2019~2020学年福建莆田九年级下学期数学模拟测试卷 （无答案） 4页

‎2019~2020 莆田擢英中学初三寒假测试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）‎ ‎1.－3 的绝对值是( )‎ A.－3 B.3 C. 1 D.－ 1‎ ‎3 3‎ ‎2.如图所示的几何体的主视图是( )‎ ‎3.为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的方法最合适的是( )‎ A.随机抽取 100 位女性老人 B.随机抽取 100 位男性老人 C.随机抽取公园内 100 位老人 D.在城市和乡镇各选 10 个点,每个点任选 5 位老人 ‎4．下列命题中,逆命题为真命题的是( )‎ A.对顶角相等 B.邻补角互补 C.两直线平行,同位角相等 D.互余的两个角都小于90o ‎5.下列计算正确的是( )‎ A.a2·a3= a6 B.(2a)2=2a2 C.(a2)3 =a6 D.a8÷a4= a2‎ ‎6.如图,在△ABC 中,BE 是∠ABC 的平分线,CE 是外角∠ACM 的平分线, A E 它们交于点 E,若ÐA = 60o ,则∠BEC 度数是( )‎ A.15° B.30° C.45° D.60°‎ ‎7.下列关于一次函数 y = kx + b ( k < 0,b > 0 )的说法,错误的是( )‎ A.图象经过第一、二、四象限 B. y 随 x 的增大而减小 ‎B C M C.图象与 y 轴交于点(0,b)‎ ‎D.当 x > - b 时, y > 0‎ k ‎8.如图,AB 是半圆 O 的直径,△ABC 的两边 AC、BC 分别交半圆于 D、E 两点,且 E 为 BC 的中点.已知∠BAC=50°,则∠C 的度数为( ) A.55° B.60° C.65° D.70°‎ -1 O x -1 O x -1 O x ‎9.二次函数 y = ax2 和一次函数 y = ax + a 在同一平面直角坐标系的大致图象可能是 O -1‎ x ‎( ) y ‎y y y A． B． C． D．‎ ‎10.如图,在 Rt△ABC 中, ÐACB = 90o ,分别以△ABC 的边 AB、BC、CA 为一边向△‎ A C B M N ABC 外作正方形 ABDE、正方形 BCMN、正方形 CAFG,连接 EF、GM,设△AEF、 E ‎△CGM 的面积分别为S1 、S2 ,则下列结论正确的是( )‎ F D A. S1 = S2‎ ‎B. S1 < S2‎ ‎C. S1 > S2‎ ‎D. S1 ≤ S2‎ x - 1‎ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） G ‎11.函数 y = ‎‎ x - 3‎ ‎的自变量 x 的取值范围 .‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1) ,点 B(3,-1) ,平移线段 AB,使点 A 落在点 A1 (-2,2) 处,则点 B 对应点 B1 的坐标为 .‎ ‎13.若二次函数 y = ax2 + bx + c 图象的顶点是 A(2,1) ,且经过点 B(1,0) ,‎ 则此函数的解析式为 . 14.如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，‎ OA=6，则的长为 ．‎ A P B C ‎15.如图,BP 平分∠ABC,AP⊥BP,垂足为 P,连接 CP,若三角形△ABC 内有一点 M,‎ 则点 M 落在△BPC 内(包括边界)的概率为 ．‎ ‎16.如图,直线 y = x + m 与双曲线y = 6 交于 A,B 两点,作 BC//x 轴,AC//y 轴,交 BC 于 x 点 C,则 S△ABC 的最小值是 .‎ 三、解答题（共 86 分）‎ ‎17.(本小题满分 8 分)解方程: 1 - x ‎2‎ x + 1‎ ‎= 0 .‎ ‎18.如图,点 B、F、C、E 在一条直线上, FB = CE ,AB∥ED,AC∥FD.‎ B C F E 求证: AB = DE , AC = DF . A D ‎ ‎ ‎19.先化简，再求值： ‎ 其中 x = -3‎ ‎20. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 D 在线段 AC 上,且 CD=2AD.求作 DE⊥AC 于 点 D,且DE 交AB 于点 E;并求出 DE 的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作 BC 法)‎ ‎21.在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整):‎ 组 别 A B C D 成绩 x(分)‎ ‎60 ≤ x < 70‎ ‎70 ≤ x < 80‎ ‎80 ≤ x < 90‎ ‎90 ≤ x < 100‎ 人 数 ‎10‎ m ‎16‎ ‎4‎ D A ‎20%‎ C B 成绩频数分布统计表 成绩扇形统计图 请观察上面的图表,解答下列问题:‎ ‎(1)统计表中m = , D 组的圆心角为 o ；‎ ‎(2)D 组的 4 名学生中,有 2 名男生和 2 名女生.从D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动,请你画出树状图或用列表法求:‎ ‎①恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率；‎ ‎②至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率.‎ ‎22.如图,点C 为线段 AB 上一点, △ACM 与△CBN 都是 等边三角形, AN 与 MB 交于 P.‎ ‎(1)求证: AN = BM ；‎ ‎(2)连接 CP，求证：CP 平分∠APB.‎ ‎23.某农场拟用总长为60 m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙 ‎(墙长为40 m ),其中间用建筑材料做的墙隔开(如图).设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料x m ,总占地面积为 y m2 .‎ ‎(1)求 y 关于 x 的函数解析式和自变量的取值范围；‎ x ‎(2)当 x 为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大面积为多少?‎ ‎24.如图,在Rt△ABC 中, ÐACB = 90o , O 是线段 BC 上一点,以 O 为圆心, OC 为半径作 ‎⊙O , AB 与⊙O 相切于点 F，直线 AO 交⊙O 于点 E , D .‎ ‎(1)求证: AO 是△ABC 的角平分线；‎ ‎(2)若tan ÐD = 1 ,求 AE 的值；‎ ‎2 AC ‎(3)如图 2,在(2)条件下,连接CF 交 AD 于点G , ⊙O 的半径为 3,求CF 的长.‎ E O D A C B ‎25.(本小题满分 14 分)已知抛物线 y=x2－2mx+m2－3(m 是常数)‎ ‎(1)证明:无论 m 取什么实数,该抛物线与 x 轴都有两个交点.‎ ‎(2)设抛物线的顶点为 A,与 x 轴的两个交点分别为 B、D,点 B 在点 D 的右侧,与 y 轴的交点为 C.‎ ‎①若点 P 为△ABD 的外心,求点 P 的坐标(用含 m 的式子表示);‎ ‎3‎ ‎②当|m|≤ ,m≠0 时,△ABC 的面积是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没 有,请说明理由.‎