形,它有两条对称轴;又是中心对称图形,它的对称中心就 是④　         　　　　  判定 (1)定义法 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)⑤　　       　　　的平行四边形是矩形  考点　矩形 考点聚焦 直角 直角 相等 对角线的交点 对角线相等 (续表) 有关 计算 (1)周长C=2(a+b)(其中a为长,b为宽); (2)面积S=ab(其中a为长,b为宽) 【温馨提示】 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质,可以得出:直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半. 题组一　必会题 对点演练 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是 (　　) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等 C 2.[2018·上海]已知平行四边形ABCD, 下列条件中,不能判定这个平行四边形 为矩形的是 (　　) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC [答案] B　 [解析]∵∠A=∠B,AD∥BC,  ∴∠A=∠B=90°,故A选项能判定;  ∠A=∠C是一组对角相等,任意平行四 边形都具有该性质,故B选项不能判定; 对角线相等的平行四边形是矩形,故C选 项能判定;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D选 项能判定. 3.如图28-1,在矩形ABCD中,过点B作对角线AC的垂线,交AD于点E,若AB=2,BC= 4,则AE=　　　　.  图28-1 1 4.如图28-2,在矩形ABCD中,点E在边CD 上,将矩形ABCD沿AE所在直线折叠,点D 恰好落在边BC上的点F处.若DE=5,  FC=4,则AB的长为　　　　.  [答案] 8 图28-2 5.如图28-3所示,点O是矩形ABCD对角线 AC的中点,OE∥AB交AD于点E.若 OE=3,BC=8,则OB的长为　　　　.  [答案] 5 图28-3 题组二　易错题 【失分点】 对矩形的折叠掌握不扎实. 6.[2018·宁夏]将一张矩形纸片按如图 28-4所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数 是 (　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 图28-4 [答案] D　 [解析]如图,易知2∠3=∠1+180°=220°, 从而∠3=110°,又由平行线的性质,得 ∠2+∠3=180°,进而∠2=70°,故选D. 7.[2017·福建模拟]如图28-5所示,在矩形 ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将 △ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处, 连接CF,则CF的长为 (　　) A.1.8 B.2.4 C.3.2 D.3.6 [答案] D　 图28-5 图28-6 考向一　矩形的性质 图28-7 例1[2018·福清模拟]在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,求 AD的长. | 考向精练 | 图28-8 图28-8 考向二　矩形的判定 图28-9 解:(1)证明:∵AB=AC,点D是BC边的中点, ∴AD⊥BC于点D. ∵AE∥BC,CE∥AD,∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC=90°,∴平行四边形ADCE是矩形. 图28-9 | 考向精练 | [2018·漳州质检]求证:对角线相等的平行四边形是矩形. (要求:画出图形,写出已知和求证,并给予证明)  考向三　矩形的综合性问题 图28-10 图28-10 | 考向精练 | 图28-11 [答案] D 2.[2019·泉州质检]如图28-12,在▱ ABCD中,AC与BD交于点O,AC⊥BC于点C,将 △ABC沿AC翻折得到△AEC,连接DE. (1)求证:四边形ACED是矩形; (2)若AC=4,BC=3,求sin∠ABD的值. 图28-12 2.[2019·泉州质检]如图28-12,在▱ ABCD中,AC与BD交于点O,AC⊥BC于点C,将 △ABC沿AC翻折得到△AEC,连接DE. (2)若AC=4,BC=3,求sin∠ABD的值. 图28-12