北师大版四年级数学上册第四单元教案 10页

‎ 四　运算律 第1课时　买文具 教学目标 ‎1.复习加、减、乘、除混合算式的运算顺序和小括号的作用。‎ ‎2.进一步掌握含有两级运算的混合算式的运算顺序。‎ ‎3.经历探索和交流解决实际问题的过程。感受解决问题的一些策略和方法。‎ ‎4.帮助学生进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，为接下来学生学习运算律奠定基础。‎ 重点难点 重点：含有两级运算的混合算式的运算顺序。‎ 难点：用递等式表示计算步骤。‎ 教学准备 ‎　　多媒体课件。‎ 教学步骤 教学内容 一、新课导入 教师用多媒体课件出示“买文具”的主题情境图，并让学生认真观察。‎ 师：你从图中看到了什么？可以得到什么数学信息？‎ 学生在小组内发言，教师指名小组代表汇报。‎ 二、解决问题 ‎1.出示问题：买3个计算器和1支钢笔要多少元？‎ 师：怎样计算？你能想出什么方法？‎ 学生自主思考，同桌讨论算法，教师鼓励学生发散思维，想出不同的算法。‎ 方法一：22×3＝66(元)　　　　24÷4＝6(元)　　　　66＋6＝72(元) ‎ 方法二：22×3＋24÷4‎ 师：哪种方法简便？为什么？‎ 生：第二种方法简便，因为第二种方法是综合算式。‎ 师：怎样计算这个综合算式？‎ 学生同桌交流算法，教师指名汇报。　‎ ‎22×3＋24÷4　　　或　　　22×3＋24÷4‎ ‎＝66＋24÷4　　　　　　　＝66＋6‎ ‎＝66＋6　　　　　　　　 ＝72(元) ‎ ‎＝72(元) ‎ 师：在计算两级混合运算时，应该注意些什么？‎ 生：先算乘除法，再算加减法。‎ 教师出示下列算式。‎ ‎35＋65×40÷5　　12×(153－83)÷8　　(96－6)×(15＋9) ‎ 师：你能说出上面算式的运算顺序吗？‎ 学生自主思考并汇报。‎ 教师小结：在计算两级算式的时候，要先算乘除法，再算加减法，有括号的要先算括号里面的。‎ ‎2.试一试。‎ 出示问题：你能添上括号使9÷3×5－2＝1成立吗？‎ 学生在小组内讨论、交流。质疑：用小括号尝试了很多遍，等式都不成立。‎ 教师适时指出，小括号不行，我们还可以请中括号来帮忙。如果一个算式中既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。‎ 学生再次尝试添加括号，发现方法。‎ ‎9÷[3×(5－2)]＝1‎ ‎3.师生一起总结四则运算的运算顺序。‎ 三、巩固练习 ‎1.完成“练一练”第3题。‎ 学生同桌说说运算顺序并计算，师生一起核对答案。‎ ‎2.完成“练一练”第5题。‎ 学生自主读题，教师请学生上讲台玩游戏，并奖励获胜者。‎ ‎3.完成“练一练”第7题。‎ 教师请一位学生站起来读题，让学生在小组内设计购买方案，然后指名小组代表汇报。‎ 四、课堂小结 ‎　　师：这节课学习了哪些知识？你有什么收获？‎ 第1课时　买文具 只有加、减运算，或只有乘除运算时，按照从左到右的顺序进行计算。‎ 既有加减运算，又有乘除运算时，要先算乘除，再算加减。‎ 如果有括号，要先算括号里面的；同时含有小括号和中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。‎ 第2课时　加法交换律和乘法交换律 教学目标 ‎1.掌握加法交换律和乘法交换律的定义和字母表达式。‎ ‎2.能较为灵活地运用交换律变换加法或乘法算式。‎ ‎3.能运用交换律验算加法和乘法算式的结果。‎ ‎4.经历探索加法交换律和乘法交换律的过程，初步学会运用数学的思维方式去思考问题。‎ ‎5.在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。‎ 重点难点 重点：加法交换律和乘法交换律的定义和字母表达式。‎ 难点：经历探索加法交换律和乘法交换律的过程，初步学会运用数学的思维方式去思考问题。‎ 教学准备 ‎　　多媒体课件。‎ 教学步骤 教学内容 一、情境导入 师：同学们，今天我给大家讲一个“小猴子吃桃”的故事。‎ 小猴子最喜欢吃桃子了，猴妈妈每天上午发给小猴3个桃子，下午发2个。时间长了，小猴不高兴了，怎么每天下午都少一个桃子呢？于是，猴妈妈每天上午发给小猴2个桃子，下午发3个。这下小猴子高兴地笑了。‎ 师：听完这个故事，你想对小猴子说点儿什么吗？‎ 生：小猴子，你每天得到的桃子一样多。‎ 师：同学们真聪明，能够抓住桃子的变与不变进行分析。今天，我们就抓住数学中的变与不变来探索规律。‎ 板书课题：加法交换律和乘法交换律 二、探究规律 ‎1.师生交流。‎ 师：同学们，在数学运算中我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，根据你的学习经验，想想在运算过程中，有没有数的位置变了，而得数不变的现象呢？你认为在什么运算中有这种现象？‎ 生：在加法、乘法运算中有这种现象。‎ ‎2.发现规律。‎ 师：我们来看这两组算式。‎ 教师用多媒体课件出示课本上的算式。‎ ‎4＋6＝10　　　　　3×5＝15‎ ‎6＋4＝10　　　　　5×3＝15‎ ‎4＋6＝6＋4　　　　3×5＝5×3‎ 师：你能列举出更多类似的例子吗？写一写。‎ 学生自主思考，写出类似的例子，教师指名学生汇报自己写的算式。‎ 师：请你仔细观察一下，有没有发现什么规律？什么变了？什么没变？‎ 生：加数和乘数位置变了，得数没变。教师小结：两数相加(乘)，交换加(乘)数位置，和(积)不变。‎ 师：这是数学运算中一个很重要的运算定律，我们分别称之为加法交换律和乘法交换律。‎ 二、探究规律(续)‎ ‎3.用字母表示。‎ 师：加法和乘法运算中有加法交换律和乘法交换律，我们可以写出多少个这样的算式？能不能想个办法，用一个式子就能表示出这个定律呢？‎ 学生在小组内交流、讨论。‎ 学生反馈：可以用字母、符号等来表示。‎ 师：我们可以用字母来表示这两个规律。a＋b＝b＋a　　　a×b＝b×a ‎4.验证规律。‎ 师：我们学过的看图写两个加法算式，应用了什么定律？‎ 生：加法交换律。‎ 师：那我们学过的根据一句乘法口诀写两个算式，应用了什么定律？‎ 生：乘法交换律。‎ 师：所以说，这两个定律我们以前已经接触过了，只是今天把它们归纳概括出来了而已。‎ ‎5.猜想验证。‎ 师：通过刚才的学习，我们归纳概括出了加法交换律和乘法交换律，知道两个数相加或相乘，存在交换律。由此你能联想到什么？你有什么猜想吗？‎ 猜想一：三个数相加或相乘，交换加数或乘数的位置，和(积)不变。‎ 猜想二：减法交换律——交换被减数和减数的位置，差不变。‎ 猜想三：除法交换律——交换被除数和除数的位置，商不变。‎ 师：同学们提出了一些猜想，请你们自己举例进行验证。‎ 反馈：请你汇报的时候先说你的猜想是什么，再说是怎么验证的，最后说结论是什么。‎ 猜想一：成立；猜想二：不成立；猜想三：不成立 师：加法和乘法，我们写出了很多个算式，都符合交换加数位置，和不变；交换乘数位置，积不变。而减法或除法，只有被减数、减数相等或者被除数、除数相等的时候得数不变，其他时候都不行。那我们能说减法和除法存在交换律吗？‎ ‎6.小结方法。‎ 师：今天我们一起探索规律，归纳概括出了加法交换律和乘法交换律，我发现大家很会学习。现在我们一起来回忆一下我们的学习过程，好吗？‎ 举例—观察—归纳概括，得出结论—猜想—验证 师：这是我们学习数学一种很重要的学习方法，叫作归纳猜想法。‎ 三、巩固练习 ‎1.完成“练一练”第1题。‎ 学生在小组内讨论、交流，教师指名小组代表汇报思考过程。‎ ‎2.完成“练一练”第2题。‎ 教师读题，全班学生口答。‎ ‎3.完成“练一练”第3题。‎ 学生尝试说明验算道理，教师请两位学生上讲台计算并验算。‎ 四、课堂小结 ‎　　师：这节课学习了什么知识？还有什么不懂的地方吗？‎ 第2课时　加法交换律和乘法交换律 a＋b＝b＋a　　　a×b＝b×a 第3课时　加法结合律 教学目标 ‎1.理解和掌握加法结合律，并应用结合律进行简便运算。‎ ‎2.培养学生观察、归纳、概括的能力以及思维灵活性。‎ ‎3.对学生进行“具体问题具体分析”的辩证唯物主义的教育。‎ 重点难点 重点：理解并掌握加法结合律。‎ 难点：加法结合律的推导过程。‎ 教学准备 ‎　　多媒体课件。‎ 教学步骤 教学内容 一、情境导入 出示问题：同学们，暑假期间，我们学校举行军事夏令营活动，三年级一班有营员42人，二班有营员45人，三班有营员55人，请你计算一下，这三个班共有营员多少人？‎ 全班学生尝试列式计算，教师指名板演，集体订正。‎ ‎42＋45＋55＝142(人) ‎ 师：同学们真棒，但是计算速度还不够快。怎样可以快速计算出结果呢？学了今天的内容后你们就知道怎样简便计算了。‎ 二、探究新知 ‎1.师：让我们一起看下面几个算式。‎ 教师用多媒体课件出示课本上淘气和笑笑给出的算式。　‎ ‎(4＋8)＋6　　　　　　　　　4＋(8＋6) ‎ ‎＝12＋6　　　　　　　　　＝4＋14‎ ‎＝18 ＝18‎ ‎(4＋8)＋6＝4＋(8＋6) ‎ ‎(19＋62)＋38　　　 19＋(62＋38) ‎ ‎＝81＋38　　　　 ＝19＋100‎ ‎＝119　　　　　 ＝119‎ ‎(19＋62)＋38＝19＋(62＋38) ‎ 师：观察淘气、笑笑写的式子，你能写出一组这样的算式吗？‎ 学生自己动笔写算式，教师指名学生汇报。‎ 师：仔细观察算式，你发现了什么？‎ 学生在小组内讨论、交流，教师指名小组代表汇报。‎ 教师口述规律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变，这样的规律称为加法结合律。‎ 教师用多媒体课件出示加法结合律的定义，全班学生齐读。‎ ‎2.学习加法结合律的字母公式。‎ ‎(1)教师出示字母算式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。‎ ‎(2)师生交流，弄清楚字母算式中a、b、c的含义。‎ ‎3.做一做。根据加法结合律在下面的里填上适当的数。‎ ‎(25＋68)＋32＝25＋(＋)‎ 二、探究新知(续)‎ ‎130＋(70＋4)＝(130＋)＋ ‎4.探究简便算法。‎ 学习了加法结合律，同学们想一想：下题怎样计算更简便？‎ ‎57＋288＋43＝ 方法一：　　　　　　　　　　　方法二：　‎ ‎57＋288＋43　　　　　　　　57＋288＋43‎ ‎＝(57＋43)＋288　　　　　　 ＝288＋(57＋43) ‎ ‎＝100＋288 ＝288＋100‎ ‎＝388 ＝388‎ 教师小结：加法结合律对于我们今后的学习很有帮助，希望同学们要在理解的基础上切实掌握好。‎ 三、巩固练习 ‎1.计算：480＋325＋75。‎ ‎(1)提问：仔细观察这道题，怎样计算比较简便？‎ ‎(2)全班学生试做，教师指名学生板演。‎ ‎(3)集体订正，教师指名说说这样算的依据。‎ ‎2.计算：137＋31＋63。‎ 师：怎样算比较简便？用了什么运算定律？‎ ‎3.小结：这节课我们学习了加法结合律，并应用运算定律进行了简便运算，希望同学们今后在计算时，要根据题目特点，灵活运用运算定律，使计算简便。‎ 四、拓展提高 ‎1.在符合加法结合律的等式后面打“√”。‎ a＋(20＋9)＝(a＋20)＋9(　　) ‎ ‎△＋(○＋b)＝(△＋□)＋b(　　)‎ ‎(10＋20)＋30＋40＝10＋(20＋30)＋40(　　) ‎ ‎2.有一天，爸爸让小明从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这100个数相加的结果是5050，你能帮小明说明爸爸为什么算得这么快吗？‎ ‎1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100‎ ‎＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51) ‎ ‎＝101×50‎ ‎＝5050‎ ‎3.用简便方法计算下面各题，说一说是怎样应用运算定律的。‎ ‎91＋89＋1185＋41＋15＋59‎ ‎168＋250＋32135＋49＋65＋24＋11‎ ‎4.应用加法运算定律，你能很快算出下面两个算式的和吗？‎ ‎1＋3＋5＋7＋…＋17＋19＝‎ ‎2＋4＋6＋8＋…＋18＋20＝‎ 五、课堂小结 ‎　　师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获？‎ 第3课时　加法结合律 ‎(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)‎ 第4课时　乘法结合律 教学目标 ‎1.理解乘法结合律的意义。‎ ‎2.通过观察、猜想、验证、总结得出乘法结合律。‎ ‎3.会用字母公式表示乘法结合律，能用乘法结合律进行简便计算和验算。‎ ‎4.受到科学方法、科学态度的启蒙教育。‎ 重点难点 重点：理解乘法结合律的意义，能灵活运用乘法结合律进行简便计算。‎ 难点：利用知识的正迁移，自主探究乘法结合律的内容。‎ 教学准备 ‎　　多媒体课件。‎ 教学步骤 教学内容 一、复习导入 ‎1.回忆加法结合律。‎ 师：上节课我们学习了什么知识？‎ 生：加法结合律。‎ 师：谁能用自己的话或者公式，或者举一个例子，说一说加法结合律？‎ 生1：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。‎ 生2：(2＋3)＋4＝2＋(3＋4)。‎ 生3：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。‎ ‎2.提出问题。‎ 师：加法具有结合律，减法、乘法、除法也具有结合律吗？请同学们大胆猜想一下。‎ 生：减法、除法没有，乘法有。‎ 师：今天我们要学习的是乘法结合律。‎ 板书课题：乘法结合律 二、探究新知 ‎1.师：你能准确地算出一共有多少个小正方体吗？你是怎样算的？‎ 教师提示学生可以从不同的方向观察。‎ 生1：从上面看，一共有3×5×4＝60(个)。‎ 生2：从侧面看，一共有3×4×5＝60(个)。‎ 生3：从前面看，一共有5×4×3＝60(个)。‎ ‎2.教师进而组织学生观察这些算式，并提问：你发现了什么？‎ 学生通过独立观察，很快自己能自主发现。‎ ‎(1)三个算式所有的因数都是3，4，5。‎ ‎(2)三个算式的积都相等。‎ ‎(3)三个算式只是先算什么，再算什么不一样，结果是一样的。‎ ‎3.教师根据学生的发言板书：3×4×5＝3×5×4＝5×4×3。‎ 二、探究新知(续)‎ 引导学生计算这三个算式，比较计算速度。根据计算经验，学生一致同意喜欢用5×4×3，因为4×5＝20，20是整十数，整十数乘法比较简便。‎ 师：如果不改变因数的位置，又想先算4×5＝20，再算20×3＝60，怎么办？‎ 由于已有加小括号可以改变运算顺序的学习经验，学生很快知道：‎ ‎3×4×5＝3×(4×5)＝3×(5×4)。‎ 师：可以再举出一些例子吗？(举例验证) ‎ ‎4.用字母表示乘法结合律。‎ 师：如果用a，b，c表示这三个数，你能写出发现的规律吗？‎ ‎(a×b)×c＝a×(b×c) ‎ ‎5.教师用多媒体课件出示课本上淘气和笑笑给出的两组算式。　‎ ‎(2×4)×3　　　　　　　　　2×(4×3) ‎ ‎＝8×3　　　　　　　　　　＝2×12‎ ‎＝24 ＝24‎ ‎(2×4)×3＝2×(4×3) 　 ‎ ‎(7×4)×25　　　　　　　　7×(4×25) ‎ ‎＝28×25 ＝7×100‎ ‎＝700 ＝700‎ ‎(7×4)×25＝7×(4×25) ‎ 师：这两组算式运用了什么规律？‎ 生：乘法结合律。‎ 师：你还能利用乘法结合律写出其他算式吗？‎ 学生自主写算式，教师请几位学生汇报自己写的算式。‎ ‎6.师：算式125×9×8怎样计算简便？‎ 学生思考后发现，先算125×8，再算1000×9，这样计算比较简便。‎ 教师小结：利用乘法结合律可以使计算简便。‎ 三、巩固练习 ‎1.完成“练一练”第1题。‎ 学生在小组内说一说，教师指名小组代表汇报。‎ ‎2.完成“练一练”第2题。‎ 师生一起回忆乘法交换律和乘法结合律的字母表达式，然后学生自己填一填，师生一起核对答案。‎ ‎3.完成“练一练”第3题。‎ 学生自主观察算式的特点，相互说一说怎样计算简便。教师巡视课堂，帮助理解有困难的学生。‎ ‎4.完成“练一练”第4、5题。‎ 学生自主读题并解决问题，教师请学生汇报，其他学生评价。‎ 四、课堂小结 ‎　　师：这节课我们学习了什么知识？你还有什么不懂的地方吗？‎ 第4课时　乘法结合律 ‎(a×b)×c＝a×(b×c)‎ 第5课时　乘法分配律 教学目标 ‎1.通过探索乘法分配律的活动，进一步掌握探索问题的程序。‎ ‎2.在经历探索的过程中发现乘法分配律。‎ ‎3.会用乘法分配律简化一些特殊算式的计算。‎ 重点难点 重点：理解并掌握乘法分配律。‎ 难点：乘法分配律的推理及运用。‎ 教学准备 ‎　　多媒体课件。‎ 教学步骤 教学内容 一、谈话交流，引入课题 师：同学们，通过前两节课的学习，我们已经发现了一些数学规律，并能应用这些规律解决问题。这一节课我们继续探索，看看我们又会发现什么规律。今天又会有什么发现呢？让我们一起走上探索之路吧。‎ 板书课题：乘法分配律 二、联系实际，探究规律 ‎1.教师用多媒体课件出示主题情境图。‎ 师：这是工人师傅为学校的某一墙面镶嵌的瓷砖。‎ ‎2.学生先估算：一共贴了多少块瓷砖？‎ ‎3.师生一起验证估算结果。‎ ‎4.学生汇报验证方法和结果。‎ 生1：3×10＋5×10　　　　 生2：(3＋5)×10　‎ ‎＝30＋50　　　　　　　　　＝8×10　‎ ‎＝80(块) ＝80(块) ‎ 生3：4×8＋6×8　　　　　生4：(4＋6)×8　‎ ‎＝32＋48 ＝10×8　‎ ‎＝80(块) ＝80(块) ‎ ‎5.师：同学们的计算方法都很好。请仔细观察这四种算法，你能发现什么？‎ 生：我发现计算方法不同，但结果却是一样的。‎ 师：我们可以用等号把算式连接起来。‎ ‎3×10＋5×10＝(3＋5)×10‎ ‎4×8＋6×8＝(4＋6)×8‎ ‎6.观察、讨论算式的特点。‎ 师：这两个算式的左右两边有什么特点？两边的计算结果是怎样的？‎ 生：左边是这两个加数都与这个数相乘，再把积相加；右边是两个数的和与一个数相乘。左右两边的结果相同。‎ ‎7.举例验证。‎ 师：请同学们仔细观察上面算式的特点，能再列举一些类似的例子吗？‎ 学生举例，教师板书。‎ 师：这几位同学举的例子符合要求吗？请在小组中验证。‎ 小组代表汇报。‎ 二、联系实际，探究规律(续)‎ ‎8.教师小结：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。它是我们学习的关于乘法的第三个定律。‎ ‎9.学生同桌相互说一说自己对乘法分配律的理解。‎ 师：我们已经学习了用字母来表示乘法交换律和结合律，现在你能用字母的形式表示出乘法分配律吗？用a ，b ，c分别表示这三个数，试着写一写。‎ ‎(a＋b)×c＝a×c＋b×c(课件出示) ‎ ‎10.寻找简算原因：乘法结合律和交换律可以使计算简便，那么乘法分配律能否使计算简便呢？比较上面四个算式，看哪个算式计算简便，为什么？‎ ‎11.师：请结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。‎ 学生讨论、交流，教师总结。‎ 三、应用规律，解决问题 试一试。‎ ‎1.观察(80＋4)×25的特点并计算。‎ ‎(1)出示题目。‎ ‎(2)指导学生观察算式的特点，看算式是否符合要求，能否应用乘法分配律进行简便计算。‎ ‎(3)鼓励学生独立计算。‎ ‎2.观察34×72＋34×28的特点并计算。‎ ‎(1)出示题目。‎ ‎(2)指导学生观察算式的特点，看看是否符合要求。‎ ‎(3)简化计算过程。并得出结果。‎ 教师要特别注意引导学生找到式子中的运算方法。‎ 四、巩固练习 ‎1.完成“练一练”第1题。‎ 第(1)题：学生同桌讨论、交流，教师指名学生汇报。‎ 第(2)题：教师请两位学生上讲台计算，集体订正。‎ ‎2.完成“练一练”第2题。‎ 学生在小组内说一说，教师指名学生汇报，全班点评。‎ ‎3.完成“练一练”第3题。‎ ‎(1)限时1分钟完成计算，看谁算得又快又准。‎ ‎(2)集体订正，让学生进一步体会可以用乘法分配律进行简便计算。‎ ‎4.完成“练一练”第6题。‎ 师：你能快速算出算式26×2l的结果吗？‎ 引导学生知道，可以将21看成20＋1，再利用乘法分配律进行计算，最后让学生自主计算58×11和47×102。‎ 五、课堂小结 ‎　　师：这节课学习了什么？乘法分配律有什么特点？‎ 第5课时　乘法分配律 ‎(a＋b)×c＝a×c＋b×c